Finite Group Databasebeta

← #14803316

Subgroups — #14803316

Order 2816.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622457C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069928C211yesmaximal, characteristic
9#13069480C211yesmaximal, characteristic
10#13069468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D88C2211yescharacteristic
17C22×#4314C2211yescharacteristic
18C2×#66928C2211yescharacteristic
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C2×C11×#107C2211yescharacteristic
22C2×C11×#106C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C11×#382C2211yescharacteristic
25C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×#66880C2211yescharacteristic
28C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
32#10622601C2211yescharacteristic
33#10622601C2211yescharacteristic
34#10622601C2211yescharacteristic
35#10622601C2211yescharacteristic
36#10622598C2211yescharacteristic
37#10622598C2211yescharacteristic
38#10622587C2211yescharacteristic
39#10622587C2211yescharacteristic
40C2×#66874C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42C2×#66873C2211yescharacteristic
43C2×#66873C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45C2×#66873C2211yescharacteristic
46#10622553—21no—
47#10622553—21no—
48C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622457—24no—
50#10622443—24no—
51#10622290—21no—
52#10622287—21no—
53#10622286—21no—
54#10622286—21no—
55#10622281—21no—
56#10622281—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58C11×#340C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×Dic22D411yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×D88—22no—
96C2×D88—22no—
97C2×D88—41no—
98C2×#4314—22no—
99C2×#4314—22no—
100C2×#4314—41no—
101#66928—22no—
102#66928—22no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C11×#107—41no—
108C11×#106—41no—
109C11×C4⋊C8D414yes—
110C11×#95—21no—
111C11×#95—21no—
112C11×#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119#66885—22no—
120#66880—22no—
121Dic11⋊C8—22no—
122Dic11⋊C8—22no—
123C8×Dic11—22no—
124C8×Dic11—22no—
125#66874—22no—
126#66874—41no—
127#66873—22no—
128#66873—22no—
129#66873—22no—
130#66873—41no—
131C4×C11⋊C8—22no—
132#25296—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C23×D11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44#4112yes—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—81no—
162C2×C4×D11—81no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D412yes—
177C2×C8×C11C2×D412yes—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C42×C11—81no—
187C42×C11C2×D412yes—
188C42×C11#4112yes—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—81no—
197(C2×D11)⋊C4—81no—
198(C2×D11)⋊C4—81no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—81no—
204C4⋊Dic11—81no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8#4112yes—
217D88—44no—
218#4314—44no—
219C2×#463—111no—
220C2×C8×Q8—111no—
221#2592—111no—
222#2580—111no—
223#2068—111no—
224#2065—111no—
225#2055—111no—
226#2054—111no—
227#1970—111no—
228#1968—111no—
229#1958—111no—
230#1949D1111yescharacteristic, complemented
231#1934—111no—
232#1933—111no—
233C4×#102—111no—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11#12112yes—
266C2×C4×C11#12112yes—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11#13512yes—
290C2×Dic11#13512yes—
291D44—22no—
292D44—22no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299C4×D11—84no—
300Dic22—28no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305C8×C11—22no—
306C8×C11—22no—
307C11⋊C8—22no—
308C11⋊C8—41no—
309C22×SD16—111no—
310C22×D8—111no—
311C2×#124—111no—
312C2×C4×Q8—111no—
313C2×C4×D4—111no—
314#463—224no—
315C8×Q8—224no—
316C2×#107C2×D1111yescharacteristic
317C2×#106C2×D1111yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321C2×#103—111no—
322C2×#103—111no—
323C2×#103—111no—
324C2×#102—111no—
325C2×#102—111no—
326C2×#102—111no—
327C2×#102—111no—
328C2×#102—111no—
329C2×C4×C8—111no—
330C2×C4×C8—111no—
331C2×C4×C8—111no—
332#399—221no—
333#397—221no—
334#393—221no—
335#393—221no—
336#391—111no—
337#391—111no—
338#390—111no—
339#390—111no—
340#390—111no—
341#390—111no—
342#389—111no—
343#389—111no—
344#388—221no—
345#388—221no—
346#385—221no—
347#385—221no—
348#382C2×D1111yescharacteristic
349C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
350#340—111no—
351#340—111no—
352#340C2×D1111yescharacteristic
353#340C2×D1111yescharacteristic
354C22×C11C2×#12111yescharacteristic
355C22×C11#54811yescharacteristic
356C22×C11#55011yescharacteristic
357C22×C11C2×#13511yescharacteristic
358C22×C11C2×#13511yescharacteristic
359C22×C11#57611yescharacteristic
360C22×C11#57711yescharacteristic
