Finite Group Databasebeta

← #14803191

Subgroups — #14803191

Order 2816.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073599C211yesmaximal, characteristic
4#13071675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069999C211yesmaximal, characteristic
7#13069861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069858C211yesmaximal, characteristic
9#13069548C211yesmaximal, characteristic
10#13069545C211yesmaximal, characteristic
11#13069537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069234C211yesmaximal, characteristic
14#13068445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67000C2211yescharacteristic
17C2×#66997C2211yescharacteristic
18C2×#66941C2211yescharacteristic
19C2×#66940C2211yescharacteristic
20C2×#66928C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22—21no—
22C2×C11×#107C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C11×#391C2211yescharacteristic
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#66899C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66880C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33C2×#66879C2211yescharacteristic
34C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622598C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
40C2×#66874C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42C2×#66873C2211yescharacteristic
43C2×#66873C2211yescharacteristic
44C2×#66871C2211yescharacteristic
45#10622546—21no—
46C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
47#10622541C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622488—24no—
50#10622408—24no—
51#10622289—21no—
52#10622289—21no—
53#10622282—21no—
54#10622282—21no—
55#10622268—21no—
56#10622259—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58C11×#336C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67000—22no—
73#67000—22no—
74#66997—22no—
75#66997—41no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#66941—22no—
100#66941D414yes—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66928—22no—
104#66928—41no—
105C4×Dic22—44no—
106C11×#107—22no—
107C11×#103—22no—
108C11×#103—22no—
109C11×#95—21no—
110C11×#95—21no—
111C11×#95—21no—
112#66899—22no—
113#66899—41no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95D411yescharacteristic
119C11⋊#95D411yescharacteristic
120#66885—22no—
121#66885—41no—
122#66880—22no—
123#66880—22no—
124#66879—22no—
125Dic11⋊C8—22no—
126Dic11⋊C8—41no—
127#66874—22no—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66873—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—41no—
133#25286—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×Dic22—24no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22#4112yes—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C4⋊C4#4112yes—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—42no—
185(C2×D11)⋊C4—42no—
186(C2×D11)⋊C4—42no—
187(C2×D11)⋊C4—42no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—42no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—42no—
200Dic11⋊C4—42no—
201Dic11⋊C4—42no—
202Dic11⋊C4—42no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—42no—
206C4×Dic11—42no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11C2×D412yes—
209C4×Dic11#4112yes—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×#489—111no—
217C2×#477—111no—
218#2545—111no—
219#2365—111no—
220#2068—111no—
221#2067—111no—
222#2043—111no—
223#2042—111no—
224#1983—111no—
225#1983—111no—
226#1981—111no—
227#1940—111no—
228#1928D1111yescharacteristic, complemented
229#1925—111no—
230#1763—111no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11#12112yes—
286C2×Dic11#12112yes—
287C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292Dic22—22no—
293Dic22—22no—
294Dic22—48no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C2×C4⋊Q8—111no—
302C2×C4⋊Q8—111no—
303C2×#124—111no—
304C2×#124—111no—
305C2×C4×Q8—111no—
306C2×C4×Q8—221no—
307#489—224no—
308#477—224no—
309C2×#107—111no—
310C2×#107C2×D1111yescharacteristic
311C2×C4⋊C8—111no—
312C2×C4⋊C8—111no—
313C2×C4⋊C8—111no—
314C2×#103—111no—
315C2×#103—111no—
316C2×#103—111no—
317C2×#103—111no—
318C2×#103—111no—
319C2×#103—111no—
320C2×#103C2×D1111yescharacteristic
321C2×#103C2×D1111yescharacteristic
322C2×#102—111no—
323C2×#102—111no—
324C2×#102—111no—
325C2×#102—111no—
326C2×#97—111no—
327#396—221no—
328#396—221no—
329#391—221no—
330#391C2×D1111yescharacteristic
331#390—111no—
332#389—111no—
333#389—111no—
334#388—221no—
335#388—221no—
336#387—221no—
337#387—221no—
338C4×C4⋊C4—111no—
339C4×C4⋊C4—111no—
340C4×C4⋊C4—111no—
341C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
342#340—111no—
343#340C2×D1111yescharacteristic
344#336—111no—
