Finite Group Databasebeta

← #14801916

Subgroups — #14801916

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077975C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C2×#67004C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19#10623279C2211yescharacteristic
20C2×#66962C2211yescharacteristic
21C2×#66962C2211yescharacteristic, complemented
22#10623276C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic, complemented
25#10623056C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#421C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2211yescharacteristic
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#10622850C2211yescharacteristic
33C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
35#10622745C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#66887C2211yescharacteristic
37C2×#66887C2211yescharacteristic
38C2×#66887C2211yescharacteristic
39C2×#66887C2211yescharacteristic
40#10622738C2211yescharacteristic, complemented
41#10622737C2211yescharacteristic, complemented
42#10622618C2211yescharacteristic
43#10622617C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#66869C2211yescharacteristic
45C2×#66869C2211yescharacteristic, complemented
46#10622537C2211yescharacteristic, complemented
47#10622511—22no—
48#10622509—22no—
49#10622438—22no—
50#10622438—22no—
51#10622438—22no—
52#10622435—22no—
53#10622368—22no—
54#10622364—22no—
55#10622361—22no—
56D11×#100—22no—
57#10622330—22no—
58#10622313—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
60C11×#339C2211yescharacteristic, complemented
61C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
62#10622171C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64#67042—22no—
65#67042—22no—
66#67042—41no—
67#67042—41no—
68C2×#4343—21no—
69C2×D4×D11—22no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×D44—21no—
75C22×D44C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#67004—21no—
84#67004—22no—
85#67004—41no—
86#67003—41no—
87#67002—21no—
88C2×#4326—21no—
89#66995—21no—
90C2×#4324—21no—
91#66985—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97#66962—21no—
98#66962—22no—
99#66962—22no—
100#66962—22no—
101#66962—41no—
102#66962D412yes—
103#66961—21no—
104#66961D412yes—
105#66960—22no—
106#66960—41no—
107#66960—41no—
108M16×D11—22no—
109M16×D11—22no—
110M16×D11—41no—
111C2×Dic44—21no—
112C2×Dic44—21no—
113#66957—22no—
114C2×#4314—21no—
115C2×#4314—21no—
116#66954—22no—
117#66954—22no—
118#66954—22no—
119#66948—41no—
120#66935—22no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928—21no—
124#66928—41no—
125#66927—21no—
126C11×#108—22no—
127C11×#104—22no—
128C11×#104—21no—
129C11×#104—21no—
130C11×#101D412yescomplemented
131C11×#100D412yescomplemented
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11—21no—
134#66900—21no—
135#66897—21no—
136#66888—21no—
137#66888—22no—
138#66888—22no—
139#66887—21no—
140#66887—22no—
141#66887—22no—
142#66887—22no—
143#66887—22no—
144#66886—22no—
145#66883—22no—
146#66874—41no—
147#66869—22no—
148#66869—21no—
149#66869—21no—
150#66869D412yescomplemented
151#66869D412yescomplemented
152C4⋊(C11⋊C8)—41no—
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—22no—
155C23×D11#4112yes—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170#4343—42no—
171#4343—42no—
172D4×D11—42no—
173D4×D11—42no—
174D4×D11—44no—
175D4×D11—44no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—42no—
183#4339—42no—
184#4339C2×D412yes—
185#4339C2×D412yes—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—42no—
194C2×D44—42no—
195C2×D44—42no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44#4111yescharacteristic
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22#4111yescharacteristic
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16C2×D412yes—
215C11×M16C2×D412yes—
216C11×M16C2×D412yes—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227#4326—42no—
228#4326—41no—
229#4325—41no—
230#4324—42no—
231#4324—41no—
232#4323—41no—
233(C2×D11)⋊C4—42no—
234(C2×D11)⋊C4—42no—
235(C2×D11)⋊C4—42no—
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318C2×D412yes—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248Dic44—22no—
249Dic44—42no—
250Dic44—42no—
251D88—22no—
252#4314—22no—
253#4314—22no—
