Finite Group Databasebeta

← #14802031

Subgroups — #14802031

Order 2816.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622728C211yesmaximal, characteristic
3#13073074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C8×C11C2211yescharacteristic
17C2×C11×#117C2211yescharacteristic
18C2×C11×#117C2211yescharacteristic
19C2×#66983C2211yescharacteristic
20C2×#66983C2211yescharacteristic
21C22×D88C2211yescharacteristic
22C2×#66946C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
25#10622728—24no—
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66882C2211yescharacteristic
29C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622616—24no—
32#10622601C2211yescharacteristic
33#10622601C2211yescharacteristic
34#10622601C2211yescharacteristic
35#10622590C2211yescharacteristic
36#10622589C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622586C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42C2×#66873C2211yescharacteristic
43C2×#66872C2211yescharacteristic
44C2×#66871C2211yescharacteristic
45#10622572—21no—
46#10622572—21no—
47#10622570—21no—
48#10622569—21no—
49#10622553—21no—
50#10622553—21no—
51#10622553—21no—
52C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55C11×#340C2211yescharacteristic
56C11×#340C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D11—21no—
63C22×C22⋊D11—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×C8×C11—22no—
68C22×C8×C11—22no—
69C22×C8×C11—41no—
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×#117—22no—
73C11×#117—22no—
74C11×#117—22no—
75C11×#117—41no—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C11×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C11—21no—
83C2×C42×C11—21no—
84C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66983—22no—
87#66983—22no—
88#66983—22no—
89#66983D414yes—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×D88—22no—
110C2×D88—22no—
111C2×D88—41no—
112#66946—22no—
113#66946—41no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95D411yescharacteristic
119C11⋊#95D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—22no—
121#66885—22no—
122#66885—22no—
123#66882—22no—
124Dic11⋊C8—22no—
125Dic11⋊C8—41no—
126#66873—22no—
127#66873—22no—
128#66873—22no—
129#66873—41no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132#25207—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C2×D411yescharacteristic
134C23×D11—21no—
135C23×D11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11#4112yes—
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—81no—
151C2×C22⋊D11—81no—
152C2×C22⋊D11—81no—
153C2×C22⋊D11—81no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—44no—
181C2×C8×C11#4112yes—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4#4112yes—
190C11×C22⋊C4—42no—
191C11×C22⋊C4—42no—
192C42×C11—42no—
193C42×C11—42no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—41no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—81no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204(C2×D11)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209Dic11⋊C4—81no—
210Dic11⋊C4—81no—
211Dic11⋊C4—81no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—81no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223D88—44no—
224C2×#482—111no—
225C2×#466—111no—
226#2500—111no—
227#2363—111no—
228#2083—111no—
229#2073—111no—
230#2065—111no—
231#2054—111no—
232#1949—111no—
233#1925—111no—
234#1879—111no—
235#1875—111no—
236#1850—111no—
237#1802—111no—
238#1735D1111yescharacteristic, complemented
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11#12112yes—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11#12112yes—
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
286C22⋊D11—84no—
287C22⋊D11—84no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11#13512yes—
306D44—22no—
307D44—22no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311D44—41no—
312D44—41no—
313D44—41no—
314C4×D11—84no—
315C8×C11—22no—
316C8×C11—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C22×D8—111no—
320C23×C8C2×D1111yescharacteristic
321C2×#121—111no—
322C2×#121—111no—
323C2×C4×D4—111no—
324C2×#117C2×D1111yescharacteristic
325C2×#117C2×D1111yescharacteristic
326#482—224no—
327#466—224no—
328C2×#107—111no—
329C2×#107—111no—
330C2×#106—111no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332C2×C4⋊C8—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×#102—111no—
335C2×#102—111no—
336C2×#102—111no—
337C2×#102—111no—
338C2×#102—111no—
339C2×C22⋊C8—111no—
340#394—221no—
341#394—221no—
342#390—111no—
343#390—111no—
344#390—111no—
345#390—221no—
346#389—111no—
347#388—221no—
348#388—221no—
349#388—221no—
350#386—221no—
351#384—111no—
352#382—111no—
353C4×C4⋊C4—111no—
354C4×C22⋊C4—111no—
355C4×C22⋊C4—221no—
356#340—111no—
357#340—111no—
358#340C2×D1111yescharacteristic
359#340C2×D1111yescharacteristic
360#340C2×D1111yescharacteristic
361#340C2×D1111yescharacteristic
362#336—111no—
363#336—111no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—22no—
366C22×C11—22no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11C2×#12111yescharacteristic
372C22×C11#54611yescharacteristic
373C22×C11#54711yescharacteristic
374C22×C11C2×#13511yescharacteristic
375C22×C11#57511yescharacteristic
