Finite Group Databasebeta

← #14803323

Subgroups — #14803323

Order 2816.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622778C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069926C211yesmaximal, characteristic
9#13069479C211yesmaximal, characteristic
10#13069424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#67000C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
19C22×#4323C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C2×C11×#106C2211yescharacteristic
22C2×C11×#103C2211yescharacteristic
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
25C11×#391C2211yescharacteristic
26C11×#390C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30#10622834C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32#10622778—24no—
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2211yescharacteristic
35C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
39#10622601C2211yescharacteristic
40#10622598C2211yescharacteristic
41#10622590C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
43C2×#66873C2211yescharacteristic
44C2×#66871C2211yescharacteristic
45#10622563—21no—
46#10622562—21no—
47#10622560—21no—
48#10622559—21no—
49#10622552C2211yescharacteristic
50#10622541C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
52C8×Dic22—24no—
53#10622288—21no—
54#10622286—21no—
55#10622283—21no—
56#10622282—21no—
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×Dic11—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×Dic22D411yescharacteristic
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×SD16—41no—
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#67000—22no—
80#67000—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83C2×#4323—22no—
84C2×#4323—22no—
85C2×#4323—41no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C11×#106—41no—
108C11×#103—22no—
109C11×#102—22no—
110C4×C8×C11—22no—
111C11×#95—21no—
112C11×#95—21no—
113#66899—22no—
114#66899—41no—
115#66896—22no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123#66885—22no—
124#66885—22no—
125Dic11⋊C8—22no—
126Dic11⋊C8D414yes—
127C8×Dic11—22no—
128C8×Dic11—22no—
129#66873—41no—
130#66871—41no—
131C4⋊(C11⋊C8)—22no—
132#25296—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C23×D11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11#4112yes—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11—81no—
158C22×Dic11—81no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C11×SD16—44no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D412yes—
178C2×C8×C11#4112yes—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C11×C22⋊C4—81no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C22⋊Dic11—42no—
188C22⋊Dic11—42no—
189C22⋊Dic11—81no—
190#4323—44no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—81no—
196(C2×D11)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—81no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—81no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—81no—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11#4112yes—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8C2×D412yes—
219C2×#463—111no—
220C2×C8×Q8—111no—
221#2592—111no—
222#2580—111no—
223#2068—111no—
224#2065—111no—
225#2055—111no—
226#2054—111no—
227#1970—111no—
228#1968D1111yescharacteristic, complemented
229#1958—111no—
230#1949—111no—
231#1934—111no—
232#1933—111no—
233C4×#102—111no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11#13512yes—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—84no—
297C2×Dic11#12112yes—
298C2×Dic11#12112yes—
299C2×Dic11#13512yes—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304Dic22—28no—
305C8×C11—22no—
306C8×C11—22no—
307C11⋊C8—22no—
308C11⋊C8—41no—
309C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
310C22×D8—111no—
311C2×#124—111no—
312C2×C4×Q8—111no—
313C2×C4×D4—111no—
314#463—224no—
315C8×Q8—224no—
316C2×#107—111no—
317C2×#106C2×D1111yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320C2×C4⋊C8—111no—
321C2×#103—111no—
322C2×#103—111no—
323C2×#103C2×D1111yescharacteristic
324C2×#102—111no—
325C2×#102—111no—
326C2×#102—111no—
327C2×#102—111no—
328C2×#102C2×D1111yescharacteristic
329C2×C4×C8—111no—
330C2×C4×C8—111no—
331C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
332#399—221no—
333#397—221no—
334#393—221no—
335#393—221no—
336#391—111no—
337#391C2×D1111yescharacteristic
338#390—111no—
339#390—111no—
340#390—111no—
341#390C2×D1111yescharacteristic
342#389—111no—
343#389—111no—
344#388—221no—
345#388—221no—
346#385—221no—
347#385—221no—
348#382—111no—
349C4×C4⋊C4—111no—
350#340—111no—
351#340—111no—
352#340—111no—
353#340—111no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11C2×#12111yescharacteristic
