Finite Group Databasebeta

← #14802026

Subgroups — #14802026

Order 2816.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622388C211yesmaximal, characteristic
3#13073080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66991C2211yescharacteristic
17C22×#4323C2211yescharacteristic
18C22×C8×D11C2211yescharacteristic
19C2×#66948C2211yescharacteristic
20C2×#66945C2211yescharacteristic
21C2×#66945C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2211yescharacteristic
27C11×#390C2211yescharacteristic
28C11×#389C2211yescharacteristic
29#10622834C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622603—21no—
36#10622601—21no—
37#10622601C2211yescharacteristic
38#10622590C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66871C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622574—21no—
44#10622574—21no—
45#10622564—21no—
46#10622564—21no—
47C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
48#10622548C2211yescharacteristic
49#10622479—24no—
50#10622388—24no—
51#10622279—21no—
52#10622278—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54#10622189C2211yescharacteristic
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D11—21no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#66991—22no—
80#66991—22no—
81C2×#4323—22no—
82C2×#4323—22no—
83C2×#4323—41no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D11—22no—
104C2×C8×D11—22no—
105C2×C8×D11—41no—
106#66948—22no—
107#66948D414yes—
108#66945—22no—
109#66945—22no—
110#66945—22no—
111#66945—41no—
112C4×D44—22no—
113C4×D44—41no—
114C11×#106—22no—
115C11×C4⋊C8—41no—
116C11×#102—22no—
117C11×#102—41no—
118C11×#95—21no—
119#66896—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125#66885—22no—
126#66885—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129#66873—22no—
130#66871—22no—
131#66871—22no—
132#25207—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C23×D11—21no—
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—81no—
150C2×C22⋊D11—81no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C2×D44—24no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—81no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—81no—
173C2×C4×D11C2×D412yes—
174C2×C4×D11#4112yes—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—81no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C22⋊C4—42no—
189C11×C22⋊C4—42no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C22⋊Dic11—42no—
193C22⋊Dic11—81no—
194C22⋊Dic11—81no—
195#4323—44no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—81no—
210C4⋊Dic11—81no—
211C4⋊Dic11#4112yes—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—42no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11—81no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8#4112yes—
223C8×D11—44no—
224C2×#482—111no—
225C2×#466—111no—
226#2500—111no—
227#2363—111no—
228#2083—111no—
229#2073—111no—
230#2065D1111yescharacteristic, complemented
231#2054—111no—
232#1949—111no—
233#1925—111no—
234#1879—111no—
235#1875—111no—
236#1850—111no—
237#1802—111no—
238#1735—111no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11#12112yes—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11#13512yes—
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
286C22⋊D11—84no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11#12112yes—
305D44—22no—
306D44—22no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309D44—84no—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—22no—
312C4×D11—22no—
313C4×D11—22no—
314C4×D11—84no—
315C8×C11—41no—
316C8×C11—41no—
317C11⋊C8—22no—
318C11⋊C8—41no—
319C22×D8—111no—
320C23×C8—111no—
321C2×#121—111no—
322C2×#121—111no—
323C2×C4×D4—111no—
324C2×#117—111no—
325C2×#117—111no—
326#482—224no—
327#466—224no—
328C2×#107—111no—
329C2×#107—111no—
330C2×#106C2×D1111yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—111no—
332C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
333C2×#102—111no—
334C2×#102—111no—
335C2×#102—111no—
336C2×#102—111no—
337C2×#102C2×D1111yescharacteristic
338C2×#102C2×D1111yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—111no—
340#394—221no—
341#394—221no—
342#390—111no—
343#390—111no—
344#390—221no—
345#390C2×D1111yescharacteristic
346#389C2×D1111yescharacteristic
347#388—221no—
348#388—221no—
349#388—221no—
350#386—221no—
351#384—111no—
352#382—111no—
353C4×C4⋊C4—111no—
354C4×C22⋊C4—111no—
355C4×C22⋊C4—221no—
356#340—111no—
357#340—111no—
358#340—111no—
359#340—111no—
360#340—111no—
361#340C2×D1111yescharacteristic
362#336—111no—
363#336—111no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11C2×#12111yescharacteristic
372C22×C11#54611yescharacteristic
373C22×C11#54711yescharacteristic
374C22×C11C2×#13511yescharacteristic
375C22×C11#57511yescharacteristic
376C22×C11#57611yescharacteristic
377C22×C11#57611yescharacteristic
378C2×D11—22no—
379C2×D11—22no—
380C2×D11—22no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—81no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11#52911yescharacteristic
398C4×C11#53911yescharacteristic