345#336C2×D1111yescharacteristic
346C22×C11C2×#12111yescharacteristic
347C22×C11#54611yescharacteristic
348C22×C11#54811yescharacteristic
349C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C11#57511yescharacteristic
351C22×C11#57811yescharacteristic
352C22×C11#57811yescharacteristic
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11#52911yescharacteristic
367C4×C11#54211yescharacteristic
368C4×C11#54811yescharacteristic
369C4×C11#55011yescharacteristic
370Dic11—22no—
371Dic11—22no—
372Dic11—22no—
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377C22×Q8—111no—
378C22×Q8—221no—
379C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C22×D4—111no—
381C22×C8—111no—
382C22×C8—111no—
383C22×C8C22×D1111yescharacteristic
384C22×C8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊Q8—114no—
386C4⋊Q8—222no—
387C4⋊Q8—222no—
388C4⋊Q8—441no—
389#124—222no—
390#124—222no—
391#124—222no—
392#124—441no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—222no—
395C4×Q8—444no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—111no—
417C2×C42—111no—
418C2×C42—221no—
419C2×C42—221no—
420C2×C42—221no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—222no—
424C4⋊C8—222no—
425C4⋊C8—441no—
426C4⋊C8—441no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#103—222no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#103—441no—
435#102—222no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438#102—441no—
439#97—222no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—111no—
444#95—111no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449C2×C11#242611yescharacteristic
450C2×C11#303611yescharacteristic
451C2×C11#304411yescharacteristic
452C2×C11#330811yescharacteristic
453C2×C11#331311yescharacteristic
454C2×C11#336711yescharacteristic
455C2×C11#337711yescharacteristic
456D11—161no—
457C24—221no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—112no—
465C2×Q8—224no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—442no—
472C2×Q8—442no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4C23×D1111yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—224no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—442no—
517C4⋊C4—442no—
518C4⋊C4—442no—
519C4⋊C4—442no—
520C4⋊C4—442no—
521C4⋊C4#433912yes—
522C4⋊C4D4×D1112yes—
523C22⋊C4—442no—
524C22⋊C4—442no—
525C22⋊C4—442no—
526C22⋊C4—442no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—442no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—112no—
533C42—112no—
534C42—221no—
535C42—221no—
536C42—442no—
537C42—442no—
538C42—442no—
539C11#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—441no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—441no—
546C23—441no—
547C23C2×D4×D1111yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—222no—
553Q8—222no—
554Q8—448no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—112no—
580C2×C4—112no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4C2×#433911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4#41×D1111yescharacteristic
603C2×C4#41×D1111yescharacteristic
604C2×C4#6704211yescharacteristic
605C2×C4#6704311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—441no—
609C8—441no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22#1062308311yescharacteristic
618C22D11×#12111yescharacteristic
619C22#1062318511yescharacteristic
620C22#1062329711yescharacteristic
621C22#1062329911yescharacteristic
622C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C22#1062331011yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—222no—
631C4—222no—
632C4—222no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4#1062305911yescharacteristic
638C4#1062308411yescharacteristic
639C4#1062320811yescharacteristic
640C4#1062324111yescharacteristic
641C2—1761no—
642C2#1307218111yescharacteristic
643C2#1307807811yescharacteristic
644C2#1307814111yescharacteristic
645C2#1308061011yescharacteristic
646C2#1308068011yescharacteristic
647C2#1308133511yescharacteristic
648C2#1308145411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1928C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1928D11
hypocenterC11#25286
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622488C2semidirect
4. #13071675C2semidirect
5. #13070011C2semidirect
7. #13069861C2semidirect
11. #13069537C2semidirect
12. #13069338C2semidirect
14. #13068445C2semidirect
15. C11×#1928C2semidirect
228. #1928D11semidirect
539. C11#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224082
C2×#106224882
#130735992
#130716752
#130700112
#130699992
#130698612
#130698582
#130695482
#130695452
#130695372
#130693382
#130692342
#130684452
C11×#19282
#2528611