Finite Group Databasebeta

← #14803554

Subgroups — #14803554

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622696C211yesmaximal, characteristic
4#13077563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069979C212yesmaximal, complemented
6#13069875C212yesmaximal
7#13069520C212yesmaximal
8#13069389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069273C212yesmaximal, complemented
10C4×#66887C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#4325C2212yes—
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×#101C2212yes—
18C2×C11×#101C2212yes—
19C4×C11×M16C2211yescharacteristic
20#10622838C2212yes—
21#10622838C2212yes—
22C2×#66899C2212yes—
23#10622744C2212yes—
24C2×#66887C2211yescharacteristic
25C2×#66887C2211yescharacteristic
26C2×#66886C2212yes—
27#10622735C2212yes—
28#10622734C2212yes—
29#10622732C2212yes—
30#10622696—21no—
31#10622696—21no—
32#10622696—22no—
33#10622695—22no—
34#10622694—21no—
35#10622694—21no—
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4×#4318C2211yescharacteristic
38#10622460—22no—
39#10622459—21no—
40#10622455—21no—
41#10622314—22no—
42#10622292—21no—
43C8×Dic22—21no—
44#10622196C2212yes—
45#10622192C2211yescharacteristic
46#10622192C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C2×C11×M16C2311yescharacteristic
51C2×C11×M16C2312yes—
52C2×C11×M16C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4325—24no—
61C2×#4325—22no—
62C2×#4325—22no—
63C2×#4325—42no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65#66979C2312yes—
66C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69C2×#4318C2311yescharacteristic
70C2×#4318C2311yescharacteristic
71C22×C11⋊C8C2312yes—
72C4×D44—21no—
73C4×D44—21no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44—21no—
76#66923D412yes—
77#66922D411yescharacteristic
78#66922D411yescharacteristic
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22—21no—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×#101—24no—
84C11×#101—42no—
85C11×#97—21no—
86C4×C8×C11—21no—
87#66899—22no—
88#66899—22no—
89#66899—22no—
90#66899—22no—
91#66899—22no—
92#66899—22no—
93#66887—22no—
94#66887—22no—
95#66886—42no—
96#66885—22no—
97#66885—22no—
98#66882—22no—
99#66881—22no—
100#66879—22no—
101Dic11⋊C8—22no—
102Dic11⋊C8—22no—
103C8×Dic11—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
105C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#25313—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11#4111yescharacteristic
119C22×C4×C11#4111yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44#4112yes—
128C2×C4×D11—41no—
129C2×C4×D11—41no—
130C2×C4×D11—82no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C11×M16—21no—
134C11×M16—22no—
135C11×M16—22no—
136C11×M16—21no—
137C11×M16—21no—
138C11×M16#4112yes—
139C2×C8×C11—21no—
140C2×C8×C11—21no—
141C2×C8×C11—22no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C11×C4⋊C4—41no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C11×C4⋊C4—41no—
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic11—22no—
151#4325—44no—
152#4325—44no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163C4×Dic11—22no—
164#4318—21no—
165#4318—21no—
166#4318—21no—
167#4318—21no—
168C2×C11⋊C8—21no—
169C2×C11⋊C8—21no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8C2×D412yes—
173C2×C11⋊C8C2×D412yes—
174#3139—111no—
175#3077—111no—
176C2×#461—111no—
177#2962—111no—
178#2064—112no—
179#2046—112no—
180#1977—112no—
181#1966D1111yescharacteristic, complemented
182#1950—111no—
183#1930—112no—
184C4×#100—111no—
185C23×C11C2×#4111yescharacteristic
186C22×D11—22no—
187C22×D11—41no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11—81no—
190C22×D11—81no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—42no—
194Q8×C11—42no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11#12111yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—81no—
214D44—22no—
215D44—22no—
216D44—41no—
217D44—41no—
218C4×D11—82no—
219C4×D11—82no—
220Dic22—42no—
221Dic22—81no—
222C8×C11—22no—
223C8×C11—41no—
224C8×C11—42no—
225C11⋊C8—22no—
226C11⋊C8—22no—
227C11⋊C8—41no—
228C11⋊C8—41no—
229C22×SD16—112no—
230#533—111no—
231C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
232C2×C4×D4—111no—
233#491—222no—
234#487—221no—
235#487—221no—
236#478—222no—
237#476—221no—
238#474—221no—
239#461—221no—
240#461—222no—
241#461—221no—
242#446—221no—
243#446—222no—
244C8×Q8—221no—
245C2×#108—112no—
246#428—112no—
247#424—112no—
248#423C2×D1111yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—111no—
250#419—112no—
251#419—112no—
252#418—112no—
253C2×#103—112no—
254C2×#101C2×D1112yes—
255C2×#101C2×D1112yes—
256C2×#100—111no—
257C2×#100—111no—
258#405—112no—
259C4×M16—111no—
260C4×M16C2×D1111yescharacteristic
