Finite Group Databasebeta

← #14801909

Subgroups — #14801909

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077975C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13069087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C11×#568C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20#10623350C2211yescharacteristic
21#10623279C2211yescharacteristic
22C2×#66962C2211yescharacteristic
23C2×#66962C2211yescharacteristic, complemented
24#10623276C2211yescharacteristic, complemented
25#10623056C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#421C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2211yescharacteristic
31#10622756—22no—
32#10622754—22no—
33C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
35#10622745—22no—
36#10622745C2211yescharacteristic
37#10622745C2211yescharacteristic
38#10622745C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66887—22no—
40C2×#66887C2211yescharacteristic
41C2×#66887C2211yescharacteristic
42C2×#66887C2211yescharacteristic
43C2×#66887C2211yescharacteristic
44#10622738C2211yescharacteristic, complemented
45#10622737C2211yescharacteristic, complemented
46#10622618C2211yescharacteristic
47#10622617C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#66869C2211yescharacteristic
49C2×#66869C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
51#10622511—22no—
52#10622509—22no—
53#10622438—22no—
54#10622438—22no—
55#10622438—22no—
56#10622437—22no—
57#10622436—22no—
58#10622435—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
60C11×#339C2211yescharacteristic, complemented
61C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
62#10622171C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64#67042—22no—
65#67042—22no—
66#67042—41no—
67#67042—41no—
68C2×#4343—21no—
69C2×D4×D11—22no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×D44—21no—
75C22×D44C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#131—22no—
78C11×#131—41no—
79C2×C11×M16—22no—
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67004—22no—
87#67004—22no—
88#67004D412yes—
89#67003—22no—
90#67002D412yes—
91#67001—22no—
92#67001—41no—
93C2×#4326—21no—
94#66995—21no—
95C2×#4324—21no—
96#66985—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×#4318—22no—
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103#66962—21no—
104#66962—21no—
105#66962—22no—
106#66962—22no—
107#66962—41no—
108#66962—41no—
109#66961—21no—
110#66961—21no—
111#66960—22no—
112M16×D11—41no—
113C2×Dic44—21no—
114C2×Dic44—21no—
115#66957—41no—
116C2×#4314—21no—
117C2×#4314—21no—
118#66954—22no—
119#66948—41no—
120#66935—22no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928—21no—
124#66928—41no—
125#66927—21no—
126C11×#108—22no—
127C11×C4⋊C8—41no—
128C11×#104—22no—
129C11×#104D412yescomplemented
130C11×#104D412yescomplemented
131#66888—21no—
132#66888—21no—
133#66888—22no—
134#66888—22no—
135#66888D412yescomplemented
136#66887—21no—
137#66887—21no—
138#66887—22no—
139#66887—22no—
140#66887—22no—
141#66887—22no—
142#66887D412yescomplemented
143#66886—22no—
144#66883—22no—
145#66874—41no—
146#66869—21no—
147#66869—21no—
148#66869—21no—
149#66869—21no—
150#66869—22no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—22no—
155C23×D11#4112yes—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41C2×D412yes—
159C11×#41C2×D412yes—
160C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11#4111yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170#4343—42no—
171#4343—42no—
172D4×D11—44no—
173D4×D11—44no—
174D4×D11—42no—
175D4×D11—42no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—42no—
185#4339—42no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—42no—
194C2×D44—42no—
195C2×D44—42no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—42no—
216C11×M16C2×D412yes—
217C11×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—42no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229#4326—22no—
230#4326—42no—
231#4325—22no—
232#4324—22no—
233#4324—42no—
234#4323—22no—
235(C2×D11)⋊C4—42no—
236(C2×D11)⋊C4—42no—
237(C2×D11)⋊C4—42no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—42no—
245#4318C2×D412yes—
246#4318C2×D412yes—
247C2×C11⋊C8—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—42no—
252Dic44—42no—
253Dic44—42no—
254Dic44—41no—
255D88—41no—
256#4314—42no—
257#4314—42no—
258#4314—41no—
259#4314—41no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3019—111no—
265C2×#455—111no—
266#2956—111no—
267#2888—111no—
268#2069—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2004—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1914—111no—
275#1902—111no—
276#1861D1111yescharacteristic, complemented
277C23×C11—21no—
278C23×C11C2×#4111yescharacteristic
279C22×D11—22no—
280C22×D11—21no—
281C22×D11—22no—
282C22×D11—22no—
283C22×D11—21no—
284C22×D11—44no—
285C22×D11—82no—
286C22×D11—162no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11#12112yes—
289D4×C11—22no—
290D4×C11—22no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11#12112yes—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—81no—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—41no—
308C22⋊D11—41no—
309C22⋊D11—41no—
310C22⋊D11—41no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316D44—21no—
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—21no—
320D44—44no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—162no—
326C4×D11—44no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—22no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×H(5,𝔽2)—111no—
348#575—111no—
349#575—111no—
350C2×#137—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137—111no—
353#568—111no—
354#568—111no—
355#568C2×D1111yescharacteristic
356#535—111no—
357C2×#124—111no—
358#473—222no—
359#473—222no—
360#471—222no—
361#471—222no—
362#455—222no—
363#455—222no—
364#455—222no—
365#453—222no—
366#444—222no—
367#443—222no—
368#430—111no—
369#430—111no—
370#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
371#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
372#421—111no—
373#421C2×D1111yescharacteristic
374C2×#104—111no—
375C2×#104—111no—
376C2×#104C2×D1111yescharacteristic
377#419—111no—
378#413—111no—
379#413—111no—
380#413—111no—
381#413—222no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#100—111no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—222no—
389C4×M16—111no—
390#344—111no—
391#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
