Finite Group Databasebeta

← #14801936

Subgroups — #14801936

Order 2816.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622426C211yesmaximal, characteristic
3#13073071C211yesmaximal, characteristic
4#13071642C211yesmaximal, characteristic
5#13070087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068925C211yesmaximal, characteristic
12#13068792C211yesmaximal, characteristic
13#13068622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068331C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66999C2211yescharacteristic
17C22×#4326C2211yescharacteristic
18C22×C8×D11C2211yescharacteristic
19C2×#66950C2211yescharacteristic
20C2×#66945C2211yescharacteristic
21C2×#66945C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2211yescharacteristic
27C11×#391C2211yescharacteristic
28C11×#389C2211yescharacteristic
29#10622843C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622603—21no—
36#10622590C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic11—21no—
38C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
39#10622587C2211yescharacteristic
40C2×#66874C2211yescharacteristic
41C2×#66871C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
44#10622548C2211yescharacteristic
45#10622480—24no—
46#10622426—24no—
47#10622287—21no—
48#10622287—21no—
49#10622282—21no—
50#10622267—21no—
51#10622267—21no—
52#10622267—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54#10622189C2211yescharacteristic
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72#66999—22no—
73C2×#4326—22no—
74C2×#4326—22no—
75C2×#4326—41no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D11—22no—
98C2×C8×D11—22no—
99C2×C8×D11—41no—
100#66950—22no—
101#66950D414yes—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66945—22no—
105#66945—41no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—41no—
108C11×#106—22no—
109C11×C4⋊C8—41no—
110C11×#103—22no—
111C11×#103—41no—
112C11×#95—21no—
113C11×#95—21no—
114C11×#95—21no—
115#66899—22no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—22no—
126#66880—22no—
127#66880—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129#66874—22no—
130#66871—22no—
131#66871—22no—
132#25201—111nomaximal, Sylow
133C23×D11C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11C2×D412yes—
159C2×C4×D11#4112yes—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—42no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181#4326—44no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—42no—
186(C2×D11)⋊C4—42no—
187(C2×D11)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic11—24no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—42no—
195C4⋊Dic11—42no—
196C4⋊Dic11#4112yes—
197Dic11⋊C4—42no—
198Dic11⋊C4—42no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—42no—
202C4×Dic11—42no—
203C4×Dic11—42no—
204C4×Dic11—42no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8#4112yes—
211C8×D11—44no—
212C2×#485—111no—
213C2×#467—111no—
214#2499—111no—
215#2362—111no—
216#2083—111no—
217#2074—111no—
218#2066D1111yescharacteristic, complemented
219#2056—111no—
220#1949—111no—
221#1928—111no—
222#1878—111no—
223#1873—111no—
224#1850—111no—
225#1803—111no—
226#1735—111no—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11#12112yes—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11#13512yes—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11#12112yes—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—22no—
288Dic22—22no—
289Dic22—22no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—22no—
295C11⋊C8—41no—
296C22×Q16—111no—
297C23×C8—111no—
298C2×C22⋊Q8—111no—
299C2×C22⋊Q8—111no—
300C2×C4×Q8—111no—
301C2×#117—111no—
302C2×#117—111no—
303#485—224no—
304#467—224no—
305C2×#107—111no—
306C2×#107—111no—
307C2×#106C2×D1111yescharacteristic
308C2×C4⋊C8—111no—
309C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
310C2×#103—111no—
311C2×#103—111no—
312C2×#103—111no—
313C2×#103—111no—
314C2×#103C2×D1111yescharacteristic
315C2×#103C2×D1111yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—111no—
317#397—221no—
318#397—221no—
319#391—111no—
320#391—111no—
321#391C2×D1111yescharacteristic
322#389C2×D1111yescharacteristic
323#388—221no—
324#388—221no—
325#387—221no—
326#387—221no—
327#387—221no—
328#384—111no—
329#382—111no—
330C4×C4⋊C4—111no—
331C4×C4⋊C4—221no—
332C4×C22⋊C4—111no—
333#340—111no—
334#340—111no—
335#340—111no—
336#340—111no—
337#340—111no—
338#340C2×D1111yescharacteristic
339#336—111no—
340#336—111no—
341C22×C11C2×#12111yescharacteristic
342C22×C11#54611yescharacteristic
343C22×C11#54711yescharacteristic
344C22×C11C2×#13511yescharacteristic
