Finite Group Databasebeta

← #14801934

Subgroups — #14801934

Order 2816.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622500C211yesmaximal, characteristic
3#13073066C211yesmaximal, characteristic
4#13071642C211yesmaximal, characteristic
5#13070038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068927C211yesmaximal, characteristic
12#13068795C211yesmaximal, characteristic
13#13068618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068331C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17C22×C8×D11C2211yescharacteristic
18C2×#66950C2211yescharacteristic
19C2×#66950C2211yescharacteristic
20C2×#66945C2211yescharacteristic
21C2×#66945C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C2×C11×#107C2211yescharacteristic
25C11×#389C2211yescharacteristic
26C11×#384C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#66880C2211yescharacteristic
29C2×#66880C2211yescharacteristic
30C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622606—21no—
32#10622606—21no—
33#10622603—21no—
34#10622594—21no—
35#10622594—21no—
36#10622590C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic11—21no—
38C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
39#10622587C2211yescharacteristic
40#10622587C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42C2×#66874C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66874C2211yescharacteristic
45C2×#66872C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
47#10622542C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622501—24no—
50#10622500—24no—
51#10622282—21no—
52#10622267—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×Dic44—22no—
93C2×Dic44—22no—
94C2×Dic44—41no—
95C2×C8×D11—22no—
96C2×C8×D11—22no—
97C2×C8×D11—41no—
98#66950—22no—
99#66950—22no—
100#66950—22no—
101#66950D414yes—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66945—22no—
105#66945—41no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—41no—
108C11×#107—22no—
109C11×#107—22no—
110C11×#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95D411yescharacteristic
121C11⋊#95D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—22no—
123#66880—22no—
124#66880—22no—
125Dic11⋊C8—22no—
126#66874—22no—
127#66874—22no—
128#66874—22no—
129#66874—41no—
130#66872—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—41no—
132#25201—111nomaximal, Sylow
133C23×D11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11C2×D412yes—
153C2×C4×D11#4112yes—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11#4112yes—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—42no—
180C11×C4⋊C4—42no—
181C11×C4⋊C4—42no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic11—24no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—42no—
196C4⋊Dic11#4112yes—
197Dic11⋊C4—42no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—42no—
201C4×Dic11—42no—
202C4×Dic11—42no—
203C4×Dic11—42no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210Dic44—44no—
211C8×D11—44no—
212C2×#485—111no—
213C2×#467—111no—
214#2499—111no—
215#2362—111no—
216#2083D1111yescharacteristic, complemented
217#2074—111no—
218#2066—111no—
219#2056—111no—
220#1949—111no—
221#1928—111no—
222#1878—111no—
223#1873—111no—
224#1850—111no—
225#1803—111no—
226#1735—111no—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11#12112yes—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11#13512yes—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11#12112yes—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—22no—
284Dic22—22no—
285Dic22—22no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292C8×C11—22no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C22×Q16—111no—
297C23×C8—111no—
298C2×C22⋊Q8—111no—
299C2×C22⋊Q8—111no—
300C2×C4×Q8—111no—
301C2×#117—111no—
302C2×#117—111no—
303#485—224no—
304#467—224no—
305C2×#107C2×D1111yescharacteristic
306C2×#107C2×D1111yescharacteristic
307C2×#106—111no—
308C2×C4⋊C8—111no—
309C2×C4⋊C8—111no—
310C2×#103—111no—
311C2×#103—111no—
312C2×#103—111no—
313C2×#103—111no—
314C2×#103—111no—
315C2×#103—111no—
316C2×C22⋊C8—111no—
317#397—221no—
318#397—221no—
319#391—111no—
320#391—111no—
321#391—111no—
322#389C2×D1111yescharacteristic
323#388—221no—
324#388—221no—
325#387—221no—
326#387—221no—
327#387—221no—
328#384C2×D1111yescharacteristic
329#382—111no—
330C4×C4⋊C4—111no—
331C4×C4⋊C4—221no—
332C4×C22⋊C4—111no—
333#340—111no—
334#340—111no—
335#340—111no—
336#340—111no—
337#340C2×D1111yescharacteristic
338#340C2×D1111yescharacteristic
339#336—111no—
340#336C2×D1111yescharacteristic
