Finite Group Databasebeta

← #14801914

Subgroups — #14801914

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077972C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67037C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#535C2211yescharacteristic
19C2×C11×#124C2211yescharacteristic
20#10623353C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22#10623350C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66995C2211yescharacteristic
24C2×#66995C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#419C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30#10622850C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66900C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66900C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66897C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36#10622817—22no—
37#10622816—22no—
38#10622805—22no—
39#10622790—22no—
40#10622745C2211yescharacteristic
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622738C2211yescharacteristic, complemented
43#10622737C2211yescharacteristic, complemented
44#10622737C2211yescharacteristic, complemented
45#10622690—22no—
46#10622674—22no—
47#10622674—22no—
48#10622674—22no—
49#10622618C2211yescharacteristic
50#10622618C2211yescharacteristic
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52C2×#66869C2211yescharacteristic
53#10622537C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
55#10622437—22no—
56#10622436—22no—
57#10622358—22no—
58D11×#100—22no—
59C11×#339C2211yescharacteristic, complemented
60C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
61#10622171C2211yescharacteristic, complemented
62#10622171C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×D4×C11C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D11—22no—
67#67037—22no—
68#67037—22no—
69#67037—41no—
70#67037—41no—
71C2×#4341—21no—
72C2×#4341—21no—
73C2×D4×D11—21no—
74C2×D4×D11—21no—
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C11×#137—22no—
78C11×#137—41no—
79C2×C11×Q16—21no—
80C2×C11×SD16—21no—
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C11×#127—21no—
84C11×#124—21no—
85C11×#124—21no—
86C11×#124—21no—
87C11×#124—41no—
88C11×#121—41no—
89C11×#120—22no—
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C2×C11×C22⋊C4—22no—
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#67004—21no—
94#67004—21no—
95#67003—22no—
96#67003—41no—
97#67002—21no—
98#67002—21no—
99#67001—22no—
100#67001—22no—
101C2×#4326—21no—
102C2×#4326—21no—
103#66995—21no—
104#66995—22no—
105#66995—22no—
106#66995—22no—
107#66995—41no—
108#66995D412yes—
109C2×#4325—21no—
110C2×#4325—21no—
111#66985—21no—
112#66985D412yes—
113C2×#4318—41no—
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120#66960—22no—
121#66960—41no—
122M16×D11—22no—
123M16×D11—22no—
124#66954—22no—
125#66954—41no—
126C11×#104—21no—
127C11×#104—21no—
128C11×#103—41no—
129C11×#100—22no—
130#66900—21no—
131#66900—22no—
132#66900—22no—
133#66897—21no—
134#66897—22no—
135#66897—22no—
136#66897—22no—
137#66888—21no—
138#66888D412yescomplemented
139#66887—21no—
140#66887D412yescomplemented
141#66886—22no—
142#66886—22no—
143#66883—22no—
144#66869—22no—
145#66869—21no—
146#66869—21no—
147#66869—22no—
148#66869D412yescomplemented
149#66869D412yescomplemented
150C4⋊(C11⋊C8)—41no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C24×C11#4112yes—
155C23×D11—22no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—42no—
175C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D11—22no—
181C2×C22⋊D11—22no—
182C2×C22⋊D11—21no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—44no—
185C2×C22⋊D11—44no—
186C22×Dic11—22no—
187#4341—42no—
188#4341—42no—
189#4341—42no—
190#4341—42no—
191D4×D11—42no—
192D4×D11—42no—
193D4×D11—42no—
194D4×D11—42no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199#4339—21no—
200#4339—21no—
201#4339C2×D412yes—
202#4339C2×D412yes—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44#4111yescharacteristic
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22#4111yescharacteristic
209C11×Q16—42no—
210C11×SD16—42no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16C2×D412yes—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—42no—
220C11×C22⋊C4—42no—
221C11×C22⋊C4—42no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226#4326—22no—
