Finite Group Databasebeta

← #14802178

Subgroups — #14802178

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622425C211yesmaximal, characteristic
3#13073084C211yesmaximal, characteristic
4#13071639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068937C211yesmaximal, characteristic
13#13068797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66999C2211yescharacteristic
18C22×#4325C2211yescharacteristic
19C22×#4313C2211yescharacteristic
20C2×#66948C2211yescharacteristic
21C2×#66947—21no—
22C2×#66947—21no—
23C2×#66945C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2211yescharacteristic
27C2×C11×#103C2211yescharacteristic
28C11×#384C2211yescharacteristic
29#10622843C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#66882C2211yescharacteristic
35C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622605—21no—
37#10622605—21no—
38#10622603—21no—
39#10622601C2211yescharacteristic
40#10622591—21no—
41#10622589C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
43C2×#66873C2211yescharacteristic
44C2×#66871C2211yescharacteristic
45C2×#66871C2211yescharacteristic
46#10622553—21no—
47#10622552C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×Dic11⋊C4—21no—
50#10622541C2211yescharacteristic
51#10622425—24no—
52#10622422—24no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D44—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C11—22no—
69C4×Q8×C11—41no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66999—22no—
79#66999D414yes—
80C2×#4325—22no—
81C2×#4325—22no—
82C2×#4325—41no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#4313—22no—
106C2×#4313—22no—
107C2×#4313—41no—
108#66948—22no—
109#66948—22no—
110#66947—44no—
111#66947—44no—
112#66945—22no—
113#66945—41no—
114C4⋊C4×D11—22no—
115C4⋊C4×D11—22no—
116C11×C4⋊C8—41no—
117C11×#103—22no—
118C11×#103—22no—
119#66899—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125C11⋊#95D411yescharacteristic
126#66885—22no—
127#66885—41no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129#66882—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131#66873—22no—
132#66871—22no—
133#66871—22no—
134#25217—111nomaximal, Sylow
135C23×D11—21no—
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—42no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11C2×D412yes—
173C2×C4×D11#4112yes—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—42no—
186C11×C4⋊C4—42no—
187C11×C4⋊C4—42no—
188C11×C4⋊C4#4112yes—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—42no—
192#4325—44no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208Dic11⋊C4—24no—
209Dic11⋊C4—42no—
210Dic11⋊C4—42no—
211Dic11⋊C4—42no—
212Dic11⋊C4—42no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11—42no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8#4112yes—
223#4313—44no—
224C2×#484—111no—
225C2×#468—111no—
226#2501—111no—
227#2362—111no—
228#2083—111no—
229#2072—111no—
230#2067—111no—
231#2055—111no—
232#1947—111no—
233#1925—111no—
234#1880—111no—
235#1875—111no—
236#1851—111no—
237#1803D1111yescharacteristic, complemented
238#1736—111no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11#12112yes—
254Q8×C11—22no—
255Q8×C11—22no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11#12112yes—
299C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—84no—
305C4×D11—22no—
306C4×D11—22no—
307C4×D11—22no—
308C4×D11—22no—
309C4×D11—84no—
310C8×C11—41no—
311C8×C11—41no—
312C11⋊C8—22no—
313C11⋊C8—41no—
314C22×SD16—111no—
315C22×M16—111no—
316C2×#123—221no—
317C2×#123—221no—
318C2×C22⋊Q8—111no—
319C2×#121—111no—
320C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
321C2×#117—111no—
322C22×C4⋊C4—111no—
323#484—224no—
324#468—224no—
325C2×#107—111no—
326C2×#107—111no—
327C2×#107—111no—
328C2×C4⋊C8—111no—
329C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330C2×#103—111no—
331C2×#103C2×D1111yescharacteristic
332C2×#103C2×D1111yescharacteristic
333C2×#102—111no—
334C2×#102—111no—
335C2×#102—111no—
336C2×C22⋊C8—111no—
337#399—221no—
338#399—221no—
339#391—111no—
340#390—111no—
341#390—111no—
342#389—111no—
343#388—221no—
344#388—221no—
345#387—221no—
346#384—111no—
347#384C2×D1111yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—111no—
349C4×C4⋊C4—221no—
350C4×C22⋊C4—111no—
351#340—111no—
352#340—111no—
353#340—111no—
354#340—111no—
355#340C2×D1111yescharacteristic
356#340C2×D1111yescharacteristic
357#336—111no—
358#336—111no—
359C22×C11C2×#12111yescharacteristic
360C22×C11#54611yescharacteristic
361C22×C11#54711yescharacteristic
362C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C11#57811yescharacteristic
365C22×C11#57811yescharacteristic
366C2×D11—22no—
367C2×D11—22no—
368C2×D11—22no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C4×C11—22no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11#52911yescharacteristic