341C22×C11C2×#12111yescharacteristic
342C22×C11#54611yescharacteristic
343C22×C11#54711yescharacteristic
344C22×C11C2×#13511yescharacteristic
345C22×C11#57511yescharacteristic
346C22×C11#57811yescharacteristic
347C22×C11#57811yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—22no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11#52911yescharacteristic
362C4×C11#53911yescharacteristic
363C4×C11#54611yescharacteristic
364C4×C11#54711yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—42no—
369Dic11—42no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C22×Q8—111no—
373C22×Q8—111no—
374C23×C4—111no—
375C2×Q16—222no—
376C2×Q16—222no—
377C2×Q16—441no—
378C22×C8—111no—
379C22×C8—111no—
380C22×C8—222no—
381C22×C8—222no—
382C22×C8—441no—
383C22×C8C22×D1111yescharacteristic
384C22×C8C22×D1111yescharacteristic
385C22⋊Q8—114no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C4×Q8—222no—
390C4×Q8—441no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393#117—222no—
394#117—441no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—111no—
408C2×C22⋊C4—111no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C42—111no—
414C2×C42—221no—
415C2×C42—221no—
416C2×C42—221no—
417C2×C42—221no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—22no—
421#106—222no—
422C4⋊C8—222no—
423C4⋊C8—441no—
424#103—222no—
425#103—222no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#103—222no—
429#103—441no—
430C22⋊C8—222no—
431#95—21no—
432#95—111no—
433#95—111no—
434#95—221no—
435#95—221no—
436#95—221no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443C2×C11#242511yescharacteristic
444C2×C11#303511yescharacteristic
445C2×C11#304411yescharacteristic
446C2×C11#330011yescharacteristic
447C2×C11#331511yescharacteristic
448C2×C11#334211yescharacteristic
449C2×C11#334911yescharacteristic
450D11—42no—
451C24—111no—
452C2×Q8—112no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—112no—
470C22×C4—112no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484Q16—444no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—444no—
497C2×C8#434312yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—442no—
514C4⋊C4—442no—
515C4⋊C4D4×D1112yes—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—442no—
520C22⋊C4—442no—
521C22⋊C4—442no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—221no—
525C42—221no—
526C42—442no—
527C42—442no—
528C42—442no—
529C42—442no—
530C11#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—112no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—221no—
535C23—221no—
536C23—221no—
537C23—221no—
538C23C2×D4×D1111yescharacteristic
539Q8—222no—
540Q8—222no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—112no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4#6696512yes—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×#434311yescharacteristic
592C2×C4#6704011yescharacteristic
593C2×C4#41×D1111yescharacteristic
594C2×C4#41×D1111yescharacteristic
595C2×C4#6704211yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—441no—
599C8—441no—
600C22—222no—
601C22—222no—
602C22—222no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22D11×#12111yescharacteristic
608C22#1062318511yescharacteristic
609C22#1062325711yescharacteristic
610C22C2×#6696511yescharacteristic
611C22#1062329711yescharacteristic
612C22#1062330411yescharacteristic
613C22#1062331011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—222no—
621C4—442no—
622C4—441no—
623C4—442no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4—881no—
627C4#1062316111yescharacteristic
628C4#1062316211yescharacteristic
629C4#1062322211yescharacteristic
630C4#1062322311yescharacteristic
631C2—442no—
632C2#1307216011yescharacteristic
633C2#1307806411yescharacteristic
634C2#1307814111yescharacteristic
635C2#1308050111yescharacteristic
636C2#1308071511yescharacteristic
637C2#1308104611yescharacteristic
638C2#1308114511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2083C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#2083D11
hypocenterC11#25201
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13070038C2semidirect
6. #13069994C2semidirect
7. #13069940C2semidirect
8. #13069381C2semidirect
9. #13069256C2semidirect
10. #13068956C2semidirect
13. #13068618C2semidirect
15. C11×#2083C2semidirect
216. #2083D11semidirect
530. C11#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225012
C2×#106225002
#130730662
#130716422
#130700382
#130699942
#130699402
#130693812
#130692562
#130689562
#130689272
#130687952
#130686182
#130683312
C11×#20832
#2520111