Finite Group Databasebeta

← #14803278

Subgroups — #14803278

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622775C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073536C211yesmaximal, characteristic
5#13069996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069932C211yesmaximal, characteristic
8#13069472C211yesmaximal, characteristic
9#13069469C211yesmaximal, characteristic
10#13069416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic11C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#66997C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
19C22×#4324C2211yescharacteristic
20C2×#66931—21no—
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C11×#391C2211yescharacteristic
26C11×#390C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30#10622834C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32#10622775—24no—
33C2×#66881C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
40#10622598C2211yescharacteristic
41#10622589C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
43#10622587C2211yescharacteristic
44C2×#66874C2211yescharacteristic
45C2×#66872C2211yescharacteristic
46#10622561—21no—
47#10622561—21no—
48#10622555—21no—
49#10622542C2211yescharacteristic
50#10622541C2211yescharacteristic
51C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
52#10622443—24no—
53#10622273—21no—
54#10622271—21no—
55#10622263—21no—
56#10622259—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×Dic11—21no—
64C22×Dic22D411yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×SD16—41no—
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#66997—22no—
80#66997—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83C2×#4324—22no—
84C2×#4324—22no—
85C2×#4324—41no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#66931—44no—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C11×C4⋊C8—22no—
107C11×#103—41no—
108C11×#102—22no—
109C11×#95—21no—
110C11×#95—21no—
111#66899—22no—
112#66899—22no—
113#66896—22no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123#66881—41no—
124#66880—22no—
125#66880—41no—
126Dic11⋊C8—22no—
127Dic11⋊C8D414yes—
128C8×Dic11—22no—
129C8×Dic11—22no—
130#66874—22no—
131#66872—41no—
132C4×C11⋊C8—22no—
133#25293—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11#4112yes—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11—42no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22SD1614yescomplemented
173C11×SD16—44no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C11×C22⋊C4—81no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C22⋊Dic11—42no—
189C22⋊Dic11—42no—
190C22⋊Dic11—81no—
191#4324—44no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—42no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—42no—
203Dic11⋊C4—42no—
204Dic11⋊C4—42no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—81no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—42no—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C4×Dic11#4112yes—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D412yes—
217C2×C11⋊C8#4112yes—
218C2×#461—111no—
219C2×C8×Q8—111no—
220#2568—111no—
221#2538—111no—
222#2066—111no—
223#2066—111no—
224#2055—111no—
225#2055D1111yescharacteristic
226#1968—111no—
227#1968—111no—
228#1956—111no—
229#1948—111no—
230#1933—111no—
231#1933—111no—
232C4×#102—111no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—22no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C2×SD1612yes—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—84no—
290C2×Dic11#12112yes—
291C2×Dic11#12112yes—
292C2×Dic11C2×SD1612yes—
293C2×Dic11C2×SD1612yes—
294C2×Dic11#13512yes—
295Dic22—28no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300C8×C11—22no—
301C8×C11—41no—
302C11⋊C8—22no—
303C11⋊C8—22no—
304C22×SD16—111no—
305C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—111no—
307C2×C22⋊Q8—221no—
308C2×C4×Q8—111no—
309C2×C4×D4—111no—
310#461—224no—
311C8×Q8—224no—
312C2×#106—111no—
313C2×#106—111no—
314C2×C4⋊C8—111no—
315C2×C4⋊C8—111no—
316C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317C2×#103—111no—
318C2×#103—111no—
319C2×#103—111no—
320C2×#103—111no—
321C2×#103—111no—
322C2×#103C2×D1111yescharacteristic
323C2×#102—111no—
324C2×#102C2×D1111yescharacteristic
325C2×C4×C8—111no—
326C2×C4×C8—111no—
327C2×C4×C8—111no—
328#400—221no—
329#400—221no—
330#396—221no—
331#396—221no—
332#391—111no—
333#391—111no—
334#391—111no—
335#391—221no—
336#391C2×D1111yescharacteristic
337#390—111no—
338#390C2×D1111yescharacteristic
339#389—111no—
340#389—111no—
341#384—111no—
342#382—221no—
343#380—221no—
344C4×C4⋊C4—111no—
345#340—111no—
346#340—111no—
347#340—111no—
348#340C2×D1111yescharacteristic
