Finite Group Databasebeta

← #14803543

Subgroups — #14803543

Order 2816.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622685C211yesmaximal, characteristic
4#13077563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069972C212yesmaximal, complemented
6#13069870C212yesmaximal, complemented
7#13069523C212yesmaximal, complemented
8#13069389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069280C212yesmaximal, complemented
10C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C22×#4323C2212yes—
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×#100C2212yes—
18C2×C11×#100C2212yes—
19C4×C11×M16C2211yescharacteristic
20#10622828C2212yes—
21#10622828C2212yes—
22C2×#66896C2212yes—
23#10622744C2212yes—
24C2×#66887C2211yescharacteristic
25C2×#66887C2211yescharacteristic
26C2×#66886C2212yes—
27#10622735C2212yes—
28#10622734C2212yes—
29#10622732C2212yes—
30#10622685—21no—
31#10622685—21no—
32#10622685—22no—
33#10622684—22no—
34#10622683—21no—
35#10622683—21no—
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4×#4318C2211yescharacteristic
38#10622460—22no—
39#10622459—21no—
40#10622455—21no—
41#10622314—22no—
42#10622292—21no—
43C8×Dic22—21no—
44#10622196C2212yes—
45#10622192C2211yescharacteristic
46#10622192C2211yescharacteristic
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C2×C11×M16C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16C2312yes—
54C2×C11×M16C2311yescharacteristic
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4323—24no—
61C2×#4323—22no—
62C2×#4323—22no—
63C2×#4323—42no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65#66979C2312yes—
66C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69C2×#4318C2311yescharacteristic
70C2×#4318C2311yescharacteristic
71C22×C11⋊C8C2312yes—
72C4×D44—21no—
73C4×D44—21no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44—21no—
76#66923D412yes—
77#66922D411yescharacteristic
78#66922D411yescharacteristic
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22—21no—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×#100—24no—
84C11×#100—42no—
85C11×#97—21no—
86C4×C8×C11—21no—
87#66896—22no—
88#66896—22no—
89#66896—22no—
90#66896—22no—
91#66896—22no—
92#66896—22no—
93#66887—22no—
94#66887—22no—
95#66886—42no—
96#66885—22no—
97#66885—22no—
98#66882—22no—
99#66881—22no—
100#66879—22no—
101Dic11⋊C8—22no—
102Dic11⋊C8—22no—
103C8×Dic11—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
105C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#25312—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—22no—
111C23×D11—21no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—41no—
119C2×D4×C11—41no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—82no—
123C2×D4×C11—82no—
124C22×C4×C11#4111yescharacteristic
125C22×C4×C11#4111yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C22×Dic11—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44#4112yes—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×C4×D11—82no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C11×M16—21no—
140C11×M16—22no—
141C11×M16—22no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16#4112yes—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—22no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—22no—
153#4323—44no—
154#4323—44no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165C4×Dic11—22no—
166#4318—21no—
167#4318—21no—
168#4318—21no—
169#4318—21no—
170C2×C11⋊C8—21no—
171C2×C11⋊C8—21no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×C11⋊C8C2×D412yes—
175C2×C11⋊C8C2×D412yes—
176#3138—111no—
177#3077—111no—
178C2×#459—111no—
179#2962—111no—
180#2063—112no—
181#2045—112no—
182#1978—112no—
183#1965D1111yescharacteristic, complemented
184#1950—111no—
185#1931—112no—
186C4×#100—111no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11—82no—
191C23×C11—82no—
192C23×C11C2×#4111yescharacteristic
193C22×D11—22no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—81no—
197C22×D11—81no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—82no—
203D4×C11—82no—
204D4×C11—82no—
205D4×C11—82no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×C4×C11#12111yescharacteristic
211C2×C4×C11#12111yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—81no—
222D44—22no—
223D44—22no—
224D44—41no—
225D44—41no—
226C4×D11—82no—
227C4×D11—82no—
228Dic22—42no—
229Dic22—81no—
230C8×C11—22no—
231C8×C11—41no—
232C8×C11—42no—
233C11⋊C8—22no—
234C11⋊C8—22no—
235C11⋊C8—41no—
236C11⋊C8—41no—
237C22×D8—112no—
238#533—111no—
239C2×#127C2×D1111yescharacteristic
240C2×C4×D4—111no—
241#490—222no—
242#486—221no—
243#486—221no—
244#478—222no—
245#476—221no—
246#474—221no—
247#459—221no—
248#459—222no—
249#459—221no—
250#446—221no—
251#446—222no—
252C8×Q8—221no—
253C2×#108—112no—
254#428—112no—
255#424—112no—
256#423C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—111no—
258#418—112no—
259#418—112no—
260#418—112no—
261C2×#102—112no—
262C2×#100—111no—
263C2×#100—111no—
264C2×#100C2×D1112yes—