392#339C2×D1111yescharacteristic, complemented
393#338—111no—
394C22×C11—22no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—81no—
397C22×C11#52511yescharacteristic
398C22×C11#54611yescharacteristic
399C22×C11#54611yescharacteristic
400C2×D11—42no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—82no—
404C2×D11—82no—
405C2×D11—82no—
406C2×D11—81no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—164no—
409C4×C11—22no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—81no—
413C4×C11C2×#12111yescharacteristic
414C4×C11#53811yescharacteristic
415C4×C11D4211yescharacteristic
416C4×C11D4211yescharacteristic
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—81no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421H(5,𝔽2)—222no—
422H(5,𝔽2)—441no—
423H(5,𝔽2)—441no—
424C2×#41—111no—
425C2×#41—111no—
426C2×#41—221no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41C22×D1111yescharacteristic
429C22×Q8—111no—
430C22×D4—111no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4—221no—
434#137—112no—
435#137—221no—
436#137—221no—
437#137—221no—
438#137—222no—
439#137—222no—
440#137—222no—
441#137—222no—
442#137—441no—
443#137—441no—
444AGL(1,ℤ/8)—112no—
445AGL(1,ℤ/8)—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—221no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448#135—222no—
449#135—441no—
450C2×Q16—221no—
451C2×Q16—221no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—222no—
459#131—222no—
460#131—222no—
461#131—441no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—111no—
467C2×M16—222no—
468C2×M16—441no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—441no—
478#121—441no—
479#120—222no—
480#117C22×D1111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42C22×D1111yescharacteristic
483#108—22no—
484#108—222no—
485#108—222no—
486C4⋊C8—41no—
487#104—22no—
488#104—222no—
489#104—221no—
490#104—221no—
491#104—221no—
492#104—221no—
493#104D4412yescomplemented
494#104D4412yescomplemented
495#103—441no—
496#101—112no—
497#101—222no—
498#101—222no—
499#101—221no—
500#101—221no—
501#100—112no—
502#100—222no—
503#100—222no—
504#100—221no—
505#100—221no—
506#100—222no—
507#100—222no—
508#97—221no—
509C4×C8—221no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—42no—
514C2×C11#242411yescharacteristic
515D11—81no—
516D11—82no—
517D11—81no—
518C24—112no—
519C24—222no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—221no—
523#41—221no—
524#41—221no—
525#41—221no—
526#41—221no—
527#41—221no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41C2×D4412yes—
535#41D4×D1112yes—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8#434311yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—111no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—444no—
562C2×D4—444no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4#434311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—222no—
574Q16—442no—
575Q16—442no—
576Q16—441no—
577Q16—442no—
578SD16—222no—
579SD16—222no—
580SD16—442no—
581SD16—442no—
582SD16—441no—
583SD16—441no—
584SD16—442no—
585D8—222no—
586D8—441no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—112no—
595M16—112no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—221no—
602M16—442no—
603M16—442no—
604M16C2×D4412yes—
605M16D4×D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—442no—
620C22⋊C4—442no—
621C22⋊C4—442no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42C2×D4411yescharacteristic
625C42C2×D4411yescharacteristic
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—222no—
629C23—221no—
630C23—222no—
631C23—222no—
632C23—221no—
633C23—444no—
634C23—882no—
635C23—1762no—
636C23#41×D1111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—221no—
639Q8—221no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8#6694812yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—221no—
651D4—221no—
652D4—221no—
653D4—221no—
654D4—444no—
655D4—444no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—1762no—
665D4#6694812yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—444no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4C22×D4411yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4#6703711yescharacteristic
687C2×C4C2×#434311yescharacteristic
688C2×C4#6704211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—222no—
694C8—222no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—441no—
701C22—441no—
702C22—442no—
703C22—881no—
704C22—882no—
705C22—882no—
706C22—882no—
707C22—881no—
708C22—1764no—
709C22#1062308511yescharacteristic
710C22#1062315811yescharacteristic
711C22#1062318511yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—881no—
719C4C2×#6694811yescharacteristic
720C4D4×D4411yescharacteristic
721C4#1062312111yescharacteristic
722C4#1062317511yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—882no—
728C2—881no—
729C2—881no—
730C2#1307215011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072150
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1861C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077975C2
hypercenter#1861D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078354C2semidirect
2. #13078353C2semidirect
4. C2×#10622438C2semidirect
5. #13077522C2semidirect
6. #13077094C2semidirect
7. #13070013C2semidirect
8. #13069903C2semidirect
9. #13069899C2semidirect
10. #13069648C2semidirect
11. #13069463C2semidirect
12. #13069286C2semidirect
13. #13069162C2semidirect
14. #13069087C2semidirect
15. C11×#1861C2semidirect
23. C2×#66962C22semidirect
24. #10623276C22semidirect
27. C11×#430C22semidirect
28. C11×#423C22semidirect
33. C2×#66888C22semidirect
34. C2×#66888C22semidirect
38. #10622745C22semidirect
44. #10622738C22semidirect
45. #10622737C22semidirect
47. #10622617C22semidirect
49. C2×#66869C22semidirect
50. C4×#4318C22semidirect
59. C11×#344C22semidirect
60. C11×#339C22semidirect
61. C11⋊#338C22semidirect
62. #10622171C22semidirect
129. C11×#104D4semidirect
130. C11×#104D4semidirect
135. #66888D4semidirect
142. #66887D4semidirect
276. #1861D11semidirect
370. #430C2×D11semidirect
371. #423C2×D11semidirect
391. #344C2×D11semidirect
392. #339C2×D11semidirect
493. #104D44semidirect
494. #104D44semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783542
#130783532
#130779752
C2×#106224382
#130775222
#130770942
#130700132
#130699032
#130698992
#130696482
#130694632
#130692862
#130691622
#130690872
C11×#18612
#2519911