Finite Group Databasebeta

← #14801912

Subgroups — #14801912

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077971C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18#10623361C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#67004C2211yescharacteristic, complemented
21#10623353C2211yescharacteristic
22#10623350C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66962C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C11×#104C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C11×#413C2211yescharacteristic, complemented
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622849C2211yescharacteristic
34#10622817—22no—
35#10622815—22no—
36#10622813—22no—
37#10622811—22no—
38#10622752C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#66887C2211yescharacteristic
42C2×#66887C2211yescharacteristic
43C2×#66887C2211yescharacteristic
44C2×#66887C2211yescharacteristic
45#10622737C2211yescharacteristic, complemented
46#10622737C2211yescharacteristic, complemented
47#10622737C2211yescharacteristic, complemented
48#10622733C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#66869C2211yescharacteristic
50C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
51#10622438—22no—
52#10622438—22no—
53#10622437—22no—
54#10622436—22no—
55#10622368—22no—
56#10622364—22no—
57#10622361—22no—
58D11×#100—22no—
59C11×#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622194C2211yescharacteristic, complemented
61#10622194C2211yescharacteristic, complemented
62#10622161C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65#67042—22no—
66#67042—22no—
67#67042—41no—
68#67042—41no—
69C2×#4343—21no—
70C2×D4×D11—22no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×D44—21no—
75C22×D44C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#137—21no—
78C11×#137—21no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C11×#135—41no—
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#67004—21no—
88#67004—22no—
89#67004—22no—
90#67004—41no—
91#67004—41no—
92#67003—22no—
93#67002—21no—
94#67001—22no—
95#67001—22no—
96#67000—21no—
97C2×#4326—21no—
98C2×#4326—21no—
99#66995D412yes—
100#66993—21no—
101#66990—22no—
102C2×#4324—21no—
103C2×#4324—21no—
104#66985D412yes—
105#66983—41no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
107#66979C2311yescharacteristic
108C2×#4318—41no—
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113#66962—22no—
114#66962—22no—
115#66960—22no—
116#66960—22no—
117M16×D11—22no—
118M16×D11—22no—
119C2×Dic44—21no—
120C2×#4314—21no—
121#66954—41no—
122#66954—41no—
123#66928—21no—
124#66928—21no—
125#66928—41no—
126C11×C4⋊C8—41no—
127C11×#104—21no—
128C11×#104—21no—
129C11×#104—21no—
130C11×#104—21no—
131C11×#101—21no—
132C11×#101—21no—
133C11×#100—21no—
134C11×#100—21no—
135#66901—22no—
136#66900D412yescomplemented
137#66897D412yescomplemented
138#66889—22no—
139#66888—22no—
140#66888—22no—
141#66887—22no—
142#66887—22no—
143#66887—22no—
144#66887—22no—
145#66886—22no—
146#66886—22no—
147#66886—22no—
148#66880—41no—
149#66869D412yescomplemented
150#66869D412yescomplemented
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—22no—
155C23×D11#4112yes—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—42no—
177C22×Dic11—21no—
178#4343—42no—
179#4343—42no—
180D4×D11—42no—
181D4×D11—42no—
182D4×D11—44no—
183D4×D11—44no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—42no—
187#4339—42no—
188#4339C2×D412yes—
189#4339C2×D412yes—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—42no—
198C2×D44—42no—
199C2×D44#4111yescharacteristic
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22#4111yescharacteristic
209C11×Q16—41no—
210C11×SD16—41no—
211C11×SD16—41no—
212C11×D8—41no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—21no—
229#4326—22no—
230#4326—42no—
231#4326—42no—
232#4325—22no—
233#4324—22no—
234#4324—42no—
235#4324—42no—
236#4323—22no—
237(C2×D11)⋊C4—42no—
238(C2×D11)⋊C4—42no—
239(C2×D11)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4×Dic11—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—42no—
247#4318C2×D412yes—
248#4318C2×D412yes—
249#4318C2×D412yes—
250#4318C2×D412yes—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—42no—
256Dic44—42no—
257#4314—42no—
258#4313—42no—
259#4313—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3019—111no—
265C2×#455—111no—
266#2956—111no—
267#2888—111no—
268#2069—111no—
269#2050D1111yescharacteristic, complemented
270#2049—111no—
271#2004—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1914—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281C22×D11—22no—
282C22×D11—22no—
283C22×D11—22no—
284C22×D11—44no—
285C22×D11—82no—
286C22×D11—162no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—81no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D11—22no—
315C22⋊D11—22no—
316C22⋊D11—44no—
317C22⋊D11—162no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—41no—
323D44—21no—
324D44—44no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44#12112yes—
330C4×D11—22no—
331C4×D11—22no—
332C4×D11—44no—
333Dic22—21no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22#12112yes—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—22no—
345C11⋊C8—22no—
346C11⋊C8—22no—
347C2×H(5,𝔽2)—111no—
348#575—111no—
349#575C2×D1111yescharacteristic
350C2×#137—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137—111no—
353#568—111no—
354#568—111no—
355#568—111no—
356#535—111no—
357C2×#124—111no—
358#473—222no—
359#473—222no—
360#471—222no—
361#471—222no—
362#455—222no—
363#455—222no—
364#455—222no—
365#453—222no—
366#444—222no—
367#443—222no—
368#430—111no—
369#430—111no—
370#430—111no—
371#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
372#421—111no—
373#421—111no—
374C2×#104—111no—
375C2×#104C2×D1111yescharacteristic
376C2×#104C2×D1111yescharacteristic, complemented
377#419—111no—
378#413—111no—
379#413—222no—
380#413C2×D1111yescharacteristic
381#413C2×D1111yescharacteristic, complemented
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#100—111no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—222no—
389C4×M16—111no—
