Finite Group Databasebeta

← #14801910

Subgroups — #14801910

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077972C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67037C2211yescharacteristic
17C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#535C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic, complemented
20#10623353C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22C2×#66989C2211yescharacteristic
23C2×#66962C2211yescharacteristic
24C2×#66962C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic
27C11×#413C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C11×#100C2211yescharacteristic
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66897C2211yescharacteristic
32C2×#66897C2211yescharacteristic
33#10622758—22no—
34#10622757—22no—
35#10622756—22no—
36#10622754—22no—
37C2×#66889C2211yescharacteristic
38C2×#66889C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622745C2211yescharacteristic
43#10622738C2211yescharacteristic, complemented
44#10622737C2211yescharacteristic, complemented
45#10622737C2211yescharacteristic, complemented
46#10622731C2211yescharacteristic, complemented
47M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
48#10622690—22no—
49#10622674—22no—
50#10622618C2211yescharacteristic
51#10622618C2211yescharacteristic
52#10622617C2211yescharacteristic, complemented
53#10622368—22no—
54#10622361—22no—
55#10622359—22no—
56#10622359—22no—
57#10622358—22no—
58D11×#100—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
60C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
61C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
62#10622170C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D11—22no—
66#67037—22no—
67#67037—22no—
68#67037—41no—
69#67037—41no—
70C2×#4341—21no—
71C2×#4341—21no—
72C2×D4×D11—21no—
73C2×D4×D11—21no—
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#131—22no—
78C11×#131—22no—
79C2×C11×M16—41no—
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C11×#127—21no—
85C11×#124—21no—
86C11×#121—41no—
87C11×#120—22no—
88C11×#117C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic11—22no—
90#67004—21no—
91#67004—21no—
92#67004—22no—
93#67004—41no—
94#67003—22no—
95#67003—41no—
96#67002—21no—
97#67002—21no—
98C2×#4326—21no—
99#66995—21no—
100#66995D412yes—
101#66989—21no—
102#66989—21no—
103#66989—41no—
104C2×#4324—21no—
105#66985—21no—
106#66985D412yes—
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112#66962—22no—
113#66962—22no—
114#66962—22no—
115#66962—41no—
116#66960—22no—
117#66960—41no—
118M16×D11—22no—
119M16×D11—22no—
120C2×Dic44—21no—
121C2×Dic44—21no—
122C2×#4314—21no—
123C2×#4314—21no—
124#66954—22no—
125#66954—41no—
126C11×#101—21no—
127C11×#100—21no—
128C11×#100—22no—
129C11×#100—22no—
130#66901—21no—
131#66901—21no—
132#66897—22no—
133#66897—22no—
134#66889—21no—
135#66889—21no—
136#66889D412yescomplemented
137#66889D412yescomplemented
138#66888—21no—
139#66888—22no—
140#66888—22no—
141#66888D412yescomplemented
142#66887—21no—
143#66887D412yescomplemented
144#66886—22no—
145#66886—22no—
146#66883—22no—
147#66879—21no—
148Dic11⋊C8—41no—
149C8×Dic11—21no—
150#66874—41no—
151#66869—22no—
152#66869—22no—
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C24×C11#4112yes—
155C23×D11—22no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—42no—
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—44no—
177C2×C22⋊D11—44no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181#4341—42no—
182#4341—42no—
183#4341—42no—
184#4341—42no—
185D4×D11—42no—
186D4×D11—42no—
187D4×D11—42no—
188D4×D11—42no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195#4339C2×D412yes—
196#4339C2×D412yes—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×D44#4111yescharacteristic
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22#4111yescharacteristic
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—42no—
216C11×M16C2×D412yes—
217C11×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—42no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—42no—
226C42×C11—21no—
227C22⋊Dic11—42no—
228C22⋊Dic11—42no—
229#4326—22no—
230#4326—42no—
231#4326—41no—
232#4325—22no—
233#4325—41no—
234#4324—22no—
235#4324—42no—
236#4324—41no—
237#4323—22no—
238#4323—41no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318C2×D412yes—
249#4318C2×D412yes—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254Dic44—42no—
255Dic44—42no—
256#4314—42no—
257#4314—42no—
258#4313—42no—
259#4313—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3019—111no—
265C2×#455—111no—
266#2956—111no—
267#2888—111no—
268#2069—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2004—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1914D1111yescharacteristic, complemented
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—22no—
278C23×C11—22no—
279C23×C11—22no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11—82no—
282C23×C11C2×#4111yescharacteristic
283C22×D11—21no—
284C22×D11—21no—
285C22×D11—44no—
286C22×D11—162no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—162no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D11—22no—
309C22⋊D11—22no—
310C22⋊D11—44no—
311C22⋊D11—44no—
312C22⋊D11—41no—
313C22⋊D11—41no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—44no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—81no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44#12112yes—
327C4×D11—22no—
328C4×D11—22no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22#12112yes—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—22no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×H(5,𝔽2)—111no—
348#575—111no—
349#575—111no—
350C2×#137—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137—111no—
353#568—111no—
354#568—111no—
355#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#535C2×D1111yescharacteristic
357C2×#124—111no—
358#473—222no—
359#473—222no—
360#471—222no—
361#471—222no—
362#455—222no—
363#455—222no—
364#455—222no—
365#453—222no—
366#444—222no—
367#443—222no—
368#430—111no—
369#430—111no—
370#430—111no—
371#423—111no—
372#421—111no—
373#421—111no—
374C2×#104—111no—
375C2×#104—111no—
376C2×#104—111no—
377#419—111no—
378#413—111no—
379#413—111no—
380#413—222no—
381#413C2×D1111yescharacteristic, complemented
