Finite Group Databasebeta

← #14801911

Subgroups — #14801911

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077973C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C11×#568C2211yescharacteristic
18C11×#568C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#67004C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22#10623353C2211yescharacteristic
23#10623336C2211yescharacteristic
24C2×#66989C2211yescharacteristic
25C2×#66962C2211yescharacteristic, complemented
26#10623276C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#413—22no—
28C11×#413C2211yescharacteristic
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C2×C11×#100—22no—
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32C2×C11×#100C2211yescharacteristic
33#10622855—22no—
34#10622855—22no—
35#10622855—22no—
36#10622854—22no—
37#10622849C2211yescharacteristic
38#10622849C2211yescharacteristic
39C2×#66901C2211yescharacteristic
40C2×#66901C2211yescharacteristic
41C2×#66897C2211yescharacteristic
42C2×#66897C2211yescharacteristic
43#10622758—22no—
44#10622757—22no—
45#10622756—22no—
46#10622754—22no—
47C2×#66889C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
50#10622745C2211yescharacteristic, complemented
51#10622738C2211yescharacteristic, complemented
52#10622737C2211yescharacteristic, complemented
53#10622737C2211yescharacteristic, complemented
54#10622733C2211yescharacteristic, complemented
55#10622731C2211yescharacteristic, complemented
56M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
57#10622368—22no—
58#10622361—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622197C2211yescharacteristic, complemented
61#10622194C2211yescharacteristic, complemented
62#10622193C2211yescharacteristic, complemented
63C11×H(5,𝔽2)—22no—
64C11×H(5,𝔽2)—22no—
65C11×H(5,𝔽2)—41no—
66C11×H(5,𝔽2)—41no—
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C2×C11×#41C2311yescharacteristic
71C22×D4×C11—22no—
72C22×D4×C11—21no—
73C22×D4×C11—21no—
74C22×D4×C11C2311yescharacteristic
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#131—22no—
78C11×#131—22no—
79C11×#131—41no—
80C11×#131—41no—
81C2×C11×M16—22no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87#67006—22no—
88C2×C22⋊Dic11—22no—
89#67004—22no—
90#67004—22no—
91#67004—21no—
92#67004—22no—
93#67004—41no—
94#67004D412yes—
95#67003—22no—
96#67003—41no—
97#67002—21no—
98#67002D412yes—
99C2×#4326—21no—
100C2×#4326—21no—
101#66995—21no—
102#66995—21no—
103#66993—21no—
104#66991—41no—
105#66989—21no—
106#66989—21no—
107#66989—21no—
108#66989—41no—
109C2×#4324—21no—
110C2×#4324—21no—
111#66985—21no—
112#66985—21no—
113#66979C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119#66962—22no—
120#66962—41no—
121#66960—22no—
122M16×D11—41no—
123C2×Dic44—21no—
124C2×#4314—21no—
125#66954—22no—
126C11×#101—21no—
127C11×#101D412yescomplemented
128C11×#100—21no—
129C11×#100—22no—
130C11×#100—22no—
131C11×#100D412yescomplemented
132#66901—22no—
133#66901—21no—
134#66901—21no—
135#66901—22no—
136#66901D412yescomplemented
137#66901D412yescomplemented
138#66897—22no—
139#66897—22no—
140#66889—21no—
141#66889—21no—
142#66888—21no—
143#66888—22no—
144#66888—22no—
145#66887—21no—
146#66886—22no—
147#66886—22no—
148#66883—22no—
149#66880—41no—
150#66879—21no—
151Dic11⋊C8—41no—
152C8×Dic11—21no—
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—22no—
155C24×C11#4112yes—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—42no—
163C11×#41—42no—
164C11×#41—42no—
165C11×#41—42no—
166C11×#41C2×D412yes—
167C11×#41C2×D412yes—
168C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—22no—
172C2×D4×C11—22no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—42no—
181C2×D4×C11—42no—
182C2×D4×C11—44no—
183C2×D4×C11—44no—
184C2×D4×C11—42no—
185C2×D4×C11—42no—
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C11#4111yescharacteristic
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—22no—
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—42no—
194C22×Dic11—21no—
195C22×Dic11—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199#4339—21no—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—42no—
216C11×M16—42no—
217C11×M16C2×D412yes—
218C11×M16C2×D412yes—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—42no—
224C2×C8×C11—42no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—42no—
227C22⋊Dic11—42no—
228C22⋊Dic11—42no—
229#4326—22no—
230#4326—42no—
231#4326—41no—
232#4326—42no—
233#4325—22no—
234#4325—41no—
235#4324—22no—
236#4324—42no—
237#4324—41no—
238#4324—42no—
239#4323—22no—
240#4323—41no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318C2×D412yes—
253#4318C2×D412yes—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258Dic44—42no—
259#4314—42no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3019—111no—
265C2×#455—111no—
266#2956—111no—
267#2888D1111yescharacteristic, complemented
268#2069—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2004—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1914—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—22no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11—22no—
281C23×C11—22no—
282C23×C11—44no—
283C23×C11—82no—
284C23×C11—162no—
285C23×C11C2×#4111yescharacteristic
286C22×D11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11#12112yes—
291D4×C11—22no—
292D4×C11—22no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—44no—
297D4×C11—44no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11#12112yes—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—44no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D11—41no—
319C22⋊D11—41no—
320C22⋊D11—162no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—81no—
329D44—21no—
330D44—21no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—22no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
348#575—111no—
349#575—111no—
350C2×#137—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137—111no—
353#568—111no—
354#568C2×D1111yescharacteristic
355#568C2×D1111yescharacteristic
356#535—111no—
357C2×#124—111no—
358#473—222no—
359#473—222no—
360#471—222no—
361#471—222no—
362#455—222no—
363#455—222no—
364#455—222no—
