Finite Group Databasebeta

← #14801918

Subgroups — #14801918

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077976C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67037C2211yescharacteristic
17C2×C11×#124C2211yescharacteristic
18C2×#66995C2211yescharacteristic
19C2×#66995C2211yescharacteristic
20C2×#66995C2211yescharacteristic, complemented
21#10623336C2211yescharacteristic
22#10623279C2211yescharacteristic
23#10623279C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C11×#101C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#10622838C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36#10622752C2211yescharacteristic
37#10622752C2211yescharacteristic
38#10622745C2211yescharacteristic
39#10622745C2211yescharacteristic
40#10622745C2211yescharacteristic, complemented
41#10622738C2211yescharacteristic, complemented
42#10622737C2211yescharacteristic, complemented
43#10622737C2211yescharacteristic, complemented
44#10622674—22no—
45#10622674—22no—
46C2×#66869C2211yescharacteristic
47C2×#66869C2211yescharacteristic
48C2×#66869C2211yescharacteristic, complemented
49#10622368—22no—
50#10622368—22no—
51#10622367—22no—
52#10622367—22no—
53#10622360—22no—
54#10622359—22no—
55#10622358—22no—
56D11×#100—22no—
57#10622330—22no—
58#10622313—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622197C2211yescharacteristic, complemented
61#10622194C2211yescharacteristic, complemented
62#10622161C2211yescharacteristic, complemented
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D11—22no—
66#67037—22no—
67#67037—22no—
68#67037—41no—
69#67037—41no—
70C2×#4341—21no—
71C2×#4341—21no—
72C2×D4×D11—21no—
73C2×D4×D11—21no—
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C11×#124—21no—
82C11×#124—21no—
83C11×#124—41no—
84C2×C11×C22⋊C4—22no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67006—22no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90#66995—22no—
91#66995—22no—
92#66995—22no—
93#66995—22no—
94#66995—41no—
95#66995—41no—
96C2×#4325—21no—
97C2×#4325—21no—
98C2×#4325—21no—
99#66993—21no—
100#66991—41no—
101#66989—21no—
102#66979C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107#66962—21no—
108#66962—21no—
109#66962—21no—
110#66962D412yes—
111#66961—21no—
112#66961—21no—
113#66961—21no—
114#66961D412yes—
115#66960—22no—
116#66960—22no—
117#66960—41no—
118M16×D11—22no—
119M16×D11—22no—
120M16×D11—41no—
121#66957—22no—
122#66957—41no—
123#66954—22no—
124#66954—22no—
125#66954—41no—
126C11×C4⋊C8—41no—
127C11×#101—22no—
128C11×#101—22no—
129C11×#100—22no—
130C11×#100—22no—
131C11×#97—21no—
132C4×C8×C11—21no—
133#66899—41no—
134#66897—22no—
135#66897—22no—
136#66889—22no—
137#66889—22no—
138#66888—21no—
139#66888—21no—
140#66888D412yescomplemented
141#66887—21no—
142#66887—21no—
143#66887D412yescomplemented
144#66886—22no—
145#66886—22no—
146#66883—22no—
147#66869—21no—
148#66869—21no—
149#66869—21no—
150#66869—21no—
151#66869D412yescomplemented
152#66869D412yescomplemented
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C24×C11#4112yes—
155C23×D11—22no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—42no—
177C2×C22⋊D11—44no—
178C2×C22⋊D11—44no—
179C22×Dic11—22no—
180#4341—42no—
181#4341—42no—
182#4341—42no—
183#4341—42no—
184D4×D11—42no—
185D4×D11—42no—
186D4×D11—42no—
187D4×D11—42no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339C2×D412yes—
199#4339C2×D412yes—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×D44#4111yescharacteristic
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22#4111yescharacteristic
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16C2×D412yes—
216C11×M16C2×D412yes—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C11×C22⋊C4—42no—
222C11×C22⋊C4—42no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—42no—
228#4326—42no—
229#4326—42no—
230#4326—42no—
231#4325—42no—
232#4325—42no—
233#4325—42no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318C2×D412yes—
243#4318C2×D412yes—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248Dic44—22no—
249Dic44—41no—
250D88—22no—
251D88—41no—
252#4314—22no—
253#4314—22no—
254#4314—41no—
255#4314—41no—
256#4313—42no—
257#4313—42no—
258#4313—42no—
259C8×D11—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3019—111no—