254#4314—42no—
255#4314—42no—
256#4313—42no—
257#4313—42no—
258#4313—42no—
259C8×D11—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3019—111no—
265C2×#455—111no—
266#2956—111no—
267#2888—111no—
268#2069—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2004—111no—
272#1967—111no—
273#1932D1111yescharacteristic, complemented
274#1914—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11C2×#4111yescharacteristic
279C22×D11—21no—
280C22×D11—22no—
281C22×D11—22no—
282C22×D11—22no—
283C22×D11—21no—
284C22×D11—44no—
285C22×D11—82no—
286C22×D11—162no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—81no—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D11—22no—
307C22⋊D11—22no—
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—41no—
310C22⋊D11—41no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316D44—21no—
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—44no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—162no—
325D44#12112yes—
326C4×D11—22no—
327C4×D11—22no—
328C4×D11—44no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22#12112yes—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—22no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×H(5,𝔽2)—111no—
348#575—111no—
349#575—111no—
350C2×#137—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137—111no—
353#568—111no—
354#568—111no—
355#568—111no—
356#535—111no—
357C2×#124—111no—
358#473—222no—
359#473—222no—
360#471—222no—
361#471—222no—
362#455—222no—
363#455—222no—
364#455—222no—
365#453—222no—
366#444—222no—
367#443—222no—
368#430—111no—
369#430—111no—
370#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
371#423—111no—
372#421—111no—
373#421C2×D1111yescharacteristic
374C2×#104—111no—
375C2×#104—111no—
376C2×#104C2×D1111yescharacteristic
377#419—111no—
378#413—111no—
379#413—111no—
380#413—222no—
381#413C2×D1111yescharacteristic
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#100—111no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—222no—
389C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
390#344—111no—
391#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
392#339C2×D1111yescharacteristic, complemented
393#338—111no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—81no—
397C22×C11#52511yescharacteristic
398C22×C11#54611yescharacteristic
399C22×C11#54611yescharacteristic
400C2×D11—22no—
401C2×D11—42no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—81no—
404C2×D11—82no—
405C2×D11—82no—
406C2×D11—82no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—164no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—81no—
413C4×C11C2×#12111yescharacteristic
414C4×C11#53811yescharacteristic
415C4×C11D4211yescharacteristic
416C4×C11D4211yescharacteristic
417Dic11—22no—
418Dic11—41no—
419Dic11—81no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421H(5,𝔽2)—222no—
422H(5,𝔽2)—441no—
423H(5,𝔽2)—441no—
424C2×#41—111no—
425C2×#41—111no—
426C2×#41—221no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41C22×D1111yescharacteristic
429C22×Q8—111no—
430C22×D4—111no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4—221no—
434#137—112no—
435#137—221no—
436#137—222no—
437#137—222no—
438#137—222no—
439#137—221no—
440#137—221no—
441#137—222no—
442#137—441no—
443#137—441no—
444AGL(1,ℤ/8)—112no—
445AGL(1,ℤ/8)—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—221no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448#135—222no—
449#135—441no—
450C2×Q16—221no—
451C2×Q16—221no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456#131—222no—
457#131—222no—
458#131—222no—
459#131—222no—
460#131—441no—
461#131—441no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—222no—
467C2×M16—222no—
468C2×M16—441no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—441no—
478#121—441no—
479#120—222no—
480#117C22×D1111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42C22×D1111yescharacteristic
483#108—22no—
484#108—222no—
485#108—222no—
486C4⋊C8—441no—
487#104—22no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—112no—
491#104—112no—
492#104—222no—
493#104—221no—
494#104—221no—
495#103—441no—
496#101—221no—
497#101—221no—
498#101—222no—
499#101—222no—
500#101D4412yescomplemented
501#100—222no—