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#100—111no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—222no—
387C2×#100C2×D1111yescharacteristic
388C2×#100C2×D1111yescharacteristic
389C4×M16—111no—
390#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
391#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
392#339—111no—
393#338—111no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—42no—
397C22×C11—81no—
398C22×C11—82no—
399C22×C11—82no—
400C22×C11—82no—
401C22×C11#52511yescharacteristic
402C22×C11#54611yescharacteristic
403C22×C11#54611yescharacteristic
404C2×D11—22no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—81no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—164no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—81no—
411C4×C11C2×#12111yescharacteristic
412C4×C11#53811yescharacteristic
413C4×C11D4211yescharacteristic
414C4×C11D4211yescharacteristic
415Dic11—22no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—81no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421H(5,𝔽2)—222no—
422H(5,𝔽2)—441no—
423H(5,𝔽2)—441no—
424C2×#41—111no—
425C2×#41—111no—
426C2×#41—221no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41C22×D1111yescharacteristic
429C22×Q8—111no—
430C22×D4—221no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4C22×D1111yescharacteristic
434#137—112no—
435#137—222no—
436#137—222no—
437#137—222no—
438#137—221no—
439#137—221no—
440#137—221no—
441#137—222no—
442#137—441no—
443#137—441no—
444AGL(1,ℤ/8)—112no—
445AGL(1,ℤ/8)—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—221no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448#135—222no—
449#135—441no—
450C2×Q16—221no—
451C2×Q16—221no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456#131—22no—
457#131—22no—
458#131—222no—
459#131—222no—
460#131—441no—
461#131—441no—
462C2×M16—41no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—111no—
467C2×M16—222no—
468C2×M16—222no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—21no—
474#124—21no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—441no—
478#121—41no—
479#120—22no—
480#117C22×D1111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42—111no—
483#108—222no—
484#108—222no—
485#108—222no—
486C4⋊C8—441no—
487#104—112no—
488#104—112no—
489#104—222no—
490#104—222no—
491#104—221no—
492#104—221no—
493#104—221no—
494#104—221no—
495#103—441no—
496#101—21no—
497#101—112no—
498#101—222no—
499#101—221no—
500#101—222no—
501#100—21no—
502#100—22no—
503#100—22no—
504#100—112no—
505#100—221no—
506#100—222no—
507#100—222no—
508#97—221no—
509C4×C8—221no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—82no—
514C2×C11—81no—
515C2×C11#242411yescharacteristic
516D11—42no—
517D11—81no—
518C24—222no—
519C24#433912yes—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—112no—
525#41—112no—
526#41—221no—
527#41—221no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535#41—442no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—111no—
554C2×D4—111no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—444no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—222no—
574Q16—442no—
575Q16—442no—
576Q16—442no—
577Q16—441no—
578SD16—222no—
579SD16—222no—
580SD16—442no—
581SD16—442no—
582SD16—442no—
583SD16—441no—
584SD16—441no—
585D8—222no—
586D8—441no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—112no—
595M16—112no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—221no—
602M16—442no—
603M16—442no—
604M16D4×D1112yes—
605M16D4×D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—442no—
621C22⋊C4—442no—
622C42—21no—
623C42—111no—
624C42—111no—
625C42—221no—
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—22no—
628C23—21no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—82no—
632C23—221no—
633C23—221no—
634C23—444no—
635C23—1762no—
636C23C2×#433911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—112no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—112no—
656D4—162no—
657D4—222no—
658D4—222no—
659D4—221no—
660D4—221no—
661D4—221no—
662D4—444no—
663D4—444no—
664D4—441no—
665D4—441no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4#6703711yescharacteristic
687C2×C4#41×D1111yescharacteristic
688C2×C4#6704211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—222no—
694C8—222no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—222no—
705C22—441no—
706C22—881no—
707C22—881no—
708C22—1764no—
709C22#1062302111yescharacteristic
710C22#1062307811yescharacteristic
711C22#1062308111yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—222no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—881no—
719C4#1062312111yescharacteristic
720C4D11×#12111yescharacteristic
721C4#1062314011yescharacteristic
722C4#1062318811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—442no—
729C2—881no—
730C2#1307215111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072151
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1914C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077972C2
hypercenter#1914D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078356C2semidirect
2. #13078353C2semidirect
4. C2×#10622359C2semidirect
5. #13077523C2semidirect
6. #13077092C2semidirect
7. #13070014C2semidirect
8. #13069901C2semidirect
9. #13069899C2semidirect
10. #13069643C2semidirect
11. #13069462C2semidirect
12. #13069283C2semidirect
13. #13069088C2semidirect
14. #13068859C2semidirect
15. C11×#1914C2semidirect
17. C11×#568C22semidirect
19. C2×#67004C22semidirect
27. C11×#413C22semidirect
30. C2×#66901C22semidirect
39. C2×#66888C22semidirect
40. C2×#66888C22semidirect
43. #10622738C22semidirect
44. #10622737C22semidirect
45. #10622737C22semidirect
46. #10622731C22semidirect
47. M16×Dic11C22semidirect
52. #10622617C22semidirect
59. C11×#344C22semidirect
60. C11×#344C22semidirect
61. C11⋊#338C22semidirect
62. #10622170C22semidirect
136. #66889D4semidirect
137. #66889D4semidirect
141. #66888D4semidirect
143. #66887D4semidirect
274. #1914D11semidirect
355. #568C2×D11semidirect
381. #413C2×D11semidirect
390. #344C2×D11semidirect
391. #344C2×D11semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783562
#130783532
#130779722
C2×#106223592
#130775232
#130770922
#130700142
#130699012
#130698992
#130696432
#130694622
#130692832
#130690882
#130688592
C11×#19142
#2519911