Finite Group Databasebeta

← #14803541

Subgroups — #14803541

Order 2816.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622399C211yesmaximal, characteristic
4#13077560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069390C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66993C2211yescharacteristic
17C22×#4323C2211yescharacteristic
18C22×D88C2211yescharacteristic
19#10623048C2211yescharacteristic
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C11×#428C2211yescharacteristic
22C11×#418C2211yescharacteristic
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C2×C11×#100C2211yescharacteristic
25C11×#405C2211yescharacteristic
26C2×#66897C2211yescharacteristic
27#10622828C2211yescharacteristic
28#10622744C2211yescharacteristic
29#10622744C2211yescharacteristic
30C2×#66887C2211yescharacteristic
31C2×#66887C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2211yescharacteristic
33C2×#66887C2211yescharacteristic
34C2×#66886C2211yescharacteristic
35#10622735C2211yescharacteristic
36#10622731C2211yescharacteristic
37M16×Dic11C2211yescharacteristic
38M16×Dic11C2211yescharacteristic
39C2×#66883C2211yescharacteristic
40#10622715C2211yescharacteristic
41C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622614C2211yescharacteristic
43#10622614C2211yescharacteristic
44#10622612C2211yescharacteristic
45C2×#66873C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47#10622504—21no—
48#10622503—21no—
49#10622484—21no—
50#10622483—21no—
51#10622399—21no—
52#10622399—21no—
53#10622399—21no—
54#10622399—21no—
55#10622377—21no—
56#10622377—21no—
57#10622373—21no—
58#10622373—21no—
59#10622314—21no—
60#10622314—21no—
61#10622292—21no—
62C8×Dic22—21no—
63C11×#343C2211yescharacteristic
64C11×#341C2211yescharacteristic
65#10622196C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D11—21no—
69C22×C22⋊D11—21no—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83C2×#4323—22no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—41no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88#66979C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×D88—22no—
95C2×D88—21no—
96C2×D88—21no—
97C2×D88—41no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66943D411yescharacteristic
103#66943D411yescharacteristic
104#66941D411yescharacteristic
105#66941D411yescharacteristic
106#66931—21no—
107#66931—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#100—22no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119#66897—41no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66887—22no—
123#66887—22no—
124#66887—22no—
125#66887—41no—
126#66886—41no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66883—41no—
132#66879—21no—
133#66879—21no—
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8D411yescharacteristic
140Dic11⋊C8D411yescharacteristic
141Dic11⋊C8D411yescharacteristic
142Dic11⋊C8D411yescharacteristic
143C8×Dic11—21no—
144C8×Dic11—21no—
145C8×Dic11—21no—
146#66873—21no—
147#66873—21no—
148#66873—21no—
149#66873—21no—
150#66873—21no—
151#66873—21no—
152#66872—21no—
153#66871—21no—
154C4⋊(C11⋊C8)—21no—
155C4⋊(C11⋊C8)—21no—
156#25312—111nomaximal, Sylow
157C24×C11—21no—
158C23×D11—21no—
159C23×D11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—41no—
169C2×C22⋊D11—41no—
170C2×C22⋊D11—41no—
171C2×C22⋊D11—41no—
172C2×C22⋊D11—82no—
173C2×C22⋊D11—82no—
174C22×Dic11#4111yescharacteristic
175C22×Dic11#4111yescharacteristic
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44#4112yes—
188C2×C4×D11—41no—
189C2×C4×D11—41no—
190C2×C4×D11—82no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—21no—
197C11×M16—21no—
198C11×M16#4112yes—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C22⋊C4—21no—
211C42×C11—21no—
212C22⋊Dic11—21no—
213#4323—42no—
214#4323—42no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243D88—42no—