376C22×C11#57611yescharacteristic
377C22×C11#57611yescharacteristic
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—81no—
395C4×C11—81no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11#52911yescharacteristic
398C4×C11#53911yescharacteristic
399C4×C11#54611yescharacteristic
400C4×C11#54711yescharacteristic
401Dic11—22no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—42no—
405Dic11—41no—
406Dic11—81no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—111no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—221no—
411C23×C4—221no—
412C23×C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×D8—222no—
414C2×D8—222no—
415C2×D8—441no—
416C22×C8—22no—
417C22×C8—22no—
418C22×C8—41no—
419C22×C8—111no—
420C22×C8—111no—
421C22×C8C22×D1111yescharacteristic
422C22×C8C22×D1111yescharacteristic
423#121—114no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—441no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—41no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—111no—
445C2×C22⋊C4—111no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—111no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—221no—
460#107—222no—
461#107—222no—
462#106—222no—
463C4⋊C8—222no—
464C4⋊C8—441no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467#102—222no—
468#102—222no—
469#102—222no—
470#102—441no—
471C22⋊C8—222no—
472#95—111no—
473#95—111no—
474#95—221no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95—221no—
478C2×C11—42no—
479C2×C11#242511yescharacteristic
480C2×C11#303511yescharacteristic
481C2×C11#304111yescharacteristic
482C2×C11#329711yescharacteristic
483C2×C11#330911yescharacteristic
484C2×C11#334111yescharacteristic
485C2×C11#334711yescharacteristic
486D11—82no—
487D11—161no—
488C24—221no—
489C24—221no—
490C24D4×D1111yescharacteristic
491C2×D4—112no—
492C2×D4—224no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—881no—
506C2×D4—881no—
507C2×D4—881no—
508C2×D4—881no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4—442no—
525C22×C4—881no—
526C22×C4#433912yes—
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1112yes—
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530D8—444no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—221no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8#433912yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—112no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—881no—
556C4⋊C4—881no—
557C4⋊C4—881no—
558C4⋊C4#433912yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—224no—
563C22⋊C4—442no—
564C22⋊C4—442no—
565C22⋊C4—442no—
566C22⋊C4—442no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—881no—
570C22⋊C4—881no—
571C22⋊C4—881no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—221no—
575C42—221no—
576C42—221no—
577C42—221no—
578C42—881no—
579C11#2520711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—222no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23#6693712yes—
601C23C2×D4×D1111yescharacteristic
602D4—222no—
603D4—222no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—884no—
611D4—884no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—884no—
649C2×C4#6693712yes—
650C2×C4C2×#433911yescharacteristic
651C2×C4C2×#433911yescharacteristic
652C2×C4C2×#433911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4#6703711yescharacteristic
655C2×C4#6704011yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—441no—
659C8—441no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—442no—
668C22—442no—
669C22—442no—
670C22—881no—
671C22—881no—
672C22—881no—
673C22—881no—
674C22—881no—
675C22—881no—
676C22—881no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22C2×#6693711yescharacteristic
682C22#1062302111yescharacteristic
683C22#1062303811yescharacteristic
684C22D11×#13511yescharacteristic
685C22#1062329911yescharacteristic
686C22#1062330011yescharacteristic
687C22#1062330011yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—222no—
694C4—441no—
695C4—441no—
696C4—442no—
697C4—441no—
698C4—881no—
699C4#1062301011yescharacteristic
700C4#1062302111yescharacteristic
701C4#1062303811yescharacteristic
702C4#1062304611yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—882no—
705C2—1761no—
706C2#1307216711yescharacteristic
707C2#1307806911yescharacteristic
708C2#1307812211yescharacteristic
709C2#1308046711yescharacteristic
710C2#1308061811yescharacteristic
711C2#1308103611yescharacteristic
712C2#1308111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1735C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622728C2
hypercenter#1735D11
hypocenterC11#25207
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622616C2semidirect
3. #13073074C2semidirect
4. #13071654C2semidirect
5. #13070091C2semidirect
6. #13070033C2semidirect
7. #13069991C2semidirect
8. #13069928C2semidirect
9. #13069387C2semidirect
10. #13069234C2semidirect
11. #13068965C2semidirect
12. #13068938C2semidirect
13. #13068794C2semidirect
14. #13068615C2semidirect
15. C11×#1735C2semidirect
238. #1735D11semidirect
579. C11#25207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226162
C2×#106227282
#130730742
#130716542
#130700912
#130700332
#130699912
#130699282
#130693872
#130692342
#130689652
#130689382
#130687942
#130686152
C11×#17352
#2520711