Finite Group Databasebeta

← #14803284

Subgroups — #14803284

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622431C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073537C211yesmaximal, characteristic
5#13069995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069935C211yesmaximal, characteristic
8#13069931C211yesmaximal, characteristic
9#13069470C211yesmaximal, characteristic
10#13069467C211yesmaximal, characteristic
11#13069416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068430C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66997C2211yescharacteristic
17C22×#4325C2211yescharacteristic
18C22×#4314C2211yescharacteristic
19C2×#66949—21no—
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C11×#103C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
25C11×#391C2211yescharacteristic
26C11×#389C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66881C2211yescharacteristic
31C2×#66880C2211yescharacteristic
32C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
36#10622607—21no—
37#10622601C2211yescharacteristic
38#10622589C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
40#10622587C2211yescharacteristic
41#10622586C2211yescharacteristic
42C2×#66874C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45C2×#66872C2211yescharacteristic
46#10622552C2211yescharacteristic
47#10622542C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622431—24no—
50C8×Dic22—24no—
51#10622289—21no—
52#10622280—21no—
53#10622273—21no—
54#10622271—21no—
55#10622263—21no—
56#10622259—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58C11×#340C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×Dic22D411yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66997—22no—
74#66997—22no—
75C2×#4325—22no—
76C2×#4325—22no—
77C2×#4325—41no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#4314—22no—
99C2×#4314—22no—
100C2×#4314—41no—
101#66949—44no—
102#66946—22no—
103#66946—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C11×#103—22no—
107C11×#103—22no—
108C4×C8×C11—22no—
109C11×#95—21no—
110C11×#95—21no—
111C11×#95—21no—
112#66899—41no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121#66885—22no—
122#66881—41no—
123#66880—22no—
124Dic11⋊C8—22no—
125Dic11⋊C8D414yes—
126C8×Dic11—22no—
127C8×Dic11—22no—
128#66874—22no—
129#66874—41no—
130#66873—22no—
131#66872—41no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133#25293—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44#4112yes—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22SD1614yescomplemented
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D412yes—
178C2×C8×C11#4112yes—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—42no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188#4325—44no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—81no—
193(C2×D11)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—42no—
202Dic11⋊C4—42no—
203Dic11⋊C4—42no—
204Dic11⋊C4—42no—
205Dic11⋊C4—81no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—42no—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11#4112yes—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D412yes—
217#4314—44no—
218C2×#461—111no—
219C2×C8×Q8—111no—
220#2568—111no—
221#2538—111no—
222#2066—111no—
223#2066—111no—
224#2055—111no—
225#2055—111no—
226#1968—111no—
227#1968—111no—
228#1956—111no—
229#1948—111no—
230#1933—111no—
231#1933D1111yescharacteristic, complemented
232C4×#102—111no—
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C22×D11—22no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C2×SD1612yes—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11#12112yes—
286C2×Dic11#12112yes—
287C2×Dic11C2×SD1612yes—
288C2×Dic11C2×SD1612yes—
289C2×Dic11#13512yes—
290D44—22no—
291D44—22no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294C4×D11—84no—
295Dic22—28no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300C8×C11—22no—
301C8×C11—22no—
302C11⋊C8—22no—
303C11⋊C8—41no—
304C22×SD16—111no—
305C22×SD16—111no—
306C2×C4⋊Q8—111no—
307C2×C22⋊Q8—221no—
308C2×C4×Q8—111no—
309C2×C4×D4—111no—
310#461—224no—
311C8×Q8—224no—
312C2×#106—111no—
313C2×#106—111no—
314C2×C4⋊C8—111no—
315C2×C4⋊C8—111no—
316C2×C4⋊C8—111no—
317C2×#103—111no—
318C2×#103—111no—
319C2×#103—111no—
320C2×#103—111no—
321C2×#103C2×D1111yescharacteristic
322C2×#103C2×D1111yescharacteristic
323C2×#102—111no—
324C2×#102—111no—
325C2×C4×C8—111no—
326C2×C4×C8—111no—
327C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
328#400—221no—
329#400—221no—
330#396—221no—
331#396—221no—
332#391—111no—
333#391—111no—
334#391—111no—
335#391—221no—
336#391C2×D1111yescharacteristic
337#390—111no—
338#390—111no—
339#389—111no—
340#389C2×D1111yescharacteristic
341#384—111no—
342#382—221no—
343#380—221no—
344C4×C4⋊C4—111no—
345#340—111no—
346#340—111no—
347#340C2×D1111yescharacteristic
348#340C2×D1111yescharacteristic