399C4×C11#54611yescharacteristic
400C4×C11#54711yescharacteristic
401Dic11—22no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—42no—
405Dic11—81no—
406Dic11—81no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4C22×D1111yescharacteristic
411C23×C4—111no—
412C23×C4—221no—
413C2×D8—222no—
414C2×D8—222no—
415C2×D8—441no—
416C22×C8—111no—
417C22×C8—111no—
418C22×C8—222no—
419C22×C8—222no—
420C22×C8—441no—
421C22×C8C22×D1111yescharacteristic
422C22×C8C22×D1111yescharacteristic
423#121—114no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—441no—
429#117—222no—
430#117—222no—
431#117—222no—
432#117—441no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—111no—
445C2×C22⋊C4—111no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C42—111no—
456C2×C42—221no—
457C2×C42—221no—
458C2×C42—221no—
459C2×C42C22×D1111yescharacteristic
460#107—222no—
461#107—222no—
462#106—22no—
463C4⋊C8—41no—
464C4⋊C8—222no—
465#102—22no—
466#102—41no—
467#102—222no—
468#102—222no—
469#102—222no—
470#102—222no—
471C22⋊C8—222no—
472#95—21no—
473#95—111no—
474#95—111no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95—221no—
478C2×C11—161no—
479C2×C11#242511yescharacteristic
480C2×C11#303511yescharacteristic
481C2×C11#304111yescharacteristic
482C2×C11#329711yescharacteristic
483C2×C11#330911yescharacteristic
484C2×C11#334111yescharacteristic
485C2×C11#334711yescharacteristic
486D11—42no—
487D11—82no—
488C24—21no—
489C24—111no—
490C24—221no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—881no—
506C2×D4—881no—
507C2×D4—881no—
508C2×D4—881no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—112no—
514C22×C4—112no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—442no—
525C22×C4—442no—
526C22×C4—881no—
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530D8—444no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—112no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—444no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—112no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—881no—
557C4⋊C4—881no—
558C4⋊C4D4×D1112yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—224no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—442no—
565C22⋊C4—442no—
566C22⋊C4—442no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—881no—
570C22⋊C4—881no—
571C22⋊C4—881no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—221no—
575C42—221no—
576C42—442no—
577C42—442no—
578C42—881no—
579C11#2520711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—112no—
588C23—221no—
589C23—221no—
590C23—221no—
591C23—221no—
592C23—221no—
593C23—221no—
594C23—222no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23C2×D4×D1111yescharacteristic
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—222no—
607D4—222no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—884no—
611D4—884no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—112no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—884no—
649C2×C4#6696912yes—
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4#6703711yescharacteristic
652C2×C4#6704011yescharacteristic
653C2×C4#41×D1111yescharacteristic
654C2×C4#41×D1111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1111yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—222no—
659C8—441no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—222no—
668C22—222no—
669C22—222no—
670C22—441no—
671C22—441no—
672C22—441no—
673C22—441no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22D11×#12111yescharacteristic
682C22#1062314111yescharacteristic
683C22#1062316211yescharacteristic
684C22C2×#6696911yescharacteristic
685C22#1062330011yescharacteristic
686C22#1062330411yescharacteristic
687C22#1062330511yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—222no—
694C4—441no—
695C4—442no—
696C4—441no—
697C4—881no—
698C4—881no—
699C4#1062314311yescharacteristic
700C4#1062316211yescharacteristic
701C4#1062316911yescharacteristic
702C4#1062323711yescharacteristic
703C2—161no—
704C2—442no—
705C2—882no—
706C2#1307216211yescharacteristic
707C2#1307806611yescharacteristic
708C2#1307811711yescharacteristic
709C2#1308047211yescharacteristic
710C2#1308061711yescharacteristic
711C2#1308103711yescharacteristic
712C2#1308111311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2065C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622388C2
hypercenter#2065D11
hypocenterC11#25207
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622479C2semidirect
3. #13073080C2semidirect
4. #13071653C2semidirect
5. #13070087C2semidirect
6. #13070033C2semidirect
7. #13069925C2semidirect
8. #13069385C2semidirect
9. #13069239C2semidirect
10. #13068967C2semidirect
11. #13068935C2semidirect
12. #13068792C2semidirect
13. #13068617C2semidirect
14. #13068331C2semidirect
15. C11×#2065C2semidirect
230. #2065D11semidirect
579. C11#25207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224792
C2×#106223882
#130730802
#130716532
#130700872
#130700332
#130699252
#130693852
#130692392
#130689672
#130689352
#130687922
#130686172
#130683312
C11×#20652
#2520711