390#344—111no—
391#344—111no—
392#339—111no—
393#338C2×D1111yescharacteristic, complemented
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—81no—
398C22×C11—81no—
399C22×C11#52511yescharacteristic
400C22×C11#54611yescharacteristic
401C22×C11#54611yescharacteristic
402C2×D11—22no—
403C2×D11—42no—
404C2×D11—81no—
405C2×D11—82no—
406C2×D11—82no—
407C2×D11—82no—
408C2×D11—164no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11C2×#12111yescharacteristic
414C4×C11#53811yescharacteristic
415C4×C11D4211yescharacteristic
416C4×C11D4211yescharacteristic
417Dic11—22no—
418Dic11—81no—
419Dic11—81no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421H(5,𝔽2)—222no—
422H(5,𝔽2)—441no—
423H(5,𝔽2)—441no—
424C2×#41—111no—
425C2×#41—221no—
426C2×#41—221no—
427C2×#41C22×D1111yescharacteristic
428C2×#41C22×D1111yescharacteristic
429C22×Q8—111no—
430C22×D4—111no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4—221no—
434#137—21no—
435#137—21no—
436#137—112no—
437#137—222no—
438#137—222no—
439#137—222no—
440#137—222no—
441#137—221no—
442#137—441no—
443#137—441no—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—112no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448#135—41no—
449#135—222no—
450C2×Q16—221no—
451C2×Q16—221no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456#131—222no—
457#131—222no—
458#131—222no—
459#131—222no—
460#131—441no—
461#131—441no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—222no—
467C2×M16—222no—
468C2×M16—441no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—441no—
478#121—441no—
479#120—222no—
480#117—111no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42C22×D1111yescharacteristic
483#108—222no—
484#108—222no—
485#108—222no—
486C4⋊C8—41no—
487#104—21no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—21no—
491#104—112no—
492#104—112no—
493#104—222no—
494#104—222no—
495#103—441no—
496#101—21no—
497#101—21no—
498#101—112no—
499#101—222no—
500#101—222no—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—112no—
504#100—222no—
505#100—222no—
506#100—222no—
507#100—222no—
508#97—221no—
509C4×C8—221no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—81no—
514C2×C11—81no—
515C2×C11#242411yescharacteristic
516D11—42no—
517D11—82no—
518C24—112no—
519C24—222no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—112no—
529#41—112no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535#41—442no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
544C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—444no—
562C2×D4—444no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4D4×D1111yescharacteristic
565C2×D4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—41no—
574Q16—222no—
575Q16—442no—
576Q16—442no—
577Q16—442no—
578SD16—41no—
579SD16—41no—
580SD16—222no—
581SD16—222no—
582SD16—442no—
583SD16—442no—
584SD16—442no—
585D8—41no—
586D8—222no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—112no—
596M16—112no—
597M16—112no—
598M16—112no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—221no—
602M16—221no—
603M16—442no—
604M16—442no—
605M16—442no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—442no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—442no—
620C22⋊C4—442no—
621C22⋊C4—442no—
622C42—21no—
623C42—221no—
624C42D4×D1111yescharacteristic
625C42D4×D1111yescharacteristic
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—221no—
630C23—222no—
631C23—222no—
632C23—222no—
633C23—444no—
634C23—882no—
635C23—1762no—
636C23#41×D1111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—112no—
642Q8—221no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—112no—
656D4—222no—
657D4—222no—
658D4—221no—
659D4—444no—
660D4—444no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—441no—
665D4—1762no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—444no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4#6703711yescharacteristic
687C2×C4#41×D1111yescharacteristic
688C2×C4#6704211yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—222no—
694C8—222no—
695C8—222no—
696C8—222no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—222no—
703C22—442no—
704C22—881no—
705C22—882no—
706C22—882no—
707C22—882no—
708C22—1764no—
709C22#1062314111yescharacteristic
710C22#1062318511yescharacteristic
711C22#1062318711yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—222no—
717C4—881no—
718C4—881no—
719C4#1062312111yescharacteristic
720C4D11×#12111yescharacteristic
721C4#1062314011yescharacteristic
722C4#1062320911yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2—442no—
729C2—882no—
730C2#1307215311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072153
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2050C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077971C2
hypercenter#2050D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078356C2semidirect
2. #13078355C2semidirect
4. C2×#10622438C2semidirect
5. #13077522C2semidirect
6. #13077093C2semidirect
7. #13070015C2semidirect
8. #13069896C2semidirect
9. #13069644C2semidirect
10. #13069463C2semidirect
11. #13069282C2semidirect
12. #13069161C2semidirect
13. #13069090C2semidirect
14. #13068855C2semidirect
15. C11×#2050C2semidirect
20. C2×#67004C22semidirect
22. #10623350C22semidirect
27. C11×#423C22semidirect
29. C2×C11×#104C22semidirect
31. C11×#413C22semidirect
39. C2×#66888C22semidirect
40. C2×#66888C22semidirect
45. #10622737C22semidirect
46. #10622737C22semidirect
47. #10622737C22semidirect
48. #10622733C22semidirect
50. C4×#4318C22semidirect
59. C11×#338C22semidirect
60. #10622194C22semidirect
61. #10622194C22semidirect
62. #10622161C22semidirect
136. #66900D4semidirect
137. #66897D4semidirect
149. #66869D4semidirect
150. #66869D4semidirect
269. #2050D11semidirect
371. #423C2×D11semidirect
376. C2×#104C2×D11semidirect
381. #413C2×D11semidirect
393. #338C2×D11semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783562
#130783552
#130779712
C2×#106224382
#130775222
#130770932
#130700152
#130698962
#130696442
#130694632
#130692822
#130691612
#130690902
#130688552
C11×#20502
#2519911