Finite Group Databasebeta

← #14803232

Subgroups — #14803232

Order 2816.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622504C211yesmaximal, characteristic
3#13073613C211yesmaximal, characteristic
4#13071711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069857C211yesmaximal, characteristic
7#13069853C211yesmaximal, characteristic
8#13069546C211yesmaximal, characteristic
9#13069545C211yesmaximal, characteristic
10#13069537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068440C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67000C2211yescharacteristic
17C2×#66997C2211yescharacteristic
18C2×#66946C2211yescharacteristic
19C2×#66943C2211yescharacteristic
20C2×#66928C2211yescharacteristic
21C2×C11×#107C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C11×#391C2211yescharacteristic
26C11×#389C2211yescharacteristic
27C2×#66899C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66880C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33C2×#66879C2211yescharacteristic
34C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic11—21no—
37C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
39#10622587C2211yescharacteristic
40#10622586C2211yescharacteristic
41#10622585—21no—
42C2×#66874C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45C2×#66873C2211yescharacteristic
46C2×#66872C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
49#10622504—24no—
50#10622410—24no—
51#10622288—21no—
52#10622288—21no—
53#10622280—21no—
54#10622280—21no—
55#10622266—21no—
56#10622265—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67000—22no—
73#67000—41no—
74#66997—22no—
75#66997—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97#66946—22no—
98#66946—22no—
99#66943—22no—
100#66943D414yes—
101#66928—22no—
102#66928—41no—
103C11×#107—22no—
104C11×C4⋊C8—41no—
105C11×#103—22no—
106C11×#103—41no—
107C11×#95—21no—
108C11×#95—21no—
109C11×#95—21no—
110#66899—22no—
111#66899—22no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95D411yescharacteristic
119C11⋊#95D411yescharacteristic
120#66885—22no—
121#66885—22no—
122#66880—22no—
123#66880—22no—
124#66879—22no—
125Dic11⋊C8—22no—
126Dic11⋊C8—41no—
127#66874—22no—
128#66874—41no—
129#66873—22no—
130#66873—22no—
131#66872—22no—
132#25289—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44#4112yes—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—42no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184(C2×D11)⋊C4—42no—
185(C2×D11)⋊C4—42no—
186(C2×D11)⋊C4—42no—
187(C2×D11)⋊C4—42no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic11—24no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193C4⋊Dic11#4112yes—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—42no—
198Dic11⋊C4—42no—
199Dic11⋊C4—81no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—42no—
203C4×Dic11—81no—
204C4×Dic11—81no—
205C4×Dic11C2×D412yes—
206C4×Dic11#4112yes—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×#491—111no—
214C2×#478—111no—
215#2547—111no—
216#2370—111no—
217#2068D1111yescharacteristic, complemented
218#2066—111no—
219#2042—111no—
220#2042—111no—
221#1983—111no—
222#1983—111no—
223#1981—111no—
224#1940—111no—
225#1928—111no—
226#1927—111no—
227#1762—111no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11#12112yes—
284C2×Dic11#12112yes—
285D44—22no—
286D44—22no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289C4×D11—84no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C2×C4⋊Q8—111no—
299C2×#125—111no—
300C2×#124—111no—
301C2×#124—111no—
302C2×C4×D4—111no—
303#491—224no—
304#478—224no—
305C2×#107C2×D1111yescharacteristic
306C2×#106—111no—
307C2×C4⋊C8—111no—
308C2×C4⋊C8—111no—
309C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
310C2×#103—111no—
311C2×#103—111no—
312C2×#103—111no—
313C2×#103—111no—
314C2×#103—111no—
315C2×#103—111no—
316C2×#103C2×D1111yescharacteristic
317C2×#103C2×D1111yescharacteristic
318C2×#102—111no—
319C2×#102—111no—
320C2×#102—111no—
321C2×#102—111no—
322C2×#97—111no—
323#397—221no—
324#397—221no—
325#391—111no—
326#391C2×D1111yescharacteristic
327#389—111no—
328#389—221no—
329#389C2×D1111yescharacteristic
330#387—221no—
331#387—221no—
332#380—221no—
333#380—221no—
334C4×C4⋊C4—111no—
335C4×C4⋊C4—111no—
336C4×C4⋊C4—111no—
337C4×C4⋊C4—111no—
338C4×C4⋊C4—221no—
339#340—111no—
340#340C2×D1111yescharacteristic
341#336—111no—