261#343—111no—
262#343—111no—
263#341—112no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11C2×#12111yescharacteristic
267C22×C11#52911yescharacteristic
268C22×C11#54211yescharacteristic
269C2×D11—42no—
270C2×D11—82no—
271C2×D11—81no—
272C2×D11—81no—
273C2×D11—82no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—82no—
278C4×C11#47112yes—
279C4×C11#54611yescharacteristic
280C4×C11#54811yescharacteristic
281C4×C11#54811yescharacteristic
282C4×C11#55011yescharacteristic
283Dic11—42no—
284Dic11—42no—
285Dic11—81no—
286C22×Q8C22×D1112yes—
287C22×D4—111no—
288C23×C4—221no—
289C2×SD16—222no—
290C2×SD16—222no—
291C2×SD16—224no—
292C2×SD16—442no—
293C2×M16—111no—
294C2×M16—111no—
295C2×M16C22×D1112yes—
296C2×M16C22×D1111yescharacteristic
297C2×M16C22×D1111yescharacteristic
298C22×C8—112no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8—111no—
305#125—112no—
306C22⋊Q8—221no—
307C22⋊Q8—221no—
308C4×Q8—221no—
309C4×Q8—221no—
310C4×D4—221no—
311C4×D4—221no—
312C4×D4—221no—
313C4×D4—221no—
314#117—112no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—111no—
318C2×C22⋊C4—221no—
319C2×C42C22×D1111yescharacteristic
320#108—442no—
321#107—222no—
322#106—222no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—111no—
326C4⋊C8—111no—
327C4⋊C8—112no—
328C4⋊C8—222no—
329C4⋊C8—222no—
330#103—222no—
331#103—222no—
332#103—222no—
333#103—222no—
334#103—222no—
335#103—222no—
336#102—222no—
337#102—222no—
338#101—24no—
339#101—42no—
340#100—222no—
341#100—222no—
342#97—21no—
343#97—222no—
344#97—221no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—222no—
347C4×C8—221no—
348C2×C11—21no—
349C2×C11—21no—
350C2×C11#242611yescharacteristic
351C2×C11C2×#47111yescharacteristic
352C2×C11#306911yescharacteristic
353D11—82no—
354C24—221no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—221no—
363C2×D4—112no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—221no—
368C2×D4—221no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—441no—
372C22×C4—441no—
373C22×C4—882no—
374C22×C4#433911yescharacteristic
375C22×C4#433911yescharacteristic
376C22×C4C23×D1111yescharacteristic
377SD16—444no—
378SD16—444no—
379M16—21no—
380M16—22no—
381M16—21no—
382M16—22no—
383M16—21no—
384M16—221no—
385M16—221no—
386M16—221no—
387M16—221no—
388M16#434112yes—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—112no—
393C2×C8—112no—
394C2×C8—222no—
395C2×C8—222no—
396C2×C8—221no—
397C2×C8—221no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—112no—
403C4⋊C4—112no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C22⋊C4—222no—
411C22⋊C4—441no—
412C22⋊C4—441no—
413C42—222no—
414C42D4×D1111yescharacteristic
415C42D4×D1111yescharacteristic
416C42D4×D1111yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C11#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—222no—
420C23—441no—
421C23—441no—
422C23—881no—
423C23—881no—
424C23C2×#433911yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—442no—
430Q8—881no—
431D4—222no—
432D4—222no—
433D4—441no—
434D4—441no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—222no—
441C2×C4—222no—
442C2×C4—441no—
443C2×C4—882no—
444C2×C4—882no—
445C2×C4—881no—
446C2×C4#6693711yescharacteristic
447C2×C4#6693711yescharacteristic
448C2×C4#6693711yescharacteristic
449C2×C4#6693711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
452C2×C4C2×#434111yescharacteristic
453C2×C4#6703711yescharacteristic
454C2×C4#41×D1111yescharacteristic
455C2×C4#6704311yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—222no—
460C8—222no—
461C8—441no—
462C8—441no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—442no—
466C22—882no—
467C22—882no—
468C22—881no—
469C22—881no—
470C22C2×#6693711yescharacteristic
471C22#1062308811yescharacteristic
472C22#1062309211yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—82no—
477C4—442no—
478C4—442no—
479C4—881no—
480C4#1062236712yes—
481C4#1062312911yescharacteristic
482C4#1062314311yescharacteristic
483C4#1062320811yescharacteristic
484C4#1062324911yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—882no—
488C2#1307218311yescharacteristic
489C2C2×#1062236711yescharacteristic
490C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1966C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1966D11
hypocenterC11#25313
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078996C2semidirect
4. #13077563C2semidirect
5. #13069979C2semidirect
8. #13069389C2semidirect
9. #13069273C2semidirect
11. C11×#1966C2semidirect
181. #1966D11semidirect
418. C11#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789962
#130784152
C2×#106226962
#130775632
#130699792
#130698752
#130695202
#130693892
#130692732
C4×#668872
C11×#19662
#2531311