227#4326—41no—
228#4326—42no—
229#4326—42no—
230#4325—22no—
231#4325—41no—
232#4325—42no—
233#4325—42no—
234#4324—22no—
235#4324—41no—
236#4323—22no—
237#4323—41no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—42no—
248#4318C2×D412yes—
249#4318C2×D412yes—
250#4318C2×D412yes—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—42no—
258#4313—42no—
259#4313—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3019—111no—
265C2×#455—111no—
266#2956—111no—
267#2888—111no—
268#2069—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2004D1111yescharacteristic, complemented
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1914—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—22no—
278C23×C11—22no—
279C23×C11—22no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11—82no—
282C23×C11C2×#4111yescharacteristic
283C22×D11—21no—
284C22×D11—21no—
285C22×D11—44no—
286C22×D11—162no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—162no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—81no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D11—22no—
319C22⋊D11—22no—
320C22⋊D11—44no—
321C22⋊D11—44no—
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—41no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—44no—
327D44—21no—
328D44—21no—
329D44—21no—
330D44#12112yes—
331C4×D11—22no—
332C4×D11—22no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22#12112yes—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×H(5,𝔽2)—111no—
348#575—111no—
349#575—111no—
350C2×#137—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137C2×D1111yescharacteristic, complemented
353#568—111no—
354#568—111no—
355#568—111no—
356#535C2×D1111yescharacteristic
357C2×#124C2×D1111yescharacteristic
358#473—222no—
359#473—222no—
360#471—222no—
361#471—222no—
362#455—222no—
363#455—222no—
364#455—222no—
365#453—222no—
366#444—222no—
367#443—222no—
368#430—111no—
369#430—111no—
370#430—111no—
371#423—111no—
372#421—111no—
373#421—111no—
374C2×#104—111no—
375C2×#104—111no—
376C2×#104C2×D1111yescharacteristic, complemented
377#419C2×D1111yescharacteristic, complemented
378#413—111no—
379#413—111no—
380#413—111no—
381#413—222no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#100—111no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—222no—
388C2×#100C2×D1111yescharacteristic
389C4×M16—111no—
390#344—111no—
391#344—111no—
392#339C2×D1111yescharacteristic, complemented
393#338—111no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—42no—
397C22×C11—81no—
398C22×C11—82no—
399C22×C11—82no—
400C22×C11—82no—
401C22×C11#52511yescharacteristic
402C22×C11#54611yescharacteristic
403C22×C11#54611yescharacteristic
404C2×D11—22no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—81no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—164no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—81no—
413C4×C11—81no—
414C4×C11C2×#12111yescharacteristic
415C4×C11#53811yescharacteristic
416C4×C11D4211yescharacteristic
417C4×C11D4211yescharacteristic
418Dic11—22no—
419Dic11—41no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421H(5,𝔽2)—222no—
422H(5,𝔽2)—441no—
423H(5,𝔽2)—441no—
424C2×#41—111no—
425C2×#41—111no—
426C2×#41—221no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41C22×D1111yescharacteristic
429C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C22×D4—221no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4C22×D1111yescharacteristic
434#137—22no—
435#137—41no—
436#137—112no—
437#137—222no—
438#137—221no—
439#137—222no—
440#137—222no—
441#137—221no—
442#137—221no—
443#137—441no—
444AGL(1,ℤ/8)—112no—
445AGL(1,ℤ/8)—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—221no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448#135—222no—
449#135—441no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—221no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456#131—222no—
457#131—222no—
458#131—222no—
459#131—222no—
460#131—441no—
461#131—441no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—111no—
467C2×M16—111no—
468C2×M16—222no—
469C2×M16—222no—
470C2×M16—441no—
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—21no—
474#124—21no—
475#124—21no—
476#124—21no—
477#124—41no—
478#121—41no—
479#120—22no—
480#117C22×D1111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C42C22×D1111yescharacteristic