342#336—111no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C22×C11#54611yescharacteristic
345C22×C11#54811yescharacteristic
346C22×C11#57511yescharacteristic
347C22×C11#57511yescharacteristic
348C22×C11#57711yescharacteristic
349C22×C11#57811yescharacteristic
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11#52911yescharacteristic
364C4×C11#54211yescharacteristic
365C4×C11#54811yescharacteristic
366C4×C11#55011yescharacteristic
367Dic11—22no—
368Dic11—22no—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C22×D4—111no—
377C23×C4—221no—
378C22×C8—111no—
379C22×C8—111no—
380C22×C8C22×D1111yescharacteristic
381C22×C8C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊Q8—222no—
383C4⋊Q8—222no—
384#125—114no—
385#125—222no—
386#124—222no—
387#124—222no—
388#124—441no—
389#124—441no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—111no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C42—111no—
411C2×C42—111no—
412C2×C42—221no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42—221no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416#107—22no—
417#106—222no—
418C4⋊C8—41no—
419C4⋊C8—222no—
420C4⋊C8—441no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—222no—
424#103—222no—
425#103—222no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#103—441no—
429#102—222no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432#102—222no—
433#97—222no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—111no—
438#95—111no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445C2×C11#242611yescharacteristic
446C2×C11#304011yescharacteristic
447C2×C11#304611yescharacteristic
448C2×C11#330711yescharacteristic
449C2×C11#331511yescharacteristic
450C2×C11#337611yescharacteristic
451C2×C11#337711yescharacteristic
452D11—82no—
453C24—221no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—442no—
484C22×C4—442no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—224no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—442no—
516C4⋊C4—442no—
517C4⋊C4—881no—
518C4⋊C4D4×D1112yes—
519C22⋊C4—442no—
520C22⋊C4—442no—
521C22⋊C4—442no—
522C22⋊C4—442no—
523C22⋊C4—442no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—112no—
527C42—112no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—442no—
531C42—881no—
532C42—881no—
533C11#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—222no—
535C23—441no—
536C23—441no—
537C23—441no—
538C23—441no—
539C23—441no—
540C23—441no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550D4—222no—
551D4—222no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—112no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—884no—
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4#6703711yescharacteristic
596C2×C4#6704011yescharacteristic
597C2×C4#41×D1111yescharacteristic
598C2×C4#41×D1111yescharacteristic
599C2×C4#41×D1111yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—441no—
603C8—441no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22D11×#12111yescharacteristic
612C22#1062314111yescharacteristic
613C22#1062316411yescharacteristic
614C22#1062329711yescharacteristic
615C22#1062329911yescharacteristic
616C22#1062330411yescharacteristic
617C22#1062330911yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—222no—
625C4—222no—
626C4—441no—
627C4—442no—
628C4—441no—
629C4—442no—
630C4—881no—
631C4#1062313011yescharacteristic
632C4#1062316411yescharacteristic
633C4#1062317111yescharacteristic
634C4#1062323711yescharacteristic
635C2—882no—
636C2#1307217711yescharacteristic
637C2#1307810511yescharacteristic
638C2#1307816311yescharacteristic
639C2#1308058711yescharacteristic
640C2#1308071811yescharacteristic
641C2#1308144111yescharacteristic
642C2#1308146511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2068C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#2068D11
hypocenterC11#25289
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622410C2semidirect
4. #13071711C2semidirect
5. #13069998C2semidirect
10. #13069537C2semidirect
11. #13069336C2semidirect
12. #13069256C2semidirect
13. #13069247C2semidirect
15. C11×#2068C2semidirect
217. #2068D11semidirect
533. C11#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224102
C2×#106225042
#130736132
#130717112
#130699982
#130698572
#130698532
#130695462
#130695452
#130695372
#130693362
#130692562
#130692472
#130684402
C11×#20682
#2528911