Finite Group Databasebeta

← #14801915

Subgroups — #14801915

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3019C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C11×#575C2211yescharacteristic
19C11×#535C2211yescharacteristic
20C2×#67004C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22C2×#67004C2211yescharacteristic, complemented
23#10623350C2211yescharacteristic
24#10623350C2211yescharacteristic
25#10623350C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66989C2211yescharacteristic
27C11×#455—22no—
28C11×#453—22no—
29C11×#421C2211yescharacteristic
30C11×#421C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32#10622855—22no—
33#10622855—22no—
34#10622850—22no—
35#10622850C2211yescharacteristic
36#10622850C2211yescharacteristic
37#10622850C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39C2×#66901C2211yescharacteristic
40C2×#66901C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#66897—22no—
42C2×#66897C2211yescharacteristic
43C2×#66897C2211yescharacteristic
44C2×#66897C2211yescharacteristic
45#10622817—22no—
46#10622817—22no—
47#10622813—22no—
48#10622813—22no—
49#10622810—22no—
50#10622809—22no—
51C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
53#10622738C2211yescharacteristic, complemented
54#10622737C2211yescharacteristic, complemented
55#10622737C2211yescharacteristic, complemented
56#10622731C2211yescharacteristic, complemented
57M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
58#10622617C2211yescharacteristic, complemented
59C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622171C2211yescharacteristic, complemented
61#10622171C2211yescharacteristic, complemented
62#10622170C2211yescharacteristic, complemented
63C11×H(5,𝔽2)—22no—
64C11×H(5,𝔽2)—22no—
65C11×H(5,𝔽2)—41no—
66C11×H(5,𝔽2)—41no—
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C2×C11×#41C2311yescharacteristic
71C2×C11×#41C2311yescharacteristic
72C22×D4×C11—22no—
73C22×D4×C11—21no—
74C22×D4×C11—21no—
75C22×D4×C11C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#137—21no—
78C11×#137—21no—
79C11×#137—21no—
80C11×#137D412yes—
81C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
85C11×#135—22no—
86C11×#135—41no—
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C11×#127—21no—
90C11×#124—21no—
91C11×#121—41no—
92C11×#120—22no—
93C11×#117C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic11—22no—
95#67004—22no—
96#67004—22no—
97#67004—22no—
98#67004—22no—
99#67004—41no—
100#67004—41no—
101#67001—22no—
102#67001—22no—
103#67001—22no—
104#67001—22no—
105#67001—41no—
106#67001—41no—
107C2×#4326—21no—
108C2×#4326—21no—
109C2×#4326—21no—
110#66989—21no—
111#66989—21no—
112#66989—41no—
113C2×#4324—21no—
114C2×#4324—21no—
115C2×#4324—21no—
116C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×#4318—22no—
118C2×#4318—22no—
119C2×#4318—41no—
120C2×#4318C2311yescharacteristic
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123C2×#4318C2311yescharacteristic
124C2×#4318C2311yescharacteristic
125C2×#4318C2311yescharacteristic
126C11×#104—22no—
127C11×#104—22no—
128C11×#100—22no—
129#66901—21no—
130#66901—21no—
131#66901—21no—
132#66901—21no—
133#66901D412yescomplemented
134#66901D412yescomplemented
135#66900—21no—
136#66900—21no—
137#66900D412yescomplemented
138#66897—21no—
139#66897—21no—
140#66897—22no—
141#66897—22no—
142#66897—22no—
143#66897D412yescomplemented
144#66888—22no—
145#66888—22no—
146#66886—22no—
147#66886—22no—
148#66883—22no—
149#66879—21no—
150Dic11⋊C8—41no—
151C8×Dic11—21no—
152#66874—41no—
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—22no—
155C24×C11#4112yes—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41—21no—
166C11×#41—42no—
167C11×#41—42no—
168C11×#41—42no—
169C11×#41—42no—
170C11×#41C2×D412yes—
171C11×#41C2×D412yes—
172C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—22no—
177C2×D4×C11—22no—
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—42no—
187C2×D4×C11—42no—
188C2×D4×C11—44no—
189C2×D4×C11—44no—
190C2×D4×C11—42no—
191C2×D4×C11—42no—
192C2×D4×C11—42no—
193C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C11#4111yescharacteristic