265C2×#455—111no—
266#2956—111no—
267#2888—111no—
268#2069—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2004—111no—
272#1967D1111yescharacteristic, complemented
273#1932—111no—
274#1914—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—22no—
278C23×C11—22no—
279C23×C11—22no—
280C23×C11—82no—
281C23×C11C2×#4111yescharacteristic
282C22×D11—21no—
283C22×D11—21no—
284C22×D11—21no—
285C22×D11—44no—
286C22×D11—162no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—81no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D11—22no—
308C22⋊D11—22no—
309C22⋊D11—44no—
310C22⋊D11—44no—
311C22⋊D11—41no—
312C22⋊D11—41no—
313C22⋊D11—41no—
314C22⋊D11—41no—
315C22⋊D11—162no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—41no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44#12112yes—
327C4×D11—22no—
328C4×D11—22no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22#12112yes—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—22no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×H(5,𝔽2)—111no—
348#575—111no—
349#575—111no—
350C2×#137—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137—111no—
353#568—111no—
354#568—111no—
355#568—111no—
356#535—111no—
357C2×#124C2×D1111yescharacteristic
358#473—222no—
359#473—222no—
360#471—222no—
361#471—222no—
362#455—222no—
363#455—222no—
364#455—222no—
365#453—222no—
366#444—222no—
367#443—222no—
368#430—111no—
369#430—111no—
370#430—111no—
371#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
372#421—111no—
373#421—111no—
374C2×#104—111no—
375C2×#104—111no—
376C2×#104—111no—
377#419—111no—
378#413—111no—
379#413—111no—
380#413—111no—
381#413—222no—
382C2×#101C2×D1111yescharacteristic, complemented
383C2×#101C2×D1111yescharacteristic, complemented
384C2×#100—111no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—222no—
387C2×#100C2×D1111yescharacteristic
388C2×#100C2×D1111yescharacteristic
389C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
390#344—111no—
391#344—111no—
392#339—111no—
393#338—111no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—42no—
396C22×C11—82no—
397C22×C11—82no—
398C22×C11—82no—
399C22×C11#52511yescharacteristic
400C22×C11#54611yescharacteristic
401C22×C11#54611yescharacteristic
402C2×D11—22no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11—41no—
405C2×D11—81no—
406C2×D11—81no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—164no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—81no—
412C4×C11C2×#12111yescharacteristic
413C4×C11#53811yescharacteristic
414C4×C11D4211yescharacteristic
415C4×C11D4211yescharacteristic
416Dic11—22no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—81no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421H(5,𝔽2)—222no—
422H(5,𝔽2)—441no—
423H(5,𝔽2)—441no—
424C2×#41—111no—
425C2×#41—111no—
426C2×#41—111no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—221no—
429C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C22×D4—221no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4C22×D1111yescharacteristic
434#137—112no—
435#137—221no—
436#137—221no—
437#137—221no—
438#137—222no—
439#137—222no—
440#137—222no—
441#137—222no—
442#137—441no—
443#137—441no—
444AGL(1,ℤ/8)—112no—
445AGL(1,ℤ/8)—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—221no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448#135—222no—
449#135—441no—
450C2×Q16—221no—
451C2×Q16—221no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456#131—222no—
457#131—222no—
458#131—222no—
459#131—222no—
460#131—441no—
461#131—441no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—222no—
467C2×M16—222no—
468C2×M16—441no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—221no—
474#124—21no—
475#124—21no—
476#124—41no—
477#124—221no—
478#121—441no—
479#120—222no—
480#117—111no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C42C22×D1111yescharacteristic
483#108—222no—
484#108—222no—
485#108—222no—
486C4⋊C8—41no—
487#104—112no—
488#104—112no—
489#104—222no—
490#104—222no—
491#104—221no—
492#104—221no—
493#104—221no—
494#104—221no—
495#103—441no—
496#101—22no—
497#101—22no—
498#101—112no—
499#101—221no—
500#101—221no—
501#100—22no—
502#100—22no—
503#100—112no—