362C22×C11#54811yescharacteristic
363C22×C11#55011yescharacteristic
364C22×C11C2×#13511yescharacteristic
365C22×C11C2×#13511yescharacteristic
366C22×C11#57611yescharacteristic
367C22×C11#57711yescharacteristic
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C4×C11—22no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11#52911yescharacteristic
381C4×C11#54211yescharacteristic
382C4×C11#54611yescharacteristic
383C4×C11#54811yescharacteristic
384Dic11—22no—
385Dic11—22no—
386Dic11—22no—
387Dic11—41no—
388Dic11—81no—
389Dic11—81no—
390Dic11—81no—
391C22×Q8—111no—
392C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
393C22×D4—111no—
394C22×D4C22×D1111yescharacteristic
395C23×C4—221no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—41no—
399C2×D8—222no—
400C2×D8—222no—
401C2×D8—441no—
402C22×C8—111no—
403C22×C8—111no—
404C22×C8C22×D1111yescharacteristic
405C22×C8C22×D1111yescharacteristic
406#124—222no—
407#124—222no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—221no—
436C2×C42C22×D1111yescharacteristic
437#107—441no—
438#106—41no—
439C4⋊C8—114no—
440C4⋊C8—222no—
441C4⋊C8—222no—
442#103—22no—
443#103—222no—
444#103—441no—
445#102—22no—
446#102—222no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449#102—441no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—222no—
452C4×C8—222no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11#242611yescharacteristic
464C2×C11#305011yescharacteristic
465C2×C11#306211yescharacteristic
466C2×C11#336011yescharacteristic
467C2×C11#336111yescharacteristic
468C2×C11#339411yescharacteristic
469C2×C11#339611yescharacteristic
470D11—161no—
471C24—21no—
472C24—221no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—222no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4#433912yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—881no—
506C22×C4—881no—
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4C23×D1111yescharacteristic
510SD16—44no—
511D8—444no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—112no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8D4×D1112yes—
523C2×C8#434112yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—881no—
538C4⋊C4—881no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—442no—
542C22⋊C4—442no—
543C22⋊C4—442no—
544C22⋊C4—442no—
545C22⋊C4—442no—
546C22⋊C4—442no—
547C22⋊C4—881no—
548C22⋊C4—881no—
549C22⋊C4—881no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—112no—
553C42—112no—
554C42—221no—
555C42—221no—
556C42—881no—
557C11#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—228no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584D4—441no—
585D4—441no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—112no—
601C2×C4—112no—
602C2×C4—112no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—884no—
622C2×C4#6696912yes—
623C2×C4C2×#433911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4C2×#434111yescharacteristic
626C2×C4#6703711yescharacteristic
627C2×C4#41×D1111yescharacteristic
628C2×C4#6704311yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—222no—
632C8—441no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—881no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22#1062308311yescharacteristic
648C22D11×#12111yescharacteristic
649C22#1062324911yescharacteristic
650C22C2×#6696911yescharacteristic
651C22#1062329311yescharacteristic
652C22D11×#13511yescharacteristic
653C22#1062330011yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—222no—
660C4—222no—
661C4—222no—
662C4—441no—
663C4—881no—
664C4—881no—
665C4—881no—
666C4#1062302111yescharacteristic
667C4#1062306911yescharacteristic
668C4#1062312911yescharacteristic
669C4#1062320011yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—1761no—
672C2#1307217911yescharacteristic
673C2#1307819211yescharacteristic
674C2#1307828911yescharacteristic
675C2#1308126611yescharacteristic
676C2#1308127411yescharacteristic
677C2#1308161711yescharacteristic
678C2#1308162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1968C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4323C22
hypercenter#1968D11
hypocenterC11#25296
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic22C2semidirect
3. #13074103C2semidirect
4. #13073972C2semidirect
5. #13070011C2semidirect
6. #13069985C2semidirect
7. #13069929C2semidirect
10. #13069424C2semidirect
11. #13069385C2semidirect
12. #13069299C2semidirect
13. #13069294C2semidirect
14. #102×Dic11C2semidirect
15. C11×#1968C2semidirect
228. #1968D11semidirect
557. C11#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227782
C2×C8×Dic222
#130741032
#130739722
#130700112
#130699852
#130699292
#130699262
#130694792
#130694242
#130693852
#130692992
#130692942
#102×Dic112
C11×#19682
#2529611