502#100—221no—
503#100—221no—
504#100—222no—
505#100—222no—
506#100—222no—
507#100D4412yescomplemented
508#97—21no—
509C4×C8—21no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—81no—
514C2×C11#242411yescharacteristic
515D11—42no—
516D11—81no—
517D11—82no—
518C24—112no—
519C24—222no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—112no—
525#41—112no—
526#41—221no—
527#41—221no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535#41—442no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—111no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—444no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4C2×D4411yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—222no—
574Q16—442no—
575Q16—442no—
576Q16—442no—
577Q16—441no—
578SD16—222no—
579SD16—222no—
580SD16—442no—
581SD16—442no—
582SD16—442no—
583SD16—441no—
584SD16—441no—
585D8—222no—
586D8—441no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—112no—
593M16—221no—
594M16—221no—
595M16—221no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—442no—
601M16—442no—
602M16—442no—
603M16C2×D4412yes—
604M16C2×D4412yes—
605M16D4×D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—442no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—442no—
620C22⋊C4—442no—
621C22⋊C4—442no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42D4×D1111yescharacteristic
625C42D4×D1111yescharacteristic
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—221no—
629C23—222no—
630C23—222no—
631C23—222no—
632C23—221no—
633C23—444no—
634C23—882no—
635C23—1762no—
636C23#41×D1111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—112no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—112no—
652D4—222no—
653D4—222no—
654D4—221no—
655D4—221no—
656D4—221no—
657D4—444no—
658D4—444no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—441no—
665D4—1762no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4C22×D4411yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4#41×D1111yescharacteristic
687C2×C4#6704211yescharacteristic
688C2×C4#6704211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—222no—
694C8—441no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—222no—
701C22—441no—
702C22—442no—
703C22—881no—
704C22—881no—
705C22—882no—
706C22—882no—
707C22—882no—
708C22—1764no—
709C22#1062305511yescharacteristic
710C22#1062318511yescharacteristic
711C22#1062320711yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—222no—
717C4—441no—
718C4—881no—
719C4D4×D4411yescharacteristic
720C4D4×D4411yescharacteristic
721C4D11×#12111yescharacteristic
722C4#1062323511yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—442no—
728C2—882no—
729C2—881no—
730C2#1307215711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072157
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1932C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077975C2
hypercenter#1932D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078356C2semidirect
2. #13078354C2semidirect
4. C2×#10622438C2semidirect
5. #13077527C2semidirect
6. #13077093C2semidirect
7. #13070013C2semidirect
8. #13069902C2semidirect
9. #13069897C2semidirect
10. #13069648C2semidirect
11. #13069465C2semidirect
12. #13069162C2semidirect
13. #13069088C2semidirect
14. #13068857C2semidirect
15. C11×#1932C2semidirect
21. C2×#66962C22semidirect
24. #10623276C22semidirect
27. C11×#430C22semidirect
31. C4×C11×M16C22semidirect
33. C2×#66888C22semidirect
34. C2×#66888C22semidirect
35. #10622745C22semidirect
40. #10622738C22semidirect
41. #10622737C22semidirect
43. #10622617C22semidirect
45. C2×#66869C22semidirect
46. #10622537C22semidirect
59. C11×#344C22semidirect
60. C11×#339C22semidirect
61. C11⋊#338C22semidirect
62. #10622171C22semidirect
130. C11×#101D4semidirect
131. C11×#100D4semidirect
150. #66869D4semidirect
151. #66869D4semidirect
273. #1932D11semidirect
370. #430C2×D11semidirect
389. C4×M16C2×D11semidirect
391. #344C2×D11semidirect
392. #339C2×D11semidirect
500. #101D44semidirect
507. #100D44semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783562
#130783542
#130779752
C2×#106224382
#130775272
#130770932
#130700132
#130699022
#130698972
#130696482
#130694652
#130691622
#130690882
#130688572
C11×#19322
#2519911