Finite Group Databasebeta

← #14801913

Subgroups — #14801913

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077975C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C11×#568C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20#10623350C2211yescharacteristic
21C2×#67000C2211yescharacteristic
22C2×#66995C2211yescharacteristic
23C2×#66995C2211yescharacteristic, complemented
24#10623279C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic, complemented
26#10623056C2211yescharacteristic
27C11×#421C2211yescharacteristic
28C11×#419C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66901C2211yescharacteristic
31C2×#66900C2211yescharacteristic, complemented
32#10622817—22no—
33#10622816—22no—
34#10622815—22no—
35#10622815—22no—
36#10622758—22no—
37#10622757—22no—
38C2×#66889C2211yescharacteristic
39C2×#66889C2211yescharacteristic, complemented
40#10622745—22no—
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622745C2211yescharacteristic
43#10622745C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#66887—22no—
45C2×#66887C2211yescharacteristic
46C2×#66887C2211yescharacteristic
47C2×#66887C2211yescharacteristic
48C2×#66887C2211yescharacteristic
49#10622737C2211yescharacteristic, complemented
50#10622737C2211yescharacteristic, complemented
51#10622737C2211yescharacteristic, complemented
52#10622731C2211yescharacteristic, complemented
53M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
54#10622618C2211yescharacteristic
55#10622438—22no—
56#10622435—22no—
57#10622368—22no—
58#10622367—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
60C11×#338C2211yescharacteristic, complemented
61#10622171C2211yescharacteristic, complemented
62#10622170C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65#67042—22no—
66#67042—22no—
67#67042—41no—
68#67042—41no—
69C2×#4343—21no—
70C2×D4×D11—22no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C22×D44—21no—
76C22×D44C2311yescharacteristic
77C11×#137—22no—
78C11×#137—22no—
79C2×C11×Q16—21no—
80C2×C11×SD16—21no—
81C11×#131—22no—
82C11×#131—41no—
83C2×C11×M16—22no—
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C11×#117C2311yescharacteristic
89#67004D412yes—
90#67003—22no—
91#67002D412yes—
92#67001—22no—
93#67001—41no—
94#67000—21no—
95#67000—21no—
96#67000—41no—
97C2×#4326—21no—
98C2×#4326—21no—
99#66995—21no—
100#66995—22no—
101#66995—22no—
102#66995—41no—
103#66995—41no—
104C2×#4325—21no—
105C2×#4325—21no—
106#66985—21no—
107C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318—22no—
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114#66962—21no—
115#66962—21no—
116#66961—21no—
117#66961—21no—
118#66960—22no—
119M16×D11—41no—
120#66957—41no—
121#66954—22no—
122#66948—41no—
123#66935—22no—
124#66928—21no—
125#66927—21no—
126C11×#104—22no—
127C11×#103—41no—
128C11×#101—22no—
129#66901D412yescomplemented
130#66901D412yescomplemented
131#66900—22no—
132#66889—21no—
133#66889—21no—
134#66889—21no—
135#66889—21no—
136#66888—21no—
137#66888—21no—
138#66888D412yescomplemented
139#66887—21no—
140#66887—21no—
141#66887—22no—
142#66887—22no—
143#66887—22no—
144#66887—22no—
145#66887D412yescomplemented
146#66886—22no—
147#66886—22no—
148#66886—22no—
149#66879—21no—
150Dic11⋊C8—41no—
151C8×Dic11—21no—
152#66869—22no—
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—22no—
155C23×D11#4112yes—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41C2×D412yes—
159C11×#41C2×D412yes—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11#4111yescharacteristic
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176#4343—42no—
177#4343—42no—
178D4×D11—44no—
179D4×D11—44no—
180D4×D11—42no—
181D4×D11—42no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—42no—
191#4339—42no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—42no—
200C2×D44—42no—
201C2×D44—42no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×Q16—42no—
210C11×SD16—42no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—42no—
219C11×M16C2×D412yes—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—42no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C42×C11—21no—
228#4326—22no—
229#4326—42no—
230#4326—42no—
231#4325—22no—
232#4325—42no—
233#4325—42no—
234#4324—22no—
235#4323—22no—
236(C2×D11)⋊C4—42no—