483#108—222no—
484#108—222no—
485#108—222no—
486C4⋊C8—441no—
487#104—21no—
488#104—21no—
489#104—112no—
490#104—112no—
491#104—222no—
492#104—222no—
493#104—221no—
494#104—221no—
495#103—41no—
496#101—112no—
497#101—221no—
498#101—222no—
499#101—222no—
500#101—221no—
501#100—22no—
502#100—112no—
503#100—221no—
504#100—222no—
505#100—222no—
506#100—222no—
507#100—221no—
508#97—221no—
509C4×C8—221no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—82no—
514C2×C11—81no—
515C2×C11#242411yescharacteristic
516D11—42no—
517D11—81no—
518C24—222no—
519C24#434112yes—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—112no—
525#41—112no—
526#41—221no—
527#41—221no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535#41—442no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8—111no—
544C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—111no—
554C2×D4—111no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—444no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—42no—
574Q16—222no—
575Q16—442no—
576Q16—441no—
577Q16—442no—
578SD16—42no—
579SD16—222no—
580SD16—222no—
581SD16—442no—
582SD16—441no—
583SD16—442no—
584SD16—441no—
585D8—222no—
586D8—441no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—112no—
591M16—112no—
592M16—112no—
593M16—221no—
594M16—221no—
595M16—221no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—221no—
602M16—442no—
603M16—442no—
604M16—442no—
605M16D4×D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—442no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42D4×D1111yescharacteristic
625C42D4×D1111yescharacteristic
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—82no—
632C23—221no—
633C23—221no—
634C23—444no—
635C23—1762no—
636C23C2×#434111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—112no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—221no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—112no—
656D4—162no—
657D4—222no—
658D4—222no—
659D4—221no—
660D4—221no—
661D4—221no—
662D4—444no—
663D4—444no—
664D4—441no—
665D4—441no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4#6703711yescharacteristic
687C2×C4#6703711yescharacteristic
688C2×C4#41×D1111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—222no—
692C8—222no—
693C8—222no—
694C8—441no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—222no—
705C22—441no—
706C22—881no—
707C22—881no—
708C22—1764no—
709C22#1062312211yescharacteristic
710C22#1062312211yescharacteristic
711C22#1062313711yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—222no—
718C4—441no—
719C4#1062312111yescharacteristic
720C4D11×#12111yescharacteristic
721C4#1062314411yescharacteristic
722C4#1062324811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—442no—
729C2—881no—
730C2#1307215511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072155
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2004C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077972C2
hypercenter#2004D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078350C2semidirect
2. #13078349C2semidirect
4. C2×#10622674C2semidirect
5. #13077522C2semidirect
6. #13077092C2semidirect
7. #13070014C2semidirect
8. #13069902C2semidirect
9. #13069894C2semidirect
10. #13069466C2semidirect
11. #13069286C2semidirect
12. #13069164C2semidirect
13. #13069086C2semidirect
14. #13068857C2semidirect
15. C11×#2004C2semidirect
17. C2×C11×#137C22semidirect
22. #10623350C22semidirect
27. C2×C11×#104C22semidirect
28. C11×#419C22semidirect
30. #10622850C22semidirect
31. C2×#66900C22semidirect
32. C2×#66900C22semidirect
42. #10622738C22semidirect
43. #10622737C22semidirect
44. #10622737C22semidirect
53. #10622537C22semidirect
54. C4×#4318C22semidirect
59. C11×#339C22semidirect
60. C11⋊#338C22semidirect
61. #10622171C22semidirect
62. #10622171C22semidirect
138. #66888D4semidirect
140. #66887D4semidirect
148. #66869D4semidirect
149. #66869D4semidirect
271. #2004D11semidirect
352. C2×#137C2×D11semidirect
376. C2×#104C2×D11semidirect
377. #419C2×D11semidirect
392. #339C2×D11semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783502
#130783492
#130779722
C2×#106226742
#130775222
#130770922
#130700142
#130699022
#130698942
#130694662
#130692862
#130691642
#130690862
#130688572
C11×#20042
#2519911