Finite Group Databasebeta

← #14802159

Subgroups — #14802159

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622498C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622499C211yesmaximal, characteristic
3#13073066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071631C211yesmaximal, characteristic
5#13070033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4314C2211yescharacteristic
17C22×#4313C2211yescharacteristic
18C2×#66950C2211yescharacteristic
19C2×#66948C2211yescharacteristic
20C2×#66946—21no—
21C2×#66945C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C11×#107C2211yescharacteristic
25C2×C11×#107C2211yescharacteristic
26C11×#389C2211yescharacteristic
27C11×#384C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#66880C2211yescharacteristic
31C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622606—21no—
33#10622606—21no—
34#10622602—21no—
35#10622601C2211yescharacteristic
36#10622594—21no—
37#10622594—21no—
38#10622590C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
40#10622587C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42C2×#66874C2211yescharacteristic
43C2×#66873C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45C2×#66872C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
47#10622542C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622499—24no—
50#10622498—24no—
51#10622282—21no—
52#10622278—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×D44—21no—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#4314—22no—
95C2×#4314—22no—
96C2×#4314—41no—
97C2×#4313—22no—
98C2×#4313—22no—
99C2×#4313—41no—
100#66950—22no—
101#66950—22no—
102#66948—22no—
103#66948D414yes—
104#66946—44no—
105#66945—22no—
106#66945—22no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108C4⋊C4×D11—41no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—41no—
111C11×#107—22no—
112C11×#107—22no—
113C11×#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95D411yescharacteristic
122C11⋊#95D411yescharacteristic
123#66885—22no—
124(C2×D11)⋊C8—22no—
125#66880—22no—
126Dic11⋊C8—22no—
127#66874—22no—
128#66874—41no—
129#66873—22no—
130#66873—22no—
131#66872—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—41no—
133#25216—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C2×D44—24no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11—81no—
167C2×C4×D11—81no—
168C2×C4×D11C2×D412yes—
169C2×C4×D11#4112yes—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11#4112yes—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—42no—
190C11×C4⋊C4—42no—
191C11×C4⋊C4—42no—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—42no—
207C4⋊Dic11#4112yes—
208Dic11⋊C4—42no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—42no—
212C4×Dic11—42no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219#4314—44no—
220#4313—44no—
221C2×#482—111no—
222C2×#468—111no—
223#2499—111no—
224#2361—111no—
225#2083D1111yescharacteristic, complemented
226#2073—111no—
227#2066—111no—
228#2055—111no—
229#1949—111no—
230#1928—111no—
231#1877—111no—
232#1872—111no—
233#1851—111no—
234#1802—111no—
235#1736—111no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11#12112yes—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11#12112yes—
293D44—22no—
294D44—22no—
295D44—48no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—22no—
300C4×D11—22no—
301C4×D11—22no—
302C4×D11—84no—
303C4×D11—84no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306Dic22—41no—
307Dic22—41no—
308C8×C11—22no—
309C8×C11—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312C22×SD16—111no—
313C22×M16—111no—
314C2×C22⋊Q8—111no—
315C2×#121—111no—
316C2×C4×D4—111no—
317C2×C4×D4—221no—
318C2×#117—111no—
319C22×C4⋊C4—111no—
320#482—224no—
321#468—224no—
322C2×#107C2×D1111yescharacteristic
323C2×#107C2×D1111yescharacteristic
324C2×#106—111no—
325C2×C4⋊C8—111no—
326C2×C4⋊C8—111no—
327C2×#103—111no—
328C2×#103—111no—
329C2×#103—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×C22⋊C8—111no—
334#397—221no—
335#397—221no—
336#391—111no—
337#391—111no—
338#390—111no—
339#389C2×D1111yescharacteristic
340#388—221no—
341#387—221no—
342#387—221no—
343#386—221no—
344#385—221no—
345#384C2×D1111yescharacteristic
346#382—111no—
347C4×C4⋊C4—111no—
348C4×C22⋊C4—111no—
349#340—111no—
350#340—111no—
351#340—111no—
352#340—111no—
353#340C2×D1111yescharacteristic
354#340C2×D1111yescharacteristic
355#336—111no—
356#336C2×D1111yescharacteristic
357C22×C11C2×#12111yescharacteristic
358C22×C11#54611yescharacteristic
359C22×C11#54711yescharacteristic
360C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C11#57511yescharacteristic
362C22×C11#57711yescharacteristic
363C22×C11#57811yescharacteristic
364C2×D11—22no—
365C2×D11—22no—
366C2×D11—22no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C4×C11—22no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11#52911yescharacteristic
385C4×C11#53911yescharacteristic
386C4×C11#54611yescharacteristic
387C4×C11#54711yescharacteristic
