Finite Group Databasebeta

← #14803265

Subgroups — #14803265

Order 2816.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073619C211yesmaximal, characteristic
3#13071716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069544C211yesmaximal, characteristic
11#13069339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#490C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#127C2211yescharacteristic
17C2×C11×#125C2211yescharacteristic
18C2×#66989C2211yescharacteristic
19C2×#66989C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#490—24no—
22C2×C11×#102C2211yescharacteristic
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622835—21no—
28#10622835—21no—
29#10622834—21no—
30#10622834—21no—
31#10622834C2211yescharacteristic
32#10622834C2211yescharacteristic
33C2×#66896C2211yescharacteristic
34C2×#66896C2211yescharacteristic
35C2×#66896C2211yescharacteristic
36C2×#66896C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622676—24no—
42#10622598—21no—
43#10622598C2211yescharacteristic
44#10622598C2211yescharacteristic
45#10622594—21no—
46#10622594—21no—
47C4⋊C4×Dic11—21no—
48C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
50C2×#66874C2211yescharacteristic
51C2×#66874C2211yescharacteristic
52C2×#66872C2211yescharacteristic
53C2×#66871C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622188C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11—21no—
62C22×D4×C11—21no—
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×#127—22no—
69C11×#127—22no—
70C11×#125—22no—
71C11×#125D414yes—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85#66989—22no—
86#66989—22no—
87#66989—41no—
88#66989—41no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C11×#102—22no—
108C11×#102—22no—
109C11×#102—22no—
110C11×#102—22no—
111C11×#97—22no—
112#66896—22no—
113#66896—22no—
114#66896—41no—
115#66896—41no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95D411yescharacteristic
122C11⋊#95D411yescharacteristic
123#66880—22no—
124#66880—22no—
125Dic11⋊C8—41no—
126Dic11⋊C8—41no—
127#66874—22no—
128#66874—22no—
129#66872—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—22no—
132#25291—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C24×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11—81no—
152C2×D4×C11—81no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22#4112yes—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—24no—
179C11×C4⋊C4—24no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C42×C11C2×D412yes—
185C42×C11#4112yes—
186C22⋊Dic11—42no—
187C22⋊Dic11—42no—
188C22⋊Dic11—42no—
189C22⋊Dic11—42no—
190C22⋊Dic11—81no—
191C22⋊Dic11—81no—
192C22⋊Dic11—81no—
193C22⋊Dic11—81no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11—42no—
202C4⋊Dic11—81no—
203C4⋊Dic11#4112yes—
204Dic11⋊C4—42no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—42no—
210C4×Dic11—42no—
211C4×Dic11—81no—
212C4×Dic11—81no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×#490D1111yescharacteristic
220C2×#479—111no—
221#2548—111no—
222#2370—111no—
223#2067—111no—
224#2065—111no—
225#2042—111no—
226#2042—111no—
227#1983—111no—
228#1983—111no—
229#1982—111no—
230#1940—111no—
231#1926—111no—
232#1925—111no—
233#1763—111no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—84no—
258D4×C11—84no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11#12112yes—
270C2×C4×C11#12112yes—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301Dic22—22no—
302Dic22—22no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8—41no—
309C2×#127C2×D1111yescharacteristic
310C2×#125C2×D1111yescharacteristic
311C2×#124—111no—
312C2×#124—111no—
313C2×C4×Q8—111no—
314#490—24no—
315#479—224no—
316C2×#107—111no—
317C2×#106—111no—
318C2×C4⋊C8—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320C2×C4⋊C8—111no—
321C2×#103—111no—
322C2×#103—111no—
323C2×#103—111no—
324C2×#103—111no—
325C2×#102—111no—
326C2×#102—111no—
327C2×#102—111no—
328C2×#102—111no—
329C2×#102C2×D1111yescharacteristic
330C2×#102C2×D1111yescharacteristic
331C2×#102C2×D1111yescharacteristic
332C2×#102C2×D1111yescharacteristic
333C2×#97C2×D1111yescharacteristic
334#394—221no—
335#394—221no—
336#390—111no—
337#390—111no—
338#390—221no—
339#390—221no—
340#389—111no—
341#389—111no—
342#389—221no—
343#387—221no—
344#387—221no—
345C4×C4⋊C4—111no—
346C4×C4⋊C4—111no—
347C4×C4⋊C4—111no—
348C4×C4⋊C4—111no—