244D88—42no—
245#3138—111no—
246#3077—111no—
247C2×#459—111no—
248#2962—111no—
249#2063—111no—
250#2063—111no—
251#2045—111no—
252#2045—111no—
253#1978—111no—
254#1978—111no—
255#1965—111no—
256#1950—111no—
257#1931—111no—
258#1931D1111yescharacteristic, complemented
259C4×#100—111no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—81no—
264C23×C11—81no—
265C23×C11C2×#4111yescharacteristic
266C22×D11—22no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—41no—
272C22×D11—81no—
273C22×D11—81no—
274C22×D11—81no—
275C22×D11—81no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—81no—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
290C22⋊D11—82no—
291C22⋊D11—82no—
292C22⋊D11—82no—
293C22⋊D11—82no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11#12111yescharacteristic
299C2×Dic11#12111yescharacteristic
300C2×Dic11#12111yescharacteristic
301C2×Dic11#12111yescharacteristic
302D44—22no—
303D44—22no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310C4×D11—82no—
311C4×D11—82no—
312Dic22—42no—
313Dic22—81no—
314C8×C11—21no—
315C8×C11—21no—
316C8×C11—22no—
317C8×C11—41no—
318C8×C11—41no—
319C11⋊C8—21no—
320C11⋊C8—21no—
321C11⋊C8—41no—
322C11⋊C8—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C22×D8—111no—
325C22×D8—111no—
326#533—111no—
327C2×#127—111no—
328C2×C4×D4—111no—
329#490—221no—
330#490—221no—
331#486—221no—
332#486—221no—
333#478—221no—
334#478—221no—
335#476—221no—
336#474—221no—
337#459—221no—
338#459—221no—
339#459—221no—
340#459—221no—
341#446—221no—
342#446—221no—
343#446—221no—
344C8×Q8—221no—
345C2×#108—111no—
346C2×#108—111no—
347#428—111no—
348#428C2×D1111yescharacteristic
349#424—111no—
350#424—111no—
351#423—111no—
352C2×C4⋊C8—111no—
353#418—111no—
354#418—111no—
355#418—111no—
356#418—111no—
357#418—111no—
358#418C2×D1111yescharacteristic
359C2×#102—111no—
360C2×#102C2×D1111yescharacteristic
361C2×#100—111no—
362C2×#100—111no—
363C2×#100—111no—
364C2×#100—111no—
365C2×#100—111no—
366C2×#100C2×D1111yescharacteristic
367#405—111no—
368#405C2×D1111yescharacteristic
369C4×M16—111no—
370C4×M16—111no—
371#343—111no—
372#343C2×D1111yescharacteristic
373#341—111no—
374#341C2×D1111yescharacteristic
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11—161no—
381C22×C11—161no—
382C22×C11C2×#12111yescharacteristic
383C22×C11#52911yescharacteristic
384C22×C11#54211yescharacteristic
385C2×D11—42no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—81no—
393C2×D11—161no—
394C2×D11—161no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11#54611yescharacteristic
399C4×C11#54811yescharacteristic
400C4×C11#54811yescharacteristic
401C4×C11#55011yescharacteristic
402Dic11—21no—
403Dic11—21no—
404Dic11—21no—
405Dic11—41no—
406Dic11—41no—
407Dic11#47212yes—
408C22×D4—111no—
409C22×D4—111no—
410C22×D4—221no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4C22×D1111yescharacteristic
413C23×C4—221no—
414C2×D8—222no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—222no—
418C2×D8—221no—
419C2×D8—221no—
420C2×D8—441no—
421C2×D8—441no—
422C2×M16—111no—
423C2×M16—111no—
424C2×M16—111no—
425C2×M16C22×D1111yescharacteristic
426C2×M16C22×D1111yescharacteristic
427C2×M16C22×D1111yescharacteristic
428C22×C8—111no—
429C22×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—111no—
432#127—221no—
433#127—221no—
434#127—221no—
435#127—221no—
436#125—111no—
437#125—111no—
438C22⋊Q8—221no—
439C22⋊Q8—221no—
440C4×Q8—221no—
441C4×Q8—221no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446#117—111no—
447#117C22×D1111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C42—111no—
451#108—441no—
452#108—441no—
453#107—21no—
454#107—221no—
455#106—21no—
456#106—221no—
457C4⋊C8—111no—
458C4⋊C8—111no—
459C4⋊C8—111no—
460C4⋊C8—111no—
461C4⋊C8—221no—
462C4⋊C8—221no—
