Finite Group Databasebeta

← #14803546

Subgroups — #14803546

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078410C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622775C211yesmaximal, characteristic
4#13077562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069877C211yesmaximal, characteristic
8#13069522C211yesmaximal, characteristic
9#13069521C211yesmaximal, characteristic
10#13069458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2046C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#66997C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
19C22×#4324C2211yescharacteristic
20#10623048C2211yescharacteristic
21C11×#424C2211yescharacteristic
22C11×#419C2211yescharacteristic
23C11×#418C2211yescharacteristic
24C2×C11×#101C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100C2211yescharacteristic
26C2×#66900C2211yescharacteristic
27#10622838C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66897C2211yescharacteristic
30#10622828C2211yescharacteristic
31#10622775—21no—
32#10622775—21no—
33#10622775—21no—
34#10622775—21no—
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36C2×#66888C2211yescharacteristic
37C2×#66886C2211yescharacteristic
38#10622734C2211yescharacteristic
39#10622733C2211yescharacteristic
40#10622732C2211yescharacteristic
41#10622731C2211yescharacteristic
42M16×Dic11C2211yescharacteristic
43M16×Dic11C2211yescharacteristic
44C2×#66883C2211yescharacteristic
45C2×#66880C2211yescharacteristic
46#10622714C2211yescharacteristic
47C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622617C2211yescharacteristic
49#10622610C2211yescharacteristic
50#10622608C2211yescharacteristic
51#10622444—21no—
52#10622443—21no—
53#10622441—21no—
54#10622441—21no—
55#10622410—21no—
56#10622410—21no—
57#10622405—21no—
58#10622405—21no—
59#10622379—21no—
60#10622376—21no—
61#10622374—21no—
62#10622372—21no—
63C11×#341C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C23×Dic11—21no—
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×SD16—22no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—41no—
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C11C2311yescharacteristic
79C11×#117C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81#66997—21no—
82#66997—21no—
83#66997—21no—
84#66997—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—22no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—41no—
93#66979C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#66943D411yescharacteristic
103#66943D411yescharacteristic
104#66941D411yescharacteristic
105#66941D411yescharacteristic
106#66931—21no—
107#66931—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#101—41no—
117C11×#100—22no—
118#66900—22no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66897—22no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66888—22no—
127#66888—41no—
128#66886—41no—
129#66883—41no—
130#66882—21no—
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66879—21no—
137#66879—21no—
138#66879—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142Dic11⋊C8—21no—
143Dic11⋊C8D411yescharacteristic
144Dic11⋊C8D411yescharacteristic
145Dic11⋊C8D411yescharacteristic
146Dic11⋊C8D411yescharacteristic
147C8×Dic11—21no—
148C8×Dic11—21no—
149C8×Dic11—21no—
150#66874—21no—
151#66874—21no—
152#66872—21no—
153#66871—21no—
154#66867—21no—
155C4×C11⋊C8—21no—
156#25313—111nomaximal, Sylow
157C24×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11#4112yes—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—41no—
175C22×Dic11—41no—
176C22×Dic11—82no—
177C22×Dic11#4111yescharacteristic
178C22×Dic11#4111yescharacteristic
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C11×SD16—42no—
188C11×SD16—42no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—21no—
205C42×C11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—41no—
209#4324—42no—
210#4324—42no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318#4112yes—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243#3139—111no—
244#3077—111no—
245C2×#461—111no—
246#2962—111no—
247#2064—111no—
248#2064—111no—
249#2046—111no—
250#2046D1111yescharacteristic
251#1977—111no—
252#1977—111no—
253#1966—111no—
254#1950—111no—
255#1930—111no—
256#1930—111no—
257C4×#100—111no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—81no—
262C23×C11—81no—
263C23×C11C2×#4111yescharacteristic
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268D4×C11—22no—
269D4×C11—22no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—82no—
292C2×Dic11—82no—
293C2×Dic11—81no—
294C2×Dic11#12111yescharacteristic
295C2×Dic11#12111yescharacteristic
296C2×Dic11#12111yescharacteristic
297C2×Dic11#12111yescharacteristic
298Dic22—42no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—81no—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—21no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C11⋊C8—21no—
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8—22no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8—41no—
314C22×SD16—111no—
315C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
316#533—111no—
317C2×C4⋊Q8—111no—
318C2×C4×D4—111no—
319#491—221no—
320#491—221no—
321#487—221no—
322#487—221no—
323#478—221no—
324#478—221no—
325#476—221no—
326#474—221no—
327#461—221no—
328#461—221no—
329#461—221no—
330#461—221no—
331#446—221no—
332#446—221no—