387C4×C11#53911yescharacteristic
388C4×C11#54611yescharacteristic
389C4×C11#54711yescharacteristic
390Dic11—22no—
391Dic11—22no—
392Dic11—41no—
393Dic11—42no—
394Dic11—81no—
395Dic11—81no—
396C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C22×D4—111no—
398C22×D4—221no—
399C23×C4—111no—
400C23×C4—221no—
401C2×SD16—222no—
402C2×SD16—222no—
403C2×SD16—441no—
404C2×M16—222no—
405C2×M16—222no—
406C2×M16—441no—
407C22×C8—111no—
408C22×C8—111no—
409C22×C8C22×D1111yescharacteristic
410C22×C8C22×D1111yescharacteristic
411#123—444no—
412#123—444no—
413C22⋊Q8—114no—
414C22⋊Q8—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—41no—
419#117—222no—
420#117—441no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—222no—
428C2×C4⋊C4—222no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—111no—
438C2×C22⋊C4—111no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—111no—
448C2×C42—221no—
449C2×C42—221no—
450C2×C42C22×D1111yescharacteristic
451#107—222no—
452#107—222no—
453#107—222no—
454C4⋊C8—41no—
455C4⋊C8—222no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—222no—
459#102—222no—
460#102—222no—
461#102—441no—
462C22⋊C8—222no—
463#95—111no—
464#95—111no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469C2×C11#242511yescharacteristic
470C2×C11#303811yescharacteristic
471C2×C11#304411yescharacteristic
472C2×C11#330811yescharacteristic
473C2×C11#333011yescharacteristic
474C2×C11#334311yescharacteristic
475C2×C11#335311yescharacteristic
476D11—42no—
477D11—161no—
478C24—111no—
479C24—221no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8D4×D1112yes—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—442no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—112no—
502C22×C4—112no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517SD16—444no—
518M16—444no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—112no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—112no—
540C4⋊C4—224no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—442no—
547C4⋊C4—442no—
548C4⋊C4—442no—
549C4⋊C4—442no—
550C4⋊C4#433912yes—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—224no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—442no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—442no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—221no—
564C42—221no—
565C42—442no—
566C42—442no—
567C11#2521711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—112no—
569C23—221no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23—221no—
573C23—221no—
574C23—221no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23C2×D4×D1111yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—884no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—112no—
610C2×C4—112no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—884no—
632C2×C4#6696712yes—
633C2×C4C2×#433911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4#6703711yescharacteristic
636C2×C4#6704011yescharacteristic
637C2×C4#41×D1111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1111yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—222no—
642C8—441no—
643C22—222no—
644C22—222no—
645C22—222no—
646C22—441no—
647C22—441no—
648C22—441no—
649C22—441no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22#1062302111yescharacteristic
658C22D11×#12111yescharacteristic
659C22#1062316211yescharacteristic
660C22C2×#6696711yescharacteristic
661C22#1062329711yescharacteristic
662C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C22#1062331011yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—222no—
671C4—222no—
672C4—442no—
673C4—441no—
674C4—881no—
675C4—881no—
676C4#1062303811yescharacteristic
677C4#1062305911yescharacteristic
678C4#1062314111yescharacteristic
679C4#1062316911yescharacteristic
680C2—442no—
681C2—1761no—
682C2#1307216411yescharacteristic
683C2#1307809311yescharacteristic
684C2#1307814111yescharacteristic
685C2#1308060311yescharacteristic
686C2#1308091711yescharacteristic
687C2#1308105311yescharacteristic
688C2#1308120311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1803C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66948C22
hypercenter#1803D11
hypocenterC11#25217
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622422C2semidirect
4. #13071639C2semidirect
5. #13070088C2semidirect
6. #13070027C2semidirect
7. #13070003C2semidirect
8. #13069930C2semidirect
9. #13069373C2semidirect
10. #13069234C2semidirect
11. #13068971C2semidirect
13. #13068797C2semidirect
14. #13068334C2semidirect
15. C11×#1803C2semidirect
237. #1803D11semidirect
567. C11#25217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224222
C2×#106224252
#130730842
#130716392
#130700882
#130700272
#130700032
#130699302
#130693732
#130692342
#130689712
#130689372
#130687972
#130683342
C11×#18032
#2521711