463C4⋊C8—221no—
464C4⋊C8—221no—
465C4⋊C8—221no—
466C4⋊C8—221no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#100—22no—
484#100—222no—
485#100—222no—
486#100—222no—
487#100—441no—
488#100—441no—
489#97—21no—
490#97—221no—
491#97—221no—
492#97—221no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—221no—
495C4×C8—221no—
496C4×C8—221no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—161no—
500C2×C11#242611yescharacteristic
501C2×C11C2×#47211yescharacteristic
502C2×C11#306811yescharacteristic
503D11—82no—
504D11—161no—
505C24—21no—
506C24—221no—
507C24—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—441no—
529C2×D4—441no—
530C2×D4—441no—
531C2×D4—441no—
532C2×D4—882no—
533C2×D4—882no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—441no—
538C22×C4—441no—
539C22×C4—882no—
540C22×C4C23×D1111yescharacteristic
541D8—442no—
542D8—442no—
543D8—442no—
544D8—442no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—221no—
551M16—221no—
552M16—221no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16#433912yes—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—111no—
563C2×C8—111no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8D4×D1111yescharacteristic
570C2×C8D4×D1111yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
582C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—441no—
586C22⋊C4—441no—
587C42—21no—
588C42—111no—
589C42—111no—
590C42—111no—
591C42—111no—
592C42—221no—
593C11#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—222no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—881no—
606C23—881no—
607C23—881no—
608C23—881no—
609C23#41×D1111yescharacteristic
610Q8—442no—
611Q8—881no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—222no—
617D4—222no—
618D4—441no—
619D4—441no—
620D4—441no—
621D4—441no—
622D4—441no—
623D4—441no—
624D4—882no—
625D4—882no—
626D4—882no—
627D4—882no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—111no—
633C2×C4—111no—
634C2×C4—111no—
635C2×C4—111no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4C2×#433911yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4#41×D1111yescharacteristic
646C2×C4#6704211yescharacteristic
647C2×C4#6704311yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—221no—
654C8—221no—
655C8—441no—
656C8—441no—
657C8—441no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—442no—
666C22—882no—
667C22—882no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22—881no—
672C22—881no—
673C22—1761no—
674C22—1761no—
675C22#1062305911yescharacteristic
676C22D11×#12111yescharacteristic
677C22#1062324111yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—112no—
682C4—221no—
683C4—221no—
684C4—221no—
685C4—441no—
686C4—441no—
687C4#1062308311yescharacteristic
688C4#1062308411yescharacteristic
689C4#1062318511yescharacteristic
690C4#1062320811yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—161no—
694C2—882no—
695C2—1761no—
696C2#1307218111yescharacteristic
697C2D11×#47211yescharacteristic
698C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1931C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622399C2
hypercenter#1931D11
hypocenterC11#25312
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078988C2semidirect
2. #13078412C2semidirect
4. #13077560C2semidirect
5. #13069974C2semidirect
6. #13069973C2semidirect
7. #13069873C2semidirect
8. #13069871C2semidirect
9. #13069526C2semidirect
10. #13069523C2semidirect
11. #13069454C2semidirect
12. #13069390C2semidirect
13. #13069276C2semidirect
14. #13068407C2semidirect
15. C11×#1931C2semidirect
258. #1931D11semidirect
593. C11#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789882
#130784122
C2×#106223992
#130775602
#130699742
#130699732
#130698732
#130698712
#130695262
#130695232
#130694542
#130693902
#130692762
#130684072
C11×#19312
#2531211