Finite Group Databasebeta

← #14803176

Subgroups — #14803176

Order 2816.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073589C211yesmaximal, characteristic
4#13071703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069851C211yesmaximal, characteristic
9#13069545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069543C211yesmaximal, characteristic
12#13069338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67000C2211yescharacteristic
17C2×#67000C2211yescharacteristic
18C2×#66946C2211yescharacteristic
19C2×#66941C2211yescharacteristic
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C2×C11×#107C2211yescharacteristic
22C2×C11×#103C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C11×#391C2211yescharacteristic
25C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#66899C2211yescharacteristic
27C2×#66899C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66879C2211yescharacteristic
33C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622601C2211yescharacteristic
36#10622598C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42C2×#66873C2211yescharacteristic
43C2×#66871C2211yescharacteristic
44C4×Dic11⋊C4—21no—
45C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
46#10622542—21no—
47#10622541C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622503—24no—
50#10622408—24no—
51#10622285—21no—
52#10622285—21no—
53#10622278—21no—
54#10622278—21no—
55#10622260—21no—
56#10622259—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58C11×#336C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D44—21no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×Dic22—21no—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—22no—
76#67000—22no—
77#67000—22no—
78#67000—41no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#66946—22no—
100#66946—22no—
101#66941—22no—
102#66941D414yescomplemented
103#66927—22no—
104#66927—41no—
105C11×#107—22no—
106C11×#103—22no—
107C11×#103—22no—
108C11×#95—21no—
109C11×#95—21no—
110C11×#95—21no—
111#66899—22no—
112#66899—41no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95D411yescharacteristic
118C11⋊#95D411yescharacteristic
119#66885—22no—
120#66885—22no—
121#66885—22no—
122#66885—41no—
123#66879—22no—
124Dic11⋊C8—22no—
125Dic11⋊C8—41no—
126#66873—22no—
127#66873—22no—
128#66873—22no—
129#66873—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—41no—
132#25285—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C23×D11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44—81no—
171C2×D44#4112yes—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—81no—
174C2×C4×D11—81no—
175C2×Dic22—24no—
176C2×Dic22—81no—
177C2×Dic22—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C4⋊C4#4112yes—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—81no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—81no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—81no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—81no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—42no—
212C4×Dic11—81no—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11#4112yes—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×#489—111no—
222C2×#474—111no—
223#2544—111no—
224#2369—111no—
225#2068—111no—
226#2067—111no—
227#2042—111no—
228#2041—111no—
229#1983—111no—
230#1983—111no—
231#1982—111no—
232#1940—111no—
233#1928D1111yescharacteristic, complemented
234#1925—111no—
235#1762—111no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—22no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—41no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11#13712yes—
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11#12112yes—
296C2×Dic11#12112yes—
297D44—22no—
298D44—22no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—84no—
306D44—84no—
307C4×D11—84no—
308Dic22—84no—
309C8×C11—41no—
310C8×C11—41no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C2×C4⋊Q8—111no—
314C2×#127—111no—
315C2×#124—111no—
316C2×#124—111no—
317C2×C4×D4—111no—
318#489—224no—
319#474—224no—
320C2×#107—111no—
321C2×#107C2×D1111yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×C4⋊C8—111no—
324C2×C4⋊C8—111no—
325C2×#103—111no—
326C2×#103—111no—
327C2×#103C2×D1111yescharacteristic
328C2×#103C2×D1111yescharacteristic
329C2×#102—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×#102—111no—
335C2×#102—111no—
336C2×#102—111no—
337C2×#97—111no—
338#394—221no—
339#394—221no—
340#391—221no—
341#391—221no—
342#391C2×D1111yescharacteristic
343#390—111no—
344#389—111no—
345#389—111no—
346#389—221no—
347#386—221no—
348#386—221no—
349C4×C4⋊C4—111no—
350C4×C4⋊C4—111no—
351C4×C4⋊C4—111no—
352C4×C4⋊C4—221no—
353C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
354#340—111no—
355#340C2×D1111yescharacteristic
356#336—111no—
357#336C2×D1111yescharacteristic
358C22×C11C2×#12111yescharacteristic
