Finite Group Databasebeta

← #14803552

Subgroups — #14803552

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078412C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622431C211yesmaximal, characteristic
4#13077560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069880C211yesmaximal, characteristic
8#13069876C211yesmaximal, characteristic
9#13069520C211yesmaximal, characteristic
10#13069519C211yesmaximal, characteristic
11#13069458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069390C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068407C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66997C2211yescharacteristic
17C22×#4325C2211yescharacteristic
18C22×#4314C2211yescharacteristic
19#10623048C2211yescharacteristic
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C11×#428C2211yescharacteristic
22C11×#419C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#101C2211yescharacteristic
25C11×#405C2211yescharacteristic
26C2×#66900C2211yescharacteristic
27#10622838C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2211yescharacteristic
30#10622744C2211yescharacteristic
31C2×#66887C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2211yescharacteristic
33C2×#66886C2211yescharacteristic
34#10622735C2211yescharacteristic
35#10622733C2211yescharacteristic
36#10622731C2211yescharacteristic
37M16×Dic11C2211yescharacteristic
38M16×Dic11C2211yescharacteristic
39C2×#66883C2211yescharacteristic
40#10622715C2211yescharacteristic
41C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622617C2211yescharacteristic
43#10622614C2211yescharacteristic
44#10622612C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47#10622504—21no—
48#10622503—21no—
49#10622484—21no—
50#10622483—21no—
51#10622431—21no—
52#10622431—21no—
53#10622431—21no—
54#10622431—21no—
55#10622410—21no—
56#10622410—21no—
57#10622405—21no—
58#10622405—21no—
59#10622314—21no—
60#10622314—21no—
61#10622292—21no—
62C8×Dic22—21no—
63C11×#343C2211yescharacteristic
64C11×#341C2211yescharacteristic
65#10622196C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#66997—21no—
78#66997—21no—
79#66997—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4325—22no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—41no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#4314—22no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—41no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66943D411yescharacteristic
103#66943D411yescharacteristic
104#66941D411yescharacteristic
105#66941D411yescharacteristic
106#66931—21no—
107#66931—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#101—22no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119#66900—41no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66888—22no—
123#66888—41no—
124#66887—22no—
125#66887—22no—
126#66886—41no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66883—41no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66879—21no—
133#66879—21no—
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8D411yescharacteristic
140Dic11⋊C8D411yescharacteristic
141Dic11⋊C8D411yescharacteristic
142Dic11⋊C8D411yescharacteristic
143C8×Dic11—21no—
144C8×Dic11—21no—
145C8×Dic11—21no—
146#66874—21no—
147#66874—21no—
148#66874—21no—
149#66874—21no—
150#66873—21no—
151#66873—21no—
152#66872—21no—
153#66871—21no—
154C4⋊(C11⋊C8)—21no—
155C4⋊(C11⋊C8)—21no—
156#25313—111nomaximal, Sylow
157C23×D11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11#4111yescharacteristic
169C22×Dic11#4111yescharacteristic
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44#4112yes—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—82no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16#4112yes—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—21no—
205C42×C11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207#4325—42no—
208#4325—42no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#4314—42no—
242#4314—42no—
243#3139—111no—
244#3077—111no—
245C2×#461—111no—
246#2962—111no—
247#2064—111no—
248#2064—111no—
249#2046—111no—
250#2046—111no—
251#1977—111no—
252#1977—111no—
253#1966—111no—
254#1950—111no—
255#1930—111no—
256#1930D1111yescharacteristic, complemented
257C4×#100—111no—
258C23×C11C2×#4111yescharacteristic
259C22×D11—22no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—81no—
263C22×D11—81no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11#12111yescharacteristic
289C2×Dic11#12111yescharacteristic
290C2×Dic11#12111yescharacteristic
291C2×Dic11#12111yescharacteristic
292D44—22no—
293D44—22no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296C4×D11—82no—
297C4×D11—82no—
298Dic22—42no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—81no—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—21no—
306C8×C11—22no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C11⋊C8—21no—
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8—41no—
314C22×SD16—111no—
315C22×SD16—111no—
316#533—111no—
317C2×C4⋊Q8—111no—
318C2×C4×D4—111no—
319#491—221no—
320#491—221no—
321#487—221no—
322#487—221no—
323#478—221no—
324#478—221no—
325#476—221no—
326#474—221no—
327#461—221no—
328#461—221no—
329#461—221no—
330#461—221no—
331#446—221no—
332#446—221no—
333#446—221no—
334C8×Q8—221no—
335C2×#108—111no—
336C2×#108—111no—
337#428—111no—
338#428C2×D1111yescharacteristic
339#424—111no—