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11C2×#12111yescharacteristic
357C22×C11#54811yescharacteristic
358C22×C11#55011yescharacteristic
359C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
360C22×C11C2×#13511yescharacteristic
361C22×C11#57711yescharacteristic
362C22×C11#57811yescharacteristic
363C4×C11—22no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11#52911yescharacteristic
369C4×C11#54211yescharacteristic
370C4×C11#54611yescharacteristic
371C4×C11#54811yescharacteristic
372Dic11—22no—
373Dic11—22no—
374Dic11—41no—
375Dic11—81no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378Dic11—81no—
379Dic11#46514yes—
380C22×Q8—111no—
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C22×D4C22×D1111yescharacteristic
384C23×C4—221no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—41no—
388C2×SD16—222no—
389C2×SD16—222no—
390C2×SD16—441no—
391C22×C8—111no—
392C22×C8—111no—
393C22×C8C22×D1111yescharacteristic
394C22×C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊Q8—222no—
396C4⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—444no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—221no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#106—441no—
426#106—441no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—114no—
429C4⋊C8—222no—
430#103—41no—
431#103—222no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#103—441no—
436#102—22no—
437#102—222no—
438C4×C8—222no—
439C4×C8—222no—
440C4×C8—222no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452C2×C11—82no—
453C2×C11#242611yescharacteristic
454C2×C11C2×#46511yescharacteristic
455C2×C11#306311yescharacteristic
456C2×C11#335911yescharacteristic
457C2×C11#336011yescharacteristic
458C2×C11#339211yescharacteristic
459C2×C11#339311yescharacteristic
460C24—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—114no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4#434112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—442no—
494C22×C4—442no—
495C22×C4—442no—
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499SD16—44no—
500SD16—444no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—112no—
507C2×C8—112no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8D4×D1112yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—442no—
527C4⋊C4—442no—
528C4⋊C4—442no—
529C4⋊C4—442no—
530C4⋊C4—442no—
531C4⋊C4—881no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—442no—
536C22⋊C4—881no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—112no—
540C42—112no—
541C42—221no—
542C42—221no—
543C42—442no—
544C11#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×D4×D1111yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—228no—
558Q8—441no—
559Q8—441no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—112no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—112no—
583C2×C4—112no—
584C2×C4—112no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—884no—
605C2×C4SD16×D1112yes—
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×#434111yescharacteristic
608C2×C4#6703711yescharacteristic
609C2×C4#41×D1111yescharacteristic
610C2×C4#41×D1111yescharacteristic
611C2×C4#6704311yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—222no—
615C8—222no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#1062312911yescharacteristic
624C22#1062313011yescharacteristic
625C22D11×#12111yescharacteristic
626C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
627C22D11×#13511yescharacteristic
628C22#1062330611yescharacteristic
629C22#1062331011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—114no—
636C4—222no—
637C4—222no—
638C4—441no—
639C4—881no—
640C4—881no—
641C4—881no—
642C4—881no—
643C4#1062312211yescharacteristic
644C4#1062318011yescharacteristic
645C4#1062319311yescharacteristic
646C4#1062320811yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#1307217511yescharacteristic
649C2D11×#46511yescharacteristic
650C2#1307830211yescharacteristic
651C2#1308125311yescharacteristic
652C2#1308126011yescharacteristic
653C2#1308159611yescharacteristic
654C2#1308159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2055C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#2055D11
hypocenterC11#25293
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622443C2semidirect
3. #13073830C2semidirect
5. #13069996C2semidirect
6. #13069993C2semidirect
10. #13069416C2semidirect
11. #13069378C2semidirect
12. #13069295C2semidirect
13. #13069293C2semidirect
172. C2×Dic22SD16semidirect
544. C11#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227752
C2×#106224432
#130738302
#130735362
#130699962
#130699932
#130699322
#130694722
#130694692
#130694162
#130693782
#130692952
#130692932
#102×Dic112
C11×#20552
#2529311