237(C2×D11)⋊C4—42no—
238(C2×D11)⋊C4—42no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—42no—
248#4318C2×D412yes—
249#4318C2×D412yes—
250#4318C2×D412yes—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—42no—
256Dic44—41no—
257D88—41no—
258#4314—41no—
259#4314—41no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3019—111no—
265C2×#455—111no—
266#2956—111no—
267#2888—111no—
268#2069—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2004—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1914—111no—
275#1902D1111yescharacteristic, complemented
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11C2×#4111yescharacteristic
279C22×D11—22no—
280C22×D11—21no—
281C22×D11—22no—
282C22×D11—22no—
283C22×D11—21no—
284C22×D11—44no—
285C22×D11—82no—
286C22×D11—162no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11#12112yes—
293D4×C11—22no—
294D4×C11—22no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11#12112yes—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D11—44no—
311C22⋊D11—41no—
312C22⋊D11—41no—
313C22⋊D11—41no—
314C22⋊D11—41no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—81no—
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—44no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—162no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22—21no—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—22no—
345C11⋊C8—22no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×H(5,𝔽2)—111no—
348#575—111no—
349#575—111no—
350C2×#137—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137C2×D1111yescharacteristic
353#568—111no—
354#568—111no—
355#568C2×D1111yescharacteristic
356#535—111no—
357C2×#124—111no—
358#473—222no—
359#473—222no—
360#471—222no—
361#471—222no—
362#455—222no—
363#455—222no—
364#455—222no—
365#453—222no—
366#444—222no—
367#443—222no—
368#430—111no—
369#430—111no—
370#430—111no—
371#423—111no—
372#421—111no—
373#421C2×D1111yescharacteristic
374C2×#104—111no—
375C2×#104—111no—
376C2×#104—111no—
377#419C2×D1111yescharacteristic, complemented
378#413—111no—
379#413—111no—
380#413—111no—
381#413—222no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101C2×D1111yescharacteristic, complemented
384C2×#100—111no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—222no—
389C4×M16—111no—
390#344—111no—
391#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
392#339—111no—
393#338C2×D1111yescharacteristic, complemented
394C22×C11—22no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—81no—
397C22×C11#52511yescharacteristic
398C22×C11#54611yescharacteristic
399C22×C11#54611yescharacteristic
400C2×D11—42no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—82no—
404C2×D11—82no—
405C2×D11—82no—
406C2×D11—81no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—164no—
409C4×C11—22no—
410C4×C11—81no—
411C4×C11—81no—
412C4×C11C2×#12111yescharacteristic
413C4×C11#53811yescharacteristic
414C4×C11D4211yescharacteristic
415C4×C11D4211yescharacteristic
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421H(5,𝔽2)—222no—
422H(5,𝔽2)—441no—
423H(5,𝔽2)—441no—
424C2×#41—111no—
425C2×#41—111no—
426C2×#41—221no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41C22×D1111yescharacteristic
429C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C22×D4—111no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4—221no—
434#137—22no—
435#137—22no—
436#137—112no—
437#137—221no—
438#137—221no—
439#137—222no—
440#137—222no—
441#137—221no—
442#137—441no—
443#137—441no—
444AGL(1,ℤ/8)—112no—
445AGL(1,ℤ/8)—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—221no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448#135—222no—
449#135—441no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—221no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—222no—
459#131—222no—
460#131—222no—
461#131—441no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—111no—
467C2×M16—222no—
468C2×M16—441no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—441no—
478#121—441no—
479#120—222no—
480#117C22×D1111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42—111no—
483#108—222no—
484#108—222no—
485#108—222no—
486C4⋊C8—441no—
487#104—22no—
488#104—112no—
489#104—112no—
490#104—222no—
491#104—221no—
