Finite Group Databasebeta

← #14801994

Subgroups — #14801994

Order 2816.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622479C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622477C211yesmaximal, characteristic
3#13073066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071653C211yesmaximal, characteristic
5#13070033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4314C2211yescharacteristic
17C22×C8×D11C2211yescharacteristic
18C2×#66950C2211yescharacteristic
19C2×#66948C2211yescharacteristic
20C2×#66945C2211yescharacteristic
21C2×#66945C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C2×C11×#106C2211yescharacteristic
25C11×#389C2211yescharacteristic
26C11×#384C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#66880C2211yescharacteristic
30C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622606—21no—
32#10622606—21no—
33#10622603—21no—
34#10622601—21no—
35#10622601C2211yescharacteristic
36#10622594—21no—
37#10622594—21no—
38#10622590C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
40#10622587C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42C2×#66874C2211yescharacteristic
43C2×#66873C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45C2×#66871C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
47#10622542C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622479—24no—
50#10622477—24no—
51#10622279—21no—
52#10622278—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×D44—21no—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#4314—22no—
95C2×#4314—22no—
96C2×#4314—41no—
97C2×C8×D11—22no—
98C2×C8×D11—22no—
99C2×C8×D11—41no—
100#66950—22no—
101#66950—22no—
102#66948—22no—
103#66948D414yes—
104#66945—22no—
105#66945—22no—
106#66945—22no—
107#66945—41no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44—41no—
110C11×#106—22no—
111C11×#106—22no—
112C11×#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95D411yescharacteristic
121C11⋊#95D411yescharacteristic
122#66885—22no—
123(C2×D11)⋊C8—22no—
124#66880—22no—
125Dic11⋊C8—22no—
126#66874—22no—
127#66874—41no—
128#66873—22no—
129#66873—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—41no—
132#25205—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C23×D11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—24no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—81no—
155C2×D44—81no—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—81no—
164C2×C4×D11C2×D412yes—
165C2×C4×D11#4112yes—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11#4112yes—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—42no—
186C11×C4⋊C4—42no—
187C11×C4⋊C4—81no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—42no—
204C4⋊Dic11#4112yes—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11—42no—
209C4×Dic11—81no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216#4314—44no—
217C8×D11—44no—
218C2×#482—111no—
219C2×#465—111no—
220#2499—111no—
221#2363—111no—
222#2084D1111yescharacteristic, complemented
223#2073—111no—
224#2068—111no—
225#2055—111no—
226#1949—111no—
227#1927—111no—
228#1877—111no—
229#1873—111no—
230#1850—111no—
231#1802—111no—
232#1735—111no—
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—22no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11#12112yes—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11#13512yes—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11#12112yes—
290D44—22no—
291D44—22no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—84no—
295C4×D11—22no—
296C4×D11—22no—
297C4×D11—22no—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—84no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—41no—
307C11⋊C8—41no—
308C22×SD16—111no—
309C23×C8—111no—
310C2×C22⋊Q8—111no—
311C2×#121—111no—
312C2×C4×D4—111no—
313C2×#117—111no—
314C2×#117—111no—
315#482—224no—
316#465—224no—
317C2×#107—111no—
318C2×#106C2×D1111yescharacteristic
319C2×#106C2×D1111yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—111no—
321C2×C4⋊C8—111no—
322C2×#103—111no—
323C2×#103—111no—
324C2×#103—111no—
325C2×#102—111no—
326C2×#102—111no—
327C2×#102—111no—
328C2×C22⋊C8—111no—
329#397—221no—
330#397—221no—
331#391—111no—
332#391—111no—
333#390—111no—
334#390—221no—
335#389C2×D1111yescharacteristic
336#388—221no—
337#387—221no—
338#387—221no—
339#386—221no—
340#384C2×D1111yescharacteristic
341#382—111no—
342C4×C4⋊C4—111no—
343C4×C22⋊C4—111no—
344C4×C22⋊C4—221no—
345#340—111no—
346#340—111no—
347#340—111no—
348#340—111no—
349#340C2×D1111yescharacteristic
350#340C2×D1111yescharacteristic
351#336—111no—
352#336C2×D1111yescharacteristic
353C22×C11C2×#12111yescharacteristic
354C22×C11#54611yescharacteristic
355C22×C11#54711yescharacteristic
356C22×C11C2×#13511yescharacteristic
357C22×C11#57511yescharacteristic
358C22×C11#57711yescharacteristic
359C22×C11#57711yescharacteristic
360C2×D11—22no—
361C2×D11—22no—
362C2×D11—22no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11#52911yescharacteristic