196C22×C4×C11—21no—
197C22×C4×C11—22no—
198C22×C4×C11—21no—
199C22×C4×C11—21no—
200C22×C4×C11C2411yescharacteristic
201C22×Dic11—21no—
202C22×Dic11—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C11×Q16—22no—
210C11×Q16—41no—
211C11×SD16—22no—
212C11×SD16—22no—
213C11×SD16—41no—
214C11×SD16—41no—
215C11×D8—22no—
216C11×D8—41no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16C2×D412yes—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—42no—
226C42×C11—21no—
227C22⋊Dic11—42no—
228C22⋊Dic11—42no—
229#4326—42no—
230#4326—42no—
231#4326—42no—
232#4324—42no—
233#4324—42no—
234#4324—42no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—42no—
248#4318—42no—
249#4318—42no—
250#4318C2×D412yes—
251#4318C2×D412yes—
252#4318C2×D412yes—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260C2×C11⋊C8—42no—
261C2×C11⋊C8—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3019D1111yescharacteristic
265C2×#455—111no—
266#2956—111no—
267#2888—111no—
268#2069—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2004—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1914—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—22no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11—22no—
281C23×C11—22no—
282C23×C11—21no—
283C23×C11—44no—
284C23×C11—82no—
285C23×C11—162no—
286C23×C11C2×#4111yescharacteristic
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11#12112yes—
293D4×C11—22no—
294D4×C11—22no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—44no—
301D4×C11—44no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—162no—
311D4×C11#12112yes—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—22no—
314C2×C4×C11—22no—
315C2×C4×C11—21no—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—44no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11—41no—
322C2×C4×C11—41no—
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—41no—
332C2×Dic11—41no—
333C2×Dic11—41no—
334C2×Dic11—81no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
348#575C2×D1111yescharacteristic
349#575C2×D1111yescharacteristic
350C2×#137—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137—111no—
353#568—111no—
354#568—111no—
355#568—111no—
356#535C2×D1111yescharacteristic
357C2×#124—111no—
358#473—222no—
359#473—222no—
360#471—222no—
361#471—222no—
362#455—22no—
363#455—222no—
364#455—222no—
365#453—22no—
366#444—222no—
367#443—222no—
368#430—111no—
369#430—111no—
370#430—111no—
371#423—111no—
372#421C2×D1111yescharacteristic
373#421C2×D1111yescharacteristic
374C2×#104—111no—
375C2×#104—111no—
376C2×#104—111no—
377#419—111no—
378#413—111no—
379#413—111no—
380#413—111no—
381#413—222no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#100—111no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—222no—
388C2×#100C2×D1111yescharacteristic
389C4×M16—111no—
390#344—111no—
391#344—111no—
392#339—111no—
393#338—111no—
394C22×C11—22no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—42no—
399C22×C11—81no—
400C22×C11—81no—
401C22×C11—82no—
402C22×C11—82no—
403C22×C11—82no—
404C22×C11—81no—
405C22×C11—164no—
406C22×C11#52511yescharacteristic
407C22×C11#54611yescharacteristic
408C22×C11#54611yescharacteristic
409C4×C11—22no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—81no—
413C4×C11C2×#12111yescharacteristic
414C4×C11#53811yescharacteristic
415C4×C11D4211yescharacteristic
416C4×C11D4211yescharacteristic
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—81no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—41no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C2×#41C22×D1111yescharacteristic
428C2×#41C22×D1111yescharacteristic
429C22×Q8—111no—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4C22×D1111yescharacteristic
434#137—21no—
435#137—21no—
436#137—21no—
437#137—222no—
438#137—222no—
439#137—222no—
440#137—222no—
441#137—441no—
442#137—441no—
443#137C22⋊D1112yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1112yes—
448#135—22no—
449#135—41no—
450C2×Q16—221no—
451C2×Q16—221no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456#131—222no—
457#131—222no—
458#131—222no—