492#104—221no—
493#104—221no—
494#104—221no—
495#103—41no—
496#101—22no—
497#101—112no—
498#101—221no—
499#101—221no—
500#101—222no—
501#100—112no—
502#100—222no—
503#100—222no—
504#100—222no—
505#100—221no—
506#100—221no—
507#100—222no—
508#97—221no—
509C4×C8—221no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—42no—
514C2×C11#242411yescharacteristic
515D11—81no—
516D11—82no—
517D11—81no—
518C24—112no—
519C24—222no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—221no—
523#41—221no—
524#41—221no—
525#41—221no—
526#41—221no—
527#41—221no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41D4×D1112yes—
535#41D4×D1112yes—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8—111no—
544C2×Q8#433911yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—111no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—444no—
562C2×D4—444no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4#433911yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—42no—
574Q16—222no—
575Q16—441no—
576Q16—442no—
577Q16—442no—
578SD16—42no—
579SD16—222no—
580SD16—222no—
581SD16—441no—
582SD16—441no—
583SD16—442no—
584SD16—442no—
585D8—222no—
586D8—441no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—112no—
596M16—112no—
597M16—112no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—221no—
602M16—221no—
603M16—442no—
604M16—442no—
605M16D4×D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—442no—
620C22⋊C4—442no—
621C22⋊C4—442no—
622C42—21no—
623C42—111no—
624C42—111no—
625C42—221no—
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—221no—
629C23—222no—
630C23—222no—
631C23—221no—
632C23—222no—
633C23—444no—
634C23—882no—
635C23—1762no—
636C23#41×D1111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8#6693712yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—221no—
651D4—221no—
652D4—221no—
653D4—221no—
654D4—444no—
655D4—444no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—1762no—
665D4#6693712yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4C2×#433911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4#6703711yescharacteristic
688C2×C4#6704211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—222no—
694C8—222no—
695C8—222no—
696C8—441no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—441no—
701C22—441no—
702C22—442no—
703C22—881no—
704C22—882no—
705C22—882no—
706C22—882no—
707C22—881no—
708C22—1764no—
709C22#1062307811yescharacteristic
710C22#1062314111yescharacteristic
711C22#1062318511yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4C2×#6693711yescharacteristic
720C4#1062309111yescharacteristic
721C4#1062312111yescharacteristic
722C4#1062314011yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—882no—
728C2—881no—
729C2—881no—
730C2#1307215411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072154
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1902C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077975C2
hypercenter#1902D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078352C2semidirect
2. #13078350C2semidirect
4. C2×#10622815C2semidirect
5. #13077523C2semidirect
6. #13077094C2semidirect
7. #13070015C2semidirect
8. #13069904C2semidirect
9. #13069894C2semidirect
10. #13069646C2semidirect
11. #13069464C2semidirect
12. #13069283C2semidirect
13. #13069162C2semidirect
14. #13068854C2semidirect
15. C11×#1902C2semidirect
23. C2×#66995C22semidirect
25. #10623276C22semidirect
28. C11×#419C22semidirect
29. C2×C11×#101C22semidirect
31. C2×#66900C22semidirect
39. C2×#66889C22semidirect
43. #10622745C22semidirect
49. #10622737C22semidirect
50. #10622737C22semidirect
51. #10622737C22semidirect
52. #10622731C22semidirect
53. M16×Dic11C22semidirect
59. C11×#344C22semidirect
60. C11×#338C22semidirect
61. #10622171C22semidirect
62. #10622170C22semidirect
129. #66901D4semidirect
130. #66901D4semidirect
138. #66888D4semidirect
145. #66887D4semidirect
275. #1902D11semidirect
377. #419C2×D11semidirect
383. C2×#101C2×D11semidirect
391. #344C2×D11semidirect
393. #338C2×D11semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783522
#130783502
#130779752
C2×#106228152
#130775232
#130770942
#130700152
#130699042
#130698942
#130696462
#130694642
#130692832
#130691622
#130688542
C11×#19022
#2519911