349C4×C4⋊C4—221no—
350#340—111no—
351#340—111no—
352#336—111no—
353#336—111no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11C2×#12111yescharacteristic
369C22×C11#54611yescharacteristic
370C22×C11#54811yescharacteristic
371C22×C11#57511yescharacteristic
372C22×C11#57511yescharacteristic
373C22×C11#57611yescharacteristic
374C22×C11#57711yescharacteristic
375C4×C11—22no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11#52911yescharacteristic
380C4×C11#54211yescharacteristic
381C4×C11#54811yescharacteristic
382C4×C11#55011yescharacteristic
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—81no—
390Dic11—81no—
391C22×Q8—111no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D1111yescharacteristic
395C22×D4C22×D1111yescharacteristic
396C22×C8—111no—
397C22×C8—111no—
398C22×C8C22×D1111yescharacteristic
399C22×C8C22×D1111yescharacteristic
400#127—22no—
401#127—22no—
402#125—22no—
403#125C22⋊D1114yes—
404#124—222no—
405#124—222no—
406#124—441no—
407#124—441no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—222no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C42—111no—
431C2×C42—111no—
432C2×C42—221no—
433C2×C42—221no—
434C2×C42—221no—
435C2×C42—221no—
436C2×C42C22×D1111yescharacteristic
437#107—222no—
438#106—222no—
439C4⋊C8—222no—
440C4⋊C8—441no—
441C4⋊C8—441no—
442#103—222no—
443#103—222no—
444#103—222no—
445#103—222no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—441no—
453#102—441no—
454#97—22no—
455#95—111no—
456#95—111no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462C2×C11—161no—
463C2×C11—161no—
464C2×C11#242611yescharacteristic
465C2×C11#304011yescharacteristic
466C2×C11#304511yescharacteristic
467C2×C11#330911yescharacteristic
468C2×C11#331711yescharacteristic
469C2×C11#337011yescharacteristic
470C2×C11#337111yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—112no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4C23×D1111yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—112no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—442no—
535C4⋊C4—442no—
536C4⋊C4—881no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
539C22⋊C4—442no—
540C22⋊C4—442no—
541C22⋊C4—442no—
542C22⋊C4—442no—
543C22⋊C4—881no—
544C22⋊C4—881no—
545C22⋊C4—881no—
546C22⋊C4—881no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—442no—
552C42—442no—
553C42—881no—
554C42—881no—
555C42#434112yes—
556C42C2×C22⋊D1112yes—
557C11#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—222no—
574Q8—222no—
575Q8—441no—
576Q8—441no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4#6699212yes—
622C2×C4#6699212yes—
623C2×C4C2×#434111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1111yescharacteristic
626C2×C4#6704211yescharacteristic
627C2×C4#6704311yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—441no—
632C8—441no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1062320711yescharacteristic
648C22#1062320811yescharacteristic
649C22#1062330411yescharacteristic
650C22#1062330411yescharacteristic
651C22#1062330511yescharacteristic
652C22#1062330611yescharacteristic
653C22C2×#6699211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—442no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—442no—
662C4—441no—
663C4—441no—
664C4—881no—
665C4—881no—
666C4#1062321111yescharacteristic
667C4#1062321311yescharacteristic
668C4#1062336211yescharacteristic
669C4#1062336511yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2#1307218511yescharacteristic
673C2#1307810811yescharacteristic
674C2#1307815911yescharacteristic
675C2#1308062111yescharacteristic
676C2#1308074111yescharacteristic
677C2#1308136411yescharacteristic
678C2#1308137911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#490C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenterC2×#490D11
hypocenterC11#25291
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622676C2semidirect
3. #13071716C2semidirect
4. #13070000C2semidirect
5. #13069986C2semidirect
6. #13069856C2semidirect
7. #13069856C2semidirect
8. #13069547C2semidirect
9. #13069547C2semidirect
11. #13069339C2semidirect
12. #13069246C2semidirect
13. #13069239C2semidirect
14. #13068447C2semidirect
557. C11#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226762
#130736192
#130717162
#130700002
#130699862
#130698562
#130695472
#130695442
#130693392
#130692462
#130692392
#130684472
C2×C11×#4902
#2529111