Finite Group Databasebeta

← #14803542

Subgroups — #14803542

Order 2816.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622628C211yesmaximal, characteristic
4#13077563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069977C212yesmaximal, complemented
6#13069870C212yesmaximal, complemented
7#13069523C212yesmaximal, complemented
8#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069276C212yesmaximal, complemented
11C4×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4323C2212yes—
14C2×#66927C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C2×C11×#100C2211yescharacteristic
17C2×C11×#100C2211yescharacteristic
18C4×C11×M16C2211yescharacteristic
19C4×C11×M16C2211yescharacteristic
20#10622828C2212yes—
21#10622744C2212yes—
22#10622744C2212yes—
23C2×#66887C2212yes—
24C2×#66887C2212yes—
25C2×#66886C2212yes—
26#10622735C2212yes—
27#10622732C2212yes—
28#10622628—21no—
29#10622628—21no—
30#10622628—22no—
31#10622622—22no—
32#10622621—21no—
33#10622620—21no—
34C2×#66873C2212yes—
35#10622577C2212yes—
36#10622537C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622326—22no—
39#10622314—22no—
40#10622307—21no—
41#10622307—21no—
42#10622292—21no—
43C8×Dic22—21no—
44C11×#343C2211yescharacteristic
45C11×#343C2211yescharacteristic
46#10622196C2212yes—
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2312yes—
52C2×C11×M16C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16C2311yescharacteristic
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×#4323—24no—
64C2×#4323—22no—
65C2×#4323—22no—
66C2×#4323—42no—
67#66979C2312yes—
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70C2×#4318C2312yes—
71C22×C11⋊C8C2312yes—
72#66927—21no—
73#66927—21no—
74#66927—21no—
75#66927—21no—
76#66923D412yes—
77#66922D411yescharacteristic
78#66922D411yescharacteristic
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22—21no—
81C11×#100—22no—
82C11×#100—22no—
83C11×#97—21no—
84C11×#97—21no—
85C4×C8×C11—21no—
86C4×C8×C11—21no—
87#66896—22no—
88#66896—22no—
89#66887—24no—
90#66887—42no—
91#66886—42no—
92#66885—22no—
93#66885—22no—
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96#66879—22no—
97Dic11⋊C8—22no—
98Dic11⋊C8—22no—
99C8×Dic11—22no—
100#66873—22no—
101#66873—22no—
102#66872—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
109#25312—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C23×D11—22no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11#4112yes—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11—82no—
122C22×C4×C11#4111yescharacteristic
123C22×C4×C11#4111yescharacteristic
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×D44—22no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—41no—
132C2×D44—41no—
133C2×D44—41no—
134C2×D44—41no—
135C2×D44—82no—
136C2×D44—82no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C11×M16—21no—
140C11×M16—21no—
141C11×M16—21no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16—21no—
145C11×M16—21no—
146C11×M16#4112yes—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C22⋊C4—41no—
154C11×C22⋊C4—41no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—22no—
160#4323—44no—
161#4323—44no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—22no—
169#4318—22no—
170#4318—22no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×C11⋊C8C2×D412yes—
175C2×C11⋊C8C2×D412yes—
176#3138—111no—
177#3077—111no—
178C2×#459—111no—
179#2962—111no—
180#2063—112no—
181#2045—112no—
182#1978—112no—
183#1965—111no—
184#1950—111no—
185#1931—112no—
186C4×#100D1111yescharacteristic, complemented
187C23×C11—22no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—81no—
191C23×C11—81no—
192C23×C11C2×#4111yescharacteristic
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—82no—
197C22×D11—82no—
198D4×C11—22no—
199D4×C11—22no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—41no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—82no—
206C2×C4×C11—82no—
207C2×C4×C11—81no—
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×C4×C11#12111yescharacteristic
211C2×C4×C11#12111yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220D44—42no—
221D44—42no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224D44—82no—
225D44—82no—
226D44—82no—
227D44—82no—
228Dic22—42no—
229Dic22—81no—
230C8×C11—22no—
231C8×C11—41no—
232C8×C11—41no—
233C8×C11—41no—
234C11⋊C8—22no—
235C11⋊C8—22no—
236C11⋊C8—42no—
237C22×D8—112no—
238#533—111no—
239C2×#127—111no—
240C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
241#490—222no—
242#486—221no—
243#486—221no—
244#478—222no—
245#476—221no—
246#474—221no—
247#459—221no—
248#459—222no—
249#459—221no—
250#446—221no—
251#446—222no—
252C8×Q8—221no—
253C2×#108—112no—
254#428—112no—
255#424—112no—
256#423—111no—
257C2×C4⋊C8—111no—
258#418—112no—
259#418—112no—
260#418—112no—
261C2×#102—112no—
262C2×#100—112no—
263C2×#100—112no—
264C2×#100C2×D1111yescharacteristic
265C2×#100C2×D1111yescharacteristic
266#405—112no—