333#446—221no—
334C8×Q8—221no—
335C2×#108—111no—
336C2×#108—111no—
337#428—111no—
338#428—111no—
339#424—111no—
340#424C2×D1111yescharacteristic
341#423—111no—
342C2×C4⋊C8—111no—
343#419—111no—
344#419—111no—
345#419—111no—
346#419C2×D1111yescharacteristic
347#418—111no—
348#418C2×D1111yescharacteristic
349C2×#103—111no—
350C2×#103—111no—
351C2×#101—111no—
352C2×#101—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101C2×D1111yescharacteristic
355C2×#100—111no—
356C2×#100C2×D1111yescharacteristic
357#405—111no—
358#405—111no—
359C4×M16—111no—
360C4×M16—111no—
361#343—111no—
362#343—111no—
363#341—111no—
364#341C2×D1111yescharacteristic
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—82no—
369C22×C11—82no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11C2×#12111yescharacteristic
373C22×C11#52911yescharacteristic
374C22×C11#54211yescharacteristic
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11#54611yescharacteristic
379C4×C11#54811yescharacteristic
380C4×C11#54811yescharacteristic
381C4×C11#55011yescharacteristic
382Dic11—21no—
383Dic11—21no—
384Dic11—21no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—81no—
388Dic11—81no—
389Dic11#47112yes—
390C22×Q8—111no—
391C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C22×D4C22×D1111yescharacteristic
393C23×C4—221no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—41no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—222no—
401C2×SD16—441no—
402C2×M16—111no—
403C2×M16—111no—
404C2×M16—111no—
405C2×M16C22×D1111yescharacteristic
406C2×M16C22×D1111yescharacteristic
407C2×M16C22×D1111yescharacteristic
408C22×C8—111no—
409C22×C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊Q8—111no—
411C4⋊Q8—111no—
412C4⋊Q8—221no—
413C4⋊Q8—221no—
414C4⋊Q8—221no—
415C4⋊Q8—221no—
416#125—111no—
417#125—111no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426#117—111no—
427#117C22×D1111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C42—111no—
433#108—441no—
434#108—441no—
435#107—221no—
436#107—221no—
437#106—221no—
438#106—221no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—111no—
442C4⋊C8—111no—
443C4⋊C8—111no—
444C4⋊C8—111no—
445C4⋊C8—221no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448C4⋊C8—221no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#103—221no—
457#103—221no—
458#103—221no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#101—41no—
466#101—222no—
467#101—222no—
468#101—441no—
469#100—22no—
470#100—222no—
471#97—221no—
472#97—221no—
473#97—221no—
474#97—221no—
475C4×C8—221no—
476C4×C8—221no—
477C4×C8—221no—
478C4×C8—221no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—82no—
482C2×C11#242611yescharacteristic
483C2×C11C2×#47111yescharacteristic
484C2×C11#306911yescharacteristic
485C24—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4#434112yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4—441no—
513C22×C4—882no—
514C22×C4C23×D1111yescharacteristic
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—442no—
518SD16—442no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—112no—
526M16—221no—
527M16—221no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—111no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8D4×D1111yescharacteristic
544C2×C8D4×D1111yescharacteristic
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—441no—
559C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—441no—
565C42—21no—
566C42—111no—
567C42—111no—
568C42—111no—
569C42—111no—
570C42—221no—
571C11#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23#41×D1111yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—442no—
583Q8—441no—
584Q8—441no—
585Q8—441no—
586Q8—441no—
587Q8—881no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—111no—
598C2×C4—111no—
599C2×C4—111no—
600C2×C4—111no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—882no—
610C2×C4—882no—
611C2×C4—881no—
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×#434111yescharacteristic
615C2×C4#6703711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1111yescharacteristic
617C2×C4#6704311yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—221no—
624C8—221no—
625C8—222no—
626C8—441no—
627C8—441no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22D11×#12111yescharacteristic
636C22#1062318011yescharacteristic
637C22#1062319311yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—112no—
642C4—221no—
643C4—221no—
644C4—221no—
645C4—441no—
646C4—441no—
647C4—881no—
648C4—881no—
649C4#1062312211yescharacteristic
650C4#1062312911yescharacteristic
651C4#1062313011yescharacteristic
652C4#1062320811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2#1307217511yescharacteristic
657C2D11×#47111yescharacteristic
658C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2046C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#2046D11
hypocenterC11#25313
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078994C2semidirect
4. #13077562C2semidirect
5. #13069982C2semidirect
6. #13069979C2semidirect
10. #13069458C2semidirect
11. #13069390C2semidirect
12. #13069274C2semidirect
13. #13069272C2semidirect
571. C11#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789942
#130784102
C2×#106227752
#130775622
#130699822
#130699792
#130698772
#130695222
#130695212
#130694582
#130693902
#130692742
#130692722
#100×Dic112
C11×#20462
#2531311