459#131—222no—
460#131—441no—
461#131—441no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—111no—
467C2×M16—111no—
468C2×M16—222no—
469C2×M16—222no—
470C2×M16—441no—
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—21no—
474#124—21no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—441no—
478#121—41no—
479#120—22no—
480#117C22×D1111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42—111no—
483#108—222no—
484#108—222no—
485#108—222no—
486C4⋊C8—441no—
487#104—22no—
488#104—22no—
489#104—112no—
490#104—112no—
491#104—221no—
492#104—221no—
493#104—221no—
494#104—221no—
495#103—441no—
496#101—112no—
497#101—222no—
498#101—221no—
499#101—221no—
500#101—222no—
501#100—22no—
502#100—112no—
503#100—222no—
504#100—222no—
505#100—222no—
506#100—221no—
507#100—221no—
508#97—221no—
509C4×C8—221no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—42no—
514C2×C11—81no—
515C2×C11—82no—
516C2×C11—81no—
517C2×C11#242411yescharacteristic
518C24—22no—
519C24#434112yes—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41D4×D1112yes—
535#41C2×C22⋊D1112yes—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
543C2×Q8#434111yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4D4×D1111yescharacteristic
564C2×D4#434111yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—22no—
574Q16—41no—
575Q16—442no—
576Q16—442no—
577Q16—442no—
578SD16—22no—
579SD16—22no—
580SD16—41no—
581SD16—41no—
582SD16—442no—
583SD16—442no—
584SD16—442no—
585D8—22no—
586D8—41no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—112no—
591M16—112no—
592M16—112no—
593M16—221no—
594M16—221no—
595M16—221no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—221no—
602M16—442no—
603M16—442no—
604M16—442no—
605M16C2×C22⋊D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—442no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—442no—
621C22⋊C4—442no—
622C42—21no—
623C42—111no—
624C42—111no—
625C42—221no—
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—44no—
634C23—82no—
635C23—162no—
636C23C2×#434111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8#6699212yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4#6699212yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×#434111yescharacteristic
686C2×C4#6703711yescharacteristic
687C2×C4#6703711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—222no—
692C8—222no—
693C8—222no—
694C8—441no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—164no—
709C22#1062311711yescharacteristic
710C22#1062312211yescharacteristic
711C22#1062333711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—881no—
719C4#1062312111yescharacteristic
720C4#1062312411yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
722C4C2×#6699211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2#1307215611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072156
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3019C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#3019D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078355C2semidirect
2. #13078355C2semidirect
3. C2×#10622855C2semidirect
4. #13077526C2semidirect
5. #13077095C2semidirect
6. #13070014C2semidirect
7. #13069900C2semidirect
8. #13069897C2semidirect
9. #13069643C2semidirect
10. #13069462C2semidirect
11. #13069288C2semidirect
12. #13069164C2semidirect
13. #13069087C2semidirect
14. #13068854C2semidirect
22. C2×#67004C22semidirect
25. #10623350C22semidirect
37. #10622850C22semidirect
40. C2×#66901C22semidirect
51. C2×#66888C22semidirect
52. C2×#66888C22semidirect
53. #10622738C22semidirect
54. #10622737C22semidirect
55. #10622737C22semidirect
56. #10622731C22semidirect
57. M16×Dic11C22semidirect
58. #10622617C22semidirect
59. C11⋊#338C22semidirect
60. #10622171C22semidirect
61. #10622171C22semidirect
62. #10622170C22semidirect
133. #66901D4semidirect
134. #66901D4semidirect
137. #66900D4semidirect
143. #66897D4semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783552
C2×#106228552
#130775262
#130770952
#130700142
#130699002
#130698972
#130696432
#130694622
#130692882
#130691642
#130690872
#130688542
C11×#30192
#2519911