345C22×C11#57511yescharacteristic
346C22×C11#57811yescharacteristic
347C22×C11#57811yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—22no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11#52911yescharacteristic
362C4×C11#53911yescharacteristic
363C4×C11#54611yescharacteristic
364C4×C11#54711yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—42no—
369Dic11—42no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C22×Q8—111no—
373C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
374C23×C4—111no—
375C2×Q16—222no—
376C2×Q16—222no—
377C2×Q16—441no—
378C22×C8—111no—
379C22×C8—111no—
380C22×C8—222no—
381C22×C8—222no—
382C22×C8—441no—
383C22×C8C22×D1111yescharacteristic
384C22×C8C22×D1111yescharacteristic
385C22⋊Q8—114no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C4×Q8—222no—
390C4×Q8—441no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393#117—222no—
394#117—441no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—111no—
408C2×C22⋊C4—111no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C42—111no—
414C2×C42—221no—
415C2×C42—221no—
416C2×C42—221no—
417C2×C42—221no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#107—222no—
420#107—222no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—222no—
424#103—22no—
425#103—41no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#103—222no—
429#103—222no—
430C22⋊C8—222no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—111no—
435#95—111no—
436#95—221no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443C2×C11#242511yescharacteristic
444C2×C11#303511yescharacteristic
445C2×C11#304411yescharacteristic
446C2×C11#330011yescharacteristic
447C2×C11#331511yescharacteristic
448C2×C11#334211yescharacteristic
449C2×C11#334911yescharacteristic
450D11—42no—
451C24—111no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—112no—
470C22×C4—112no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484Q16—444no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—112no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—444no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—112no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—442no—
512C4⋊C4—442no—
513C4⋊C4—442no—
514C4⋊C4—442no—
515C4⋊C4D4×D1112yes—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—442no—
520C22⋊C4—442no—
521C22⋊C4—442no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—221no—
525C42—221no—
526C42—442no—
527C42—442no—
528C42—442no—
529C42—442no—
530C11#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—112no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—221no—
535C23—221no—
536C23—221no—
537C23—221no—
538C23C2×D4×D1111yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—222no—
544Q8—222no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—112no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4#6696912yes—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4#6703711yescharacteristic
592C2×C4#6704011yescharacteristic
593C2×C4#41×D1111yescharacteristic
594C2×C4#41×D1111yescharacteristic
595C2×C4#41×D1111yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—222no—
599C8—441no—
600C22—222no—
601C22—222no—
602C22—222no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22D11×#12111yescharacteristic
608C22#1062314111yescharacteristic
609C22#1062316211yescharacteristic
610C22C2×#6696911yescharacteristic
611C22#1062330211yescharacteristic
612C22#1062330811yescharacteristic
613C22#1062331011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—222no—
621C4—442no—
622C4—441no—
623C4—442no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4—881no—
627C4#1062314311yescharacteristic
628C4#1062316211yescharacteristic
629C4#1062316911yescharacteristic
630C4#1062323711yescharacteristic
631C2—442no—
632C2#1307216211yescharacteristic
633C2#1307807211yescharacteristic
634C2#1307814411yescharacteristic
635C2#1308050911yescharacteristic
636C2#1308070711yescharacteristic
637C2#1308104511yescharacteristic
638C2#1308115311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2066C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#2066D11
hypocenterC11#25201
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13070087C2semidirect
6. #13070038C2semidirect
7. #13069937C2semidirect
8. #13069385C2semidirect
9. #13069260C2semidirect
10. #13068960C2semidirect
13. #13068622C2semidirect
15. C11×#2066C2semidirect
218. #2066D11semidirect
530. C11#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224802
C2×#106224262
#130730712
#130716422
#130700872
#130700382
#130699372
#130693852
#130692602
#130689602
#130689252
#130687922
#130686222
#130683312
C11×#20662
#2520111