381C4×C11#53911yescharacteristic
382C4×C11#54611yescharacteristic
383C4×C11#54711yescharacteristic
384Dic11—22no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—42no—
388Dic11—81no—
389Dic11—81no—
390C22×Q8—111no—
391C22×D4—111no—
392C22×D4—221no—
393C23×C4—111no—
394C23×C4—221no—
395C2×SD16—222no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—441no—
398C22×C8—111no—
399C22×C8—111no—
400C22×C8—222no—
401C22×C8—222no—
402C22×C8—441no—
403C22×C8C22×D1111yescharacteristic
404C22×C8C22×D1111yescharacteristic
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407#121—114no—
408#121—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—441no—
411#117—222no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117—441no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—111no—
426C2×C22⋊C4—111no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—221no—
436C2×C42—221no—
437C2×C42—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—222no—
440#106—22no—
441#106—22no—
442C4⋊C8—222no—
443C4⋊C8—441no—
444#103—222no—
445#103—222no—
446#103—441no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450C22⋊C8—222no—
451#95—21no—
452#95—111no—
453#95—111no—
454#95—221no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461C2×C11#242511yescharacteristic
462C2×C11#303511yescharacteristic
463C2×C11#304211yescharacteristic
464C2×C11#329611yescharacteristic
465C2×C11#331711yescharacteristic
466C2×C11#334011yescharacteristic
467C2×C11#335011yescharacteristic
468D11—42no—
469D11—82no—
470C24—111no—
471C24—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×D4—112no—
479C2×D4—224no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—881no—
486C2×D4—881no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—112no—
493C22×C4—112no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—881no—
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509SD16—444no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—444no—
522C2×C8#434312yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—112no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—442no—
538C4⋊C4D4×D1112yes—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—441no—
542C22⋊C4—442no—
543C22⋊C4—442no—
544C22⋊C4—442no—
545C22⋊C4—442no—
546C22⋊C4—442no—
547C22⋊C4—881no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C42—442no—
553C42—442no—
554C42—881no—
555C11#2520511yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—112no—
557C23—221no—
558C23—221no—
559C23—221no—
560C23—221no—
561C23—221no—
562C23—221no—
563C23—222no—
564C23—441no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23C2×D4×D1111yescharacteristic
571Q8—441no—
572Q8—441no—
573Q8—441no—
574Q8—441no—
575D4—222no—
576D4—222no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—884no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—112no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—884no—
620C2×C4#6696912yes—
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×#434311yescharacteristic
623C2×C4#6704011yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1111yescharacteristic
626C2×C4#6704211yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—441no—
630C8—441no—
631C22—222no—
632C22—222no—
633C22—222no—
634C22—441no—
635C22—441no—
636C22—441no—
637C22—441no—
638C22—442no—
639C22—442no—
640C22—442no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22D11×#12111yescharacteristic
646C22#1062318511yescharacteristic
647C22#1062325711yescharacteristic
648C22C2×#6696911yescharacteristic
649C22#1062329311yescharacteristic
650C22#1062330411yescharacteristic
651C22#1062330911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—222no—
659C4—441no—
660C4—442no—
661C4—441no—
662C4—881no—
663C4—881no—
664C4#1062316111yescharacteristic
665C4#1062316211yescharacteristic
666C4#1062322211yescharacteristic
667C4#1062322311yescharacteristic
668C2—442no—
669C2—882no—
670C2#1307216011yescharacteristic
671C2#1307806611yescharacteristic
672C2#1307812311yescharacteristic
673C2#1308044911yescharacteristic
674C2#1308074511yescharacteristic
675C2#1308102811yescharacteristic
676C2#1308116011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2084C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66948C22
hypercenter#2084D11
hypocenterC11#25205
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13073066C2semidirect
5. #13070033C2semidirect
6. #13070008C2semidirect
7. #13069935C2semidirect
8. #13069385C2semidirect
9. #13069249C2semidirect
10. #13068949C2semidirect
11. #13068927C2semidirect
12. #13068795C2semidirect
13. #13068613C2semidirect
14. #13068331C2semidirect
15. C11×#2084C2semidirect
222. #2084D11semidirect
555. C11#25205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224792
C2×#106224772
#130730662
#130716532
#130700332
#130700082
#130699352
#130693852
#130692492
#130689492
#130689272
#130687952
#130686132
#130683312
C11×#20842
#2520511