340#424—111no—
341#423—111no—
342C2×C4⋊C8—111no—
343#419—111no—
344#419—111no—
345#419—111no—
346#419C2×D1111yescharacteristic
347#418—111no—
348#418—111no—
349C2×#103—111no—
350C2×#103C2×D1111yescharacteristic
351C2×#101—111no—
352C2×#101—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101C2×D1111yescharacteristic
355C2×#100—111no—
356C2×#100—111no—
357#405—111no—
358#405C2×D1111yescharacteristic
359C4×M16—111no—
360C4×M16—111no—
361#343—111no—
362#343C2×D1111yescharacteristic
363#341—111no—
364#341C2×D1111yescharacteristic
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11C2×#12111yescharacteristic
368C22×C11#52911yescharacteristic
369C22×C11#54211yescharacteristic
370C2×D11—42no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—82no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11#54611yescharacteristic
380C4×C11#54811yescharacteristic
381C4×C11#54811yescharacteristic
382C4×C11#55011yescharacteristic
383Dic11—21no—
384Dic11—21no—
385Dic11—21no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—81no—
389Dic11#47112yes—
390C22×Q8—111no—
391C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C22×D4—111no—
393C23×C4—221no—
394C2×SD16—222no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—222no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—441no—
401C2×SD16—441no—
402C2×M16—111no—
403C2×M16—111no—
404C2×M16—111no—
405C2×M16C22×D1111yescharacteristic
406C2×M16C22×D1111yescharacteristic
407C2×M16C22×D1111yescharacteristic
408C22×C8—111no—
409C22×C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊Q8—111no—
411C4⋊Q8—111no—
412C4⋊Q8—221no—
413C4⋊Q8—221no—
414C4⋊Q8—221no—
415C4⋊Q8—221no—
416#125—111no—
417#125—111no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426#117—111no—
427#117C22×D1111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C42—111no—
433#108—441no—
434#108—441no—
435#107—21no—
436#107—221no—
437#106—21no—
438#106—221no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—111no—
441C4⋊C8—111no—
442C4⋊C8—111no—
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448C4⋊C8—221no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#103—221no—
457#103—221no—
458#103—221no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#101—22no—
466#101—222no—
467#101—441no—
468#101—441no—
469#100—222no—
470#100—222no—
471#97—21no—
472#97—221no—
473#97—221no—
474#97—221no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—221no—
477C4×C8—221no—
478C4×C8—221no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11#242611yescharacteristic
482C2×C11C2×#47111yescharacteristic
483C2×C11#306911yescharacteristic
484D11—82no—
485C24—221no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4—441no—
513C22×C4—882no—
514C22×C4C23×D1111yescharacteristic
515SD16—442no—
516SD16—442no—
517SD16—442no—
518SD16—442no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—221no—
525M16—221no—
526M16—221no—
527M16—221no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16#433912yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—111no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8D4×D1111yescharacteristic
544C2×C8D4×D1111yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—441no—
559C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—441no—
565C42—21no—
566C42—111no—
567C42—111no—
568C42—111no—
569C42—111no—
570C42—221no—
571C11#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—222no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—881no—
576C23—881no—
577C23#41×D1111yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—442no—
583Q8—441no—
584Q8—441no—
585Q8—441no—
586Q8—441no—
587Q8—881no—
588D4—222no—
589D4—222no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—111no—
600C2×C4—111no—
601C2×C4—111no—
602C2×C4—111no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—882no—
611C2×C4—882no—
612C2×C4C2×#433911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1111yescharacteristic
616C2×C4#6704211yescharacteristic
617C2×C4#6704311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—221no—
624C8—221no—
625C8—441no—
626C8—441no—
627C8—441no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—442no—
631C22—882no—
632C22—882no—
633C22—881no—
634C22—881no—
635C22#1062305911yescharacteristic
636C22D11×#12111yescharacteristic
637C22#1062324111yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—112no—
643C4—221no—
644C4—221no—
645C4—221no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4—881no—
649C4#1062308311yescharacteristic
650C4#1062308411yescharacteristic
651C4#1062318511yescharacteristic
652C4#1062320811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—882no—
656C2#1307218111yescharacteristic
657C2D11×#47111yescharacteristic
658C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1930C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1930D11
hypocenterC11#25313
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078994C2semidirect
4. #13077560C2semidirect
5. #13069981C2semidirect
6. #13069980C2semidirect
11. #13069458C2semidirect
12. #13069390C2semidirect
13. #13069269C2semidirect
15. C11×#1930C2semidirect
256. #1930D11semidirect
571. C11#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789942
#130784122
C2×#106224312
#130775602
#130699812
#130699802
#130698802
#130698762
#130695202
#130695192
#130694582
#130693902
#130692692
#130684072
C11×#19302
#2531311