349C22×C11C2×#12111yescharacteristic
350C22×C11#54811yescharacteristic
351C22×C11#55011yescharacteristic
352C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
353C22×C11C2×#13511yescharacteristic
354C22×C11#57711yescharacteristic
355C22×C11#57811yescharacteristic
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C4×C11—22no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11#52911yescharacteristic
370C4×C11#54211yescharacteristic
371C4×C11#54611yescharacteristic
372C4×C11#54811yescharacteristic
373Dic11—22no—
374Dic11—22no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378Dic11—81no—
379Dic11#46514yes—
380C22×Q8—111no—
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C22×D4—111no—
384C23×C4—221no—
385C2×SD16—222no—
386C2×SD16—222no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—222no—
389C2×SD16—441no—
390C2×SD16—441no—
391C22×C8—111no—
392C22×C8—111no—
393C22×C8C22×D1111yescharacteristic
394C22×C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊Q8—222no—
396C4⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—444no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—221no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#106—441no—
426#106—441no—
427C4⋊C8—114no—
428C4⋊C8—222no—
429C4⋊C8—222no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#103—441no—
435#103—441no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—222no—
440C4×C8—222no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452C2×C11#242611yescharacteristic
453C2×C11C2×#46511yescharacteristic
454C2×C11#306311yescharacteristic
455C2×C11#335911yescharacteristic
456C2×C11#336011yescharacteristic
457C2×C11#339211yescharacteristic
458C2×C11#339311yescharacteristic
459D11—82no—
460C24—221no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—114no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×D4—112no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—442no—
494C22×C4—442no—
495C22×C4—442no—
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499SD16—444no—
500SD16—444no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—112no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8#433912yes—
512C2×C8D4×D1112yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—442no—
528C4⋊C4—442no—
529C4⋊C4—442no—
530C4⋊C4—442no—
531C4⋊C4—881no—
532C22⋊C4—442no—
533C22⋊C4—442no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—881no—
536C22⋊C4—881no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—112no—
540C42—112no—
541C42—221no—
542C42—221no—
543C42—442no—
544C11#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—222no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23—441no—
550C23—441no—
551C23—441no—
552C23C2×D4×D1111yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—228no—
558Q8—441no—
559Q8—441no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562D4—222no—
563D4—222no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—112no—
584C2×C4—112no—
585C2×C4—112no—
586C2×C4—112no—
587C2×C4—112no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—884no—
605C2×C4SD16×D1112yes—
606C2×C4C2×#433911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#41×D1111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1111yescharacteristic
610C2×C4#6704211yescharacteristic
611C2×C4#6704311yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—222no—
615C8—441no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22#1062308411yescharacteristic
624C22D11×#12111yescharacteristic
625C22#1062320811yescharacteristic
626C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
627C22#1062329711yescharacteristic
628C22D11×#13511yescharacteristic
629C22#1062330111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—114no—
637C4—222no—
638C4—222no—
639C4—441no—
640C4—881no—
641C4—881no—
642C4—881no—
643C4#1062305911yescharacteristic
644C4#1062308311yescharacteristic
645C4#1062318511yescharacteristic
646C4#1062324111yescharacteristic
647C2—882no—
648C2#1307218111yescharacteristic
649C2D11×#46511yescharacteristic
650C2#1307830611yescharacteristic
651C2#1308125511yescharacteristic
652C2#1308126211yescharacteristic
653C2#1308159511yescharacteristic
654C2#1308160411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1933C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1933D11
hypocenterC11#25293
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic22C2semidirect
3. #13073830C2semidirect
5. #13069995C2semidirect
6. #13069994C2semidirect
11. #13069416C2semidirect
12. #13069378C2semidirect
13. #13069290C2semidirect
15. C11×#1933C2semidirect
172. C2×Dic22SD16semidirect
231. #1933D11semidirect
544. C11#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224312
C2×C8×Dic222
#130738302
#130735372
#130699952
#130699942
#130699352
#130699312
#130694702
#130694672
#130694162
#130693782
#130692902
#130684302
C11×#19332
#2529311