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C4×C11—22no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11#52911yescharacteristic
382C4×C11#54211yescharacteristic
383C4×C11#54611yescharacteristic
384C4×C11#54811yescharacteristic
385Dic11—22no—
386Dic11—22no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—81no—
390Dic11—81no—
391C22×Q8—111no—
392C22×Q8—111no—
393C22×D4—111no—
394C22×D4—111no—
395C23×C4—221no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—222no—
398C2×SD16—441no—
399C2×D8—222no—
400C2×D8—222no—
401C2×D8—441no—
402C22×C8—111no—
403C22×C8—111no—
404C22×C8C22×D1111yescharacteristic
405C22×C8C22×D1111yescharacteristic
406#124—222no—
407#124—222no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42C22×D1111yescharacteristic
437#107—41no—
438#106—41no—
439C4⋊C8—222no—
440C4⋊C8—222no—
441C4⋊C8D4414yes—
442#103—222no—
443#103—222no—
444#103—441no—
445#102—222no—
446#102—222no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449#102—441no—
450C4×C8—222no—
451C4×C8—222no—
452C4×C8—222no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462C2×C11#242611yescharacteristic
463C2×C11#305011yescharacteristic
464C2×C11#306211yescharacteristic
465C2×C11#336011yescharacteristic
466C2×C11#336111yescharacteristic
467C2×C11#339411yescharacteristic
468C2×C11#339611yescharacteristic
469D11—82no—
470D11—161no—
471C24—221no—
472C24—221no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×D4—112no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—881no—
506C22×C4—881no—
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4C23×D1111yescharacteristic
510SD16—444no—
511D8—444no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—112no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8C2×D4412yes—
523C2×C8C2×D4412yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—881no—
538C4⋊C4—881no—
539C22⋊C4—442no—
540C22⋊C4—442no—
541C22⋊C4—442no—
542C22⋊C4—442no—
543C22⋊C4—442no—
544C22⋊C4—442no—
545C22⋊C4—442no—
546C22⋊C4—881no—
547C22⋊C4—881no—
548C22⋊C4—881no—
549C22⋊C4—881no—
550C42—81no—
551C42—221no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42C2×D4412yes—
556C42#434312yes—
557C11#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—222no—
559C23—441no—
560C23—441no—
561C23—441no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23—441no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—228no—
574Q8—441no—
575Q8—441no—
576Q8—441no—
577Q8—441no—
578D4—222no—
579D4—222no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584D4—441no—
585D4—441no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—112no—
603C2×C4—112no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—884no—
621C2×C4#6694812yes—
622C2×C4#6694812yes—
623C2×C4C22×D4411yescharacteristic
624C2×C4#6703711yescharacteristic
625C2×C4C2×#434311yescharacteristic
626C2×C4#6704011yescharacteristic
627C2×C4#41×D1111yescharacteristic
628C2×C4#41×D1111yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—222no—
632C8—441no—
633C22—442no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—881no—
637C22—881no—
638C22—881no—
639C22—881no—
640C22—881no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22C2×#6694811yescharacteristic
648C22#1062313011yescharacteristic
649C22#1062316411yescharacteristic
650C22D11×#13511yescharacteristic
651C22D11×#13511yescharacteristic
652C22#1062330511yescharacteristic
653C22#1062330911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—222no—
661C4—222no—
662C4—441no—
663C4—441no—
664C4—881no—
665C4—881no—
666C4#1062308511yescharacteristic
667C4#1062310711yescharacteristic
668C4#1062322211yescharacteristic
669C4#1062326411yescharacteristic
670C2—882no—
671C2—1761no—
672C2#1307218011yescharacteristic
673C2#1307819811yescharacteristic
674C2#1307829711yescharacteristic
675C2#1308126811yescharacteristic
676C2#1308127911yescharacteristic
677C2#1308160711yescharacteristic
678C2#1308162311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1949C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#1949D11
hypocenterC11#25296
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622443C2semidirect
3. #13074099C2semidirect
4. #13073975C2semidirect
5. #13070006C2semidirect
6. #13069985C2semidirect
7. #13069935C2semidirect
10. #13069468C2semidirect
11. #13069425C2semidirect
12. #13069300C2semidirect
13. #13069293C2semidirect
14. C4×#66873C2semidirect
15. C11×#1949C2semidirect
230. #1949D11semidirect
557. C11#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224572
C2×#106224432
#130740992
#130739752
#130700062
#130699852
#130699352
#130699282
#130694802
#130694682
#130694252
#130693002
#130692932
C4×#668732
C11×#19492
#2529611