365#453—222no—
366#444—222no—
367#443—222no—
368#430—111no—
369#430—111no—
370#430—111no—
371#423—111no—
372#421—111no—
373#421—111no—
374C2×#104—111no—
375C2×#104—111no—
376C2×#104—111no—
377#419—111no—
378#413—22no—
379#413—111no—
380#413C2×D1111yescharacteristic
381#413C2×D1111yescharacteristic
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#100—22no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100C2×D1111yescharacteristic
388C2×#100C2×D1111yescharacteristic
389C4×M16—111no—
390#344—111no—
391#344—111no—
392#339—111no—
393#338—111no—
394C22×C11—22no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—42no—
398C22×C11—81no—
399C22×C11—82no—
400C22×C11—82no—
401C22×C11—82no—
402C22×C11—81no—
403C22×C11—164no—
404C22×C11#52511yescharacteristic
405C22×C11#54611yescharacteristic
406C22×C11#54611yescharacteristic
407C2×D11—41no—
408C2×D11—81no—
409C4×C11—22no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11C2×#12111yescharacteristic
412C4×C11#53811yescharacteristic
413C4×C11D4211yescharacteristic
414C4×C11D4211yescharacteristic
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—81no—
419Dic11—81no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—41no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—111no—
427C2×#41C22×D1111yescharacteristic
428C2×#41C22×D1111yescharacteristic
429C22×Q8—111no—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4C22×D1111yescharacteristic
434#137—112no—
435#137—222no—
436#137—221no—
437#137—221no—
438#137—222no—
439#137—222no—
440#137—221no—
441#137—222no—
442#137—441no—
443#137—441no—
444AGL(1,ℤ/8)—112no—
445AGL(1,ℤ/8)—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—221no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448#135—222no—
449#135—441no—
450C2×Q16—221no—
451C2×Q16—221no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456#131—22no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—41no—
460#131—222no—
461#131—222no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—111no—
467C2×M16—111no—
468C2×M16—441no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—441no—
478#121—441no—
479#120—222no—
480#117—111no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42—111no—
483#108—222no—
484#108—222no—
485#108—222no—
486C4⋊C8—441no—
487#104—112no—
488#104—112no—
489#104—221no—
490#104—221no—
491#104—221no—
492#104—221no—
493#104—222no—
494#104—222no—
495#103—441no—
496#101—21no—
497#101—222no—
498#101—221no—
499#101—222no—
500#101C22⋊D1112yescomplemented
501#100—21no—
502#100—22no—
503#100—22no—
504#100—221no—
505#100—222no—
506#100—222no—
507#100C22⋊D1112yescomplemented
508#97—221no—
509C4×C8—221no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—42no—
514C2×C11—82no—
515C2×C11—81no—
516C2×C11#242411yescharacteristic
517D11—81no—
518C24—22no—
519C24#433912yes—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—221no—
533#41—221no—
534#41D4×D1112yes—
535#41D4×D1112yes—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8#433911yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—111no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4#433911yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—222no—
574Q16—442no—
575Q16—442no—
576Q16—441no—
577Q16—442no—
578SD16—222no—
579SD16—222no—
580SD16—442no—
581SD16—442no—
582SD16—441no—
583SD16—441no—
584SD16—442no—
585D8—222no—
586D8—441no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—42no—
595M16—112no—
596M16—112no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—221no—
602M16—221no—
603M16—442no—
604M16C2×C22⋊D1112yes—
605M16C2×C22⋊D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C2×C8—221no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—442no—
620C22⋊C4—442no—
621C22⋊C4—442no—
622C42—111no—
623C42—111no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—221no—
636C23C2×#433911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8#6693712yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—221no—
661D4—221no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—1762no—
665D4#6693712yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4C2×#433911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4#6703711yescharacteristic
687C2×C4#6703711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—222no—
694C8—222no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—441no—
708C22—881no—
709C22#1062302111yescharacteristic
710C22#1062302111yescharacteristic
711C22#1062332211yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—441no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—881no—
718C4—881no—
719C4C2×#6693711yescharacteristic
720C4#1062302511yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—881no—
730C2#1307215211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072152
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2888C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077973C2
hypercenter#2888D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078356C2semidirect
2. #13078353C2semidirect
4. C2×#10622855C2semidirect
5. #13077523C2semidirect
6. #13070014C2semidirect
7. #13069901C2semidirect
8. #13069896C2semidirect
9. #13069647C2semidirect
10. #13069462C2semidirect
11. #13069287C2semidirect
12. #13069160C2semidirect
13. #13069089C2semidirect
14. #13068856C2semidirect
15. C11×#2888C2semidirect
25. C2×#66962C22semidirect
26. #10623276C22semidirect
47. C2×#66889C22semidirect
48. C2×#66888C22semidirect
49. C2×#66888C22semidirect
50. #10622745C22semidirect
51. #10622738C22semidirect
52. #10622737C22semidirect
53. #10622737C22semidirect
54. #10622733C22semidirect
55. #10622731C22semidirect
56. M16×Dic11C22semidirect
59. C11⋊#338C22semidirect
60. #10622197C22semidirect
61. #10622194C22semidirect
62. #10622193C22semidirect
127. C11×#101D4semidirect
131. C11×#100D4semidirect
136. #66901D4semidirect
137. #66901D4semidirect
267. #2888D11semidirect
500. #101C22⋊D11semidirect
507. #100C22⋊D11semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783562
#130783532
#130779732
C2×#106228552
#130775232
#130700142
#130699012
#130698962
#130696472
#130694622
#130692872
#130691602
#130690892
#130688562
C11×#28882
#2519911