388Dic11—22no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—42no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394C22×Q8—111no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—221no—
397C23×C4—111no—
398C23×C4—221no—
399C23×C4—221no—
400C2×SD16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×SD16—441no—
403C2×M16—222no—
404C2×M16—222no—
405C2×M16—441no—
406C22×C8—111no—
407C22×C8—111no—
408C22×C8C22×D1111yescharacteristic
409C22×C8C22×D1111yescharacteristic
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412#121—114no—
413#121—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—441no—
416C4×D4—444no—
417#117—222no—
418#117—222no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—222no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—441no—
428C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—111no—
433C2×C22⋊C4—111no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—221no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—22no—
446#106—222no—
447C4⋊C8—222no—
448C4⋊C8—441no—
449#103—222no—
450#103—222no—
451#103—441no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454#102—222no—
455C22⋊C8—222no—
456#95—21no—
457#95—111no—
458#95—111no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466C2×C11#242511yescharacteristic
467C2×C11#303611yescharacteristic
468C2×C11#304611yescharacteristic
469C2×C11#331011yescharacteristic
470C2×C11#332711yescharacteristic
471C2×C11#335011yescharacteristic
472C2×C11#335311yescharacteristic
473D11—42no—
474D11—82no—
475C24—111no—
476C24—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×D4—112no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—442no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—112no—
498C22×C4—112no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—442no—
509C22×C4—442no—
510C22×C4—442no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—881no—
513C22×C4—881no—
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517SD16—444no—
518M16—444no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8#434312yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—112no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—442no—
546C4⋊C4—442no—
547C4⋊C4D4×D1112yes—
548C22⋊C4—224no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—441no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—442no—
554C22⋊C4—442no—
555C22⋊C4—881no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—221no—
559C42—221no—
560C42—442no—
561C42—442no—
562C11#2521611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—112no—
564C23—221no—
565C23—221no—
566C23—221no—
567C23—221no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—222no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23C2×D4×D1111yescharacteristic
578Q8—441no—
579Q8—441no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582D4—222no—
583D4—222no—
584D4—448no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—112no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—884no—
627C2×C4—884no—
628C2×C4#6696412yes—
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C2×#434311yescharacteristic
631C2×C4#6704011yescharacteristic
632C2×C4#41×D1111yescharacteristic
633C2×C4#41×D1111yescharacteristic
634C2×C4#6704211yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—441no—
638C8—441no—
639C22—222no—
640C22—222no—
641C22—222no—
642C22—441no—
643C22—441no—
644C22—441no—
645C22—441no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22D11×#12111yescharacteristic
654C22#1062318511yescharacteristic
655C22#1062325711yescharacteristic
656C22C2×#6696411yescharacteristic
657C22#1062329711yescharacteristic
658C22#1062330411yescharacteristic
659C22#1062330911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—222no—
667C4—442no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—881no—
671C4—881no—
672C4#1062316111yescharacteristic
673C4#1062316211yescharacteristic
674C4#1062322211yescharacteristic
675C4#1062322311yescharacteristic
676C2—442no—
677C2—882no—
678C2#1307216011yescharacteristic
679C2#1307807511yescharacteristic
680C2#1307816311yescharacteristic
681C2#1308063511yescharacteristic
682C2#1308088711yescharacteristic
683C2#1308116011yescharacteristic
684C2#1308119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2083C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66948C22
hypercenter#2083D11
hypocenterC11#25216
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13073066C2semidirect
5. #13070033C2semidirect
6. #13069994C2semidirect
7. #13069935C2semidirect
8. #13069381C2semidirect
9. #13069256C2semidirect
10. #13068949C2semidirect
11. #13068922C2semidirect
12. #13068800C2semidirect
13. #13068613C2semidirect
14. #13068334C2semidirect
15. C11×#2083C2semidirect
225. #2083D11semidirect
562. C11#25216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224982
C2×#106224992
#130730662
#130716312
#130700332
#130699942
#130699352
#130693812
#130692562
#130689492
#130689222
#130688002
#130686132
#130683342
C11×#20832
#2521611