359C22×C11#54611yescharacteristic
360C22×C11#54811yescharacteristic
361C22×C11C2×#13711yescharacteristic
362C22×C11#57511yescharacteristic
363C22×C11#57611yescharacteristic
364C22×C11#57611yescharacteristic
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C4×C11—22no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11#52911yescharacteristic
386C4×C11#54211yescharacteristic
387C4×C11#54811yescharacteristic
388C4×C11#55011yescharacteristic
389Dic11—22no—
390Dic11—22no—
391Dic11—42no—
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395C22×Q8—221no—
396C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C22×D4—111no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C23×C4—221no—
402C22×C8—111no—
403C22×C8—111no—
404C22×C8C22×D1111yescharacteristic
405C22×C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊Q8—114no—
407C4⋊Q8—222no—
408#127—222no—
409#127—441no—
410#124—222no—
411#124—222no—
412#124—222no—
413#124—441no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—221no—
437C2×C42—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—222no—
441C4⋊C8—222no—
442C4⋊C8—441no—
443C4⋊C8—441no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—222no—
447#103—441no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454#102—222no—
455#102—441no—
456#97—222no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—111no—
461#95—111no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466C2×C11#242611yescharacteristic
467C2×C11#303711yescharacteristic
468C2×C11#304111yescharacteristic
469C2×C11#331411yescharacteristic
470C2×C11#331911yescharacteristic
471C2×C11#337011yescharacteristic
472C2×C11#337511yescharacteristic
473D11—82no—
474D11—161no—
475C24—221no—
476C24—221no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—224no—
484C2×Q8—881no—
485C2×Q8—881no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4—881no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4—881no—
516C22×C4—881no—
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4C23×D1111yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—112no—
537C4⋊C4—224no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—441no—
543C4⋊C4—881no—
544C4⋊C4—881no—
545C4⋊C4#433912yes—
546C4⋊C4D4×D1112yes—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—442no—
549C22⋊C4—442no—
550C22⋊C4—442no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—881no—
553C22⋊C4—881no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—81no—
557C42—112no—
558C42—112no—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42—442no—
562C42—881no—
563C11#2528511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—222no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23C2×D4×D1111yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—884no—
584D4—222no—
585D4—222no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4—884no—
593D4—884no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—112no—
612C2×C4—112no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—884no—
630C2×C4#6697112yes—
631C2×C4C2×#433911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
633C2×C4#41×D1111yescharacteristic
634C2×C4#41×D1111yescharacteristic
635C2×C4#6704211yescharacteristic
636C2×C4#6704311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—441no—
640C8—441no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22#1062308311yescharacteristic
656C22D11×#12111yescharacteristic
657C22#1062318511yescharacteristic
658C22C2×#6697111yescharacteristic
659C22#1062330011yescharacteristic
660C22#1062330511yescharacteristic
661C22#1062330811yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—222no—
669C4—222no—
670C4—442no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—881no—
674C4#1062305911yescharacteristic
675C4#1062308411yescharacteristic
676C4#1062320811yescharacteristic
677C4#1062324111yescharacteristic
678C2—882no—
679C2—1761no—
680C2#1307218111yescharacteristic
681C2#1307808911yescharacteristic
682C2#1307811711yescharacteristic
683C2#1308069511yescharacteristic
684C2#1308077511yescharacteristic
685C2#1308137011yescharacteristic
686C2#1308142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1928C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1928D11
hypocenterC11#25285
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622408C2semidirect
2. C2×#10622503C2semidirect
4. #13071703C2semidirect
5. #13070011C2semidirect
6. #13069999C2semidirect
7. #13069854C2semidirect
9. #13069545C2semidirect
10. #13069545C2semidirect
12. #13069338C2semidirect
13. #13069234C2semidirect
14. #13068440C2semidirect
15. C11×#1928C2semidirect
102. #66941D4semidirect
233. #1928D11semidirect
563. C11#25285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224082
C2×#106225032
#130735892
#130717032
#130700112
#130699992
#130698542
#130698512
#130695452
#130695432
#130693382
#130692342
#130684402
C11×#19282
#2528511