504#100—221no—
505#100—221no—
506#100—222no—
507#100—222no—
508#97—21no—
509C4×C8—21no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—82no—
514C2×C11#242411yescharacteristic
515D11—42no—
516D11—81no—
517D11—81no—
518C24—222no—
519C24#433912yes—
520#41—112no—
521#41—112no—
522#41—221no—
523#41—221no—
524#41—221no—
525#41—221no—
526#41—221no—
527#41—221no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535#41—442no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8—111no—
544C2×Q8—111no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—111no—
552C2×D4—111no—
553C2×D4—111no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—444no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4—442no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—222no—
574Q16—441no—
575Q16—442no—
576Q16—442no—
577Q16—442no—
578SD16—222no—
579SD16—222no—
580SD16—441no—
581SD16—441no—
582SD16—442no—
583SD16—442no—
584SD16—442no—
585D8—222no—
586D8—441no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—112no—
594M16—112no—
595M16—221no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—442no—
602M16—442no—
603M16—442no—
604M16D4×D1112yes—
605M16D4×D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—442no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—221no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—442no—
622C42—21no—
623C42—221no—
624C42D4×D1111yescharacteristic
625C42D4×D1111yescharacteristic
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—82no—
631C23—221no—
632C23—221no—
633C23—221no—
634C23—444no—
635C23—1762no—
636C23C2×#433911yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—112no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—221no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—112no—
652D4—222no—
653D4—222no—
654D4—221no—
655D4—221no—
656D4—221no—
657D4—221no—
658D4—221no—
659D4—444no—
660D4—444no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—441no—
665D4—1762no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4#6703711yescharacteristic
687C2×C4#41×D1111yescharacteristic
688C2×C4#6704211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—222no—
694C8—222no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—222no—
703C22—441no—
704C22—441no—
705C22—881no—
706C22—881no—
707C22—881no—
708C22—1764no—
709C22#1062302111yescharacteristic
710C22#1062307811yescharacteristic
711C22#1062308111yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—222no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—881no—
719C4D11×#12111yescharacteristic
720C4#1062314011yescharacteristic
721C4#1062320911yescharacteristic
722C4#1062324811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—442no—
728C2—881no—
729C2—881no—
730C2#1307215911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072159
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1967C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077976C2
hypercenter#1967D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078352C2semidirect
2. #13078352C2semidirect
4. C2×#10622674C2semidirect
5. #13077527C2semidirect
6. #13077092C2semidirect
7. #13070014C2semidirect
8. #13069903C2semidirect
9. #13069895C2semidirect
10. #13069645C2semidirect
11. #13069285C2semidirect
12. #13069160C2semidirect
13. #13069092C2semidirect
14. #13068855C2semidirect
15. C11×#1967C2semidirect
20. C2×#66995C22semidirect
26. #10623276C22semidirect
27. C11×#423C22semidirect
28. C2×C11×#101C22semidirect
29. C2×C11×#101C22semidirect
32. C4×C11×M16C22semidirect
33. #10622838C22semidirect
40. #10622745C22semidirect
41. #10622738C22semidirect
42. #10622737C22semidirect
43. #10622737C22semidirect
48. C2×#66869C22semidirect
59. C11⋊#338C22semidirect
60. #10622197C22semidirect
61. #10622194C22semidirect
62. #10622161C22semidirect
140. #66888D4semidirect
143. #66887D4semidirect
151. #66869D4semidirect
152. #66869D4semidirect
272. #1967D11semidirect
371. #423C2×D11semidirect
382. C2×#101C2×D11semidirect
383. C2×#101C2×D11semidirect
389. C4×M16C2×D11semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783522
#130779762
C2×#106226742
#130775272
#130770922
#130700142
#130699032
#130698952
#130696452
#130692852
#130691602
#130690922
#130688552
C11×#19672
#2519911