267C4×M16C2×D1111yescharacteristic
268C4×M16C2×D1111yescharacteristic
269#343C2×D1111yescharacteristic
270#343C2×D1111yescharacteristic
271#341—112no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—82no—
276C22×C11—82no—
277C22×C11—81no—
278C22×C11—81no—
279C22×C11C2×#12111yescharacteristic
280C22×C11#52911yescharacteristic
281C22×C11#54211yescharacteristic
282C2×D11—82no—
283C2×D11—82no—
284C2×D11—82no—
285C2×D11—162no—
286C2×D11—162no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—81no—
291C4×C11#47212yes—
292C4×C11#54611yescharacteristic
293C4×C11#54811yescharacteristic
294C4×C11#54811yescharacteristic
295C4×C11#55011yescharacteristic
296Dic11—42no—
297Dic11—42no—
298C22×D4—112no—
299C22×D4—221no—
300C22×D4—221no—
301C22×D4C22×D1111yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C2×D8—222no—
304C2×D8—222no—
305C2×D8—224no—
306C2×D8—442no—
307C2×M16—112no—
308C2×M16C22×D1111yescharacteristic
309C2×M16C22×D1111yescharacteristic
310C2×M16C22×D1111yescharacteristic
311C2×M16C22×D1111yescharacteristic
312C22×C8—112no—
313C4⋊Q8—111no—
314C4⋊Q8—111no—
315#127—221no—
316#127—221no—
317#127—221no—
318#127—221no—
319#125—112no—
320C22⋊Q8—221no—
321C22⋊Q8—221no—
322C4×Q8—221no—
323C4×Q8—221no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328#117—112no—
329C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42C22×D1111yescharacteristic
332#108—442no—
333#107—222no—
334#106—222no—
335C4⋊C8—111no—
336C4⋊C8—111no—
337C4⋊C8—112no—
338C4⋊C8—222no—
339C4⋊C8—222no—
340C4⋊C8—221no—
341C4⋊C8—221no—
342#102—222no—
343#102—222no—
344#102—222no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350#100—22no—
351#100—22no—
352#100—224no—
353#100—442no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—222no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—222no—
360C2×C11—21no—
361C2×C11—21no—
362C2×C11—82no—
363C2×C11#242611yescharacteristic
364C2×C11C2×#47211yescharacteristic
365C2×C11#306811yescharacteristic
366D11—162no—
367C24—21no—
368C24—222no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—221no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—222no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—441no—
383C2×D4—441no—
384C2×D4—441no—
385C2×D4—441no—
386C2×D4—882no—
387C2×D4—882no—
388C2×D4#433912yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#433911yescharacteristic
394C22×C4#433911yescharacteristic
395C22×C4C23×D1111yescharacteristic
396D8—444no—
397D8—444no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—222no—
406M16—222no—
407M16#433912yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—112no—
413C2×C8—112no—
414C2×C8—222no—
415C2×C8—222no—
416C2×C8—222no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—112no—
420C4⋊C4—112no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—222no—
428C42—222no—
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C42D4×D1111yescharacteristic
432C42D4×D1111yescharacteristic
433C11#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—442no—
440C23—442no—
441C23—442no—
442C23—882no—
443C23—882no—
444C23C2×#433911yescharacteristic
445Q8—442no—
446Q8—881no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—442no—
454D4—442no—
455D4—882no—
456D4—882no—
457D4—882no—
458D4—882no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4#6693711yescharacteristic
468C2×C4#6693711yescharacteristic
469C2×C4#6693711yescharacteristic
470C2×C4#6693711yescharacteristic
471C2×C4C2×#433911yescharacteristic
472C2×C4C2×#433911yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4#6704211yescharacteristic
476C2×C4#6704311yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—222no—
482C8—222no—
483C8—442no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—882no—
492C22—882no—
493C22—882no—
494C22—1762no—
495C22—1762no—
496C22#1062301011yescharacteristic
497C22C2×#6693711yescharacteristic
498C22#1062306511yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—442no—
504C4—442no—
505C4#1062236212yes—
506C4#1062308111yescharacteristic
507C4#1062308311yescharacteristic
508C4#1062308311yescharacteristic
509C4#1062308411yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—1762no—
514C2#1307218211yescharacteristic
515C2C2×#1062236211yescharacteristic
516C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#100C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622628C2
hypercenterC4×#100D11
hypocenterC11#25312
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078991C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
4. #13077563C2semidirect
5. #13069977C2semidirect
6. #13069870C2semidirect
7. #13069523C2semidirect
8. #13069456C2semidirect
9. #13069391C2semidirect
10. #13069276C2semidirect
11. C4×C11×#100C2semidirect
186. C4×#100D11semidirect
433. C11#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789912
#130784132
C2×#106226282
#130775632
#130699772
#130698702
#130695232
#130694562
#130693912
#130692762
C4×C11×#1002
#2531211