265C2×#100C2×D1112yes—
266#405—112no—
267C4×M16—111no—
268C4×M16C2×D1111yescharacteristic
269#343—111no—
270#343—111no—
271#341—112no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—82no—
275C22×C11—82no—
276C22×C11—82no—
277C22×C11—162no—
278C22×C11—162no—
279C22×C11C2×#12111yescharacteristic
280C22×C11#52911yescharacteristic
281C22×C11#54211yescharacteristic
282C2×D11—42no—
283C2×D11—82no—
284C2×D11—81no—
285C2×D11—81no—
286C2×D11—82no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11#47212yes—
291C4×C11#54611yescharacteristic
292C4×C11#54811yescharacteristic
293C4×C11#54811yescharacteristic
294C4×C11#55011yescharacteristic
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—81no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—111no—
301C22×D4C22×D1112yes—
302C23×C4—221no—
303C2×D8—222no—
304C2×D8—222no—
305C2×D8—224no—
306C2×D8—442no—
307C2×M16—111no—
308C2×M16—111no—
309C2×M16C22×D1112yes—
310C2×M16C22×D1111yescharacteristic
311C2×M16C22×D1111yescharacteristic
312C22×C8—112no—
313C4⋊Q8—111no—
314C4⋊Q8—111no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#125—112no—
320C22⋊Q8—221no—
321C22⋊Q8—221no—
322C4×Q8—221no—
323C4×Q8—221no—
324C4×D4—221no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328#117—112no—
329C2×C4⋊C4—111no—
330C2×C22⋊C4—221no—
331C2×C42C22×D1111yescharacteristic
332#108—442no—
333#107—222no—
334#106—222no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—111no—
338C4⋊C8—111no—
339C4⋊C8—112no—
340C4⋊C8—222no—
341C4⋊C8—222no—
342#102—222no—
343#102—222no—
344#102—222no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350#100—24no—
351#100—42no—
352#100—222no—
353#100—222no—
354#97—21no—
355#97—222no—
356#97—221no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—222no—
359C4×C8—221no—
360C2×C11—21no—
361C2×C11—21no—
362C2×C11—162no—
363C2×C11#242611yescharacteristic
364C2×C11C2×#47211yescharacteristic
365C2×C11#306811yescharacteristic
366D11—82no—
367C24—22no—
368C24—221no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—221no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—112no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—221no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—441no—
391C22×C4—441no—
392C22×C4—882no—
393C22×C4#433911yescharacteristic
394C22×C4#433911yescharacteristic
395C22×C4C23×D1111yescharacteristic
396D8—444no—
397D8—444no—
398M16—21no—
399M16—22no—
400M16—21no—
401M16—22no—
402M16—21no—
403M16—221no—
404M16—221no—
405M16—221no—
406M16—221no—
407M16#434112yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—112no—
412C2×C8—112no—
413C2×C8—222no—
414C2×C8—222no—
415C2×C8—221no—
416C2×C8—221no—
417C4⋊C4—112no—
418C4⋊C4—112no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C22⋊C4—222no—
426C22⋊C4—441no—
427C22⋊C4—441no—
428C42—222no—
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C42D4×D1111yescharacteristic
432C42D4×D1111yescharacteristic
433C11#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—222no—
440C23—441no—
441C23—441no—
442C23—881no—
443C23—881no—
444C23C2×#433911yescharacteristic
445Q8—442no—
446Q8—881no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—222no—
456D4—222no—
457D4—441no—
458D4—441no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—882no—
465C2×C4—882no—
466C2×C4—881no—
467C2×C4#6693711yescharacteristic
468C2×C4#6693711yescharacteristic
469C2×C4#6693711yescharacteristic
470C2×C4#6693711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
473C2×C4C2×#434111yescharacteristic
474C2×C4#6703711yescharacteristic
475C2×C4#41×D1111yescharacteristic
476C2×C4#6704311yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—222no—
481C8—222no—
482C8—441no—
483C8—441no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—442no—
492C22—882no—
493C22—882no—
494C22—881no—
495C22—881no—
496C22C2×#6693711yescharacteristic
497C22#1062308811yescharacteristic
498C22#1062309211yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—442no—
503C4—442no—
504C4—881no—
505C4#1062236212yes—
506C4#1062312911yescharacteristic
507C4#1062314311yescharacteristic
508C4#1062320811yescharacteristic
509C4#1062324911yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—162no—
513C2—882no—
514C2#1307218311yescharacteristic
515C2C2×#1062236211yescharacteristic
516C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1965C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622685C2
hypercenter#1965D11
hypocenterC11#25312
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078990C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. #13077563C2semidirect
5. #13069972C2semidirect
6. #13069870C2semidirect
7. #13069523C2semidirect
8. #13069389C2semidirect
9. #13069280C2semidirect
10. C4×#66887C2semidirect
11. C11×#1965C2semidirect
183. #1965D11semidirect
433. C11#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789902
#130784152
C2×#106226852
#130775632
#130699722
#130698702
#130695232
#130693892
#130692802
C4×#668872
C11×#19652
#2531211