Finite Group Databasebeta

← #14803572

Subgroups — #14803572

Order 2816.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078988C211yesmaximal, characteristic
2#13078418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622776C211yesmaximal, characteristic
4#13077560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069454C211yesmaximal, characteristic
11#13069388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
18C22×#4325C2211yescharacteristic
19C2×#66993C2211yescharacteristic
20#10623048C2211yescharacteristic
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C11×#419C2211yescharacteristic
23C11×#418C2211yescharacteristic
24C2×C11×#101C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100C2211yescharacteristic
26C11×#405C2211yescharacteristic
27C2×#66900C2211yescharacteristic
28#10622838C2211yescharacteristic
29C2×#66897C2211yescharacteristic
30#10622828C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32#10622776—21no—
33#10622776—21no—
34#10622776—21no—
35#10622776—21no—
36#10622744C2211yescharacteristic
37C2×#66887C2211yescharacteristic
38C2×#66887C2211yescharacteristic
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40#10622735C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622731C2211yescharacteristic
43M16×Dic11C2211yescharacteristic
44M16×Dic11C2211yescharacteristic
45C2×#66885C2211yescharacteristic
46#10622715C2211yescharacteristic
47C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622614C2211yescharacteristic
49#10622612C2211yescharacteristic
50#10622608C2211yescharacteristic
51#10622412—21no—
52#10622409—21no—
53#10622407—21no—
54#10622404—21no—
55#10622377—21no—
56#10622377—21no—
57#10622373—21no—
58#10622373—21no—
59#10622314—21no—
60#10622314—21no—
61#10622292—21no—
62C8×Dic22—21no—
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D11—21no—
70C22×C22⋊D11—21no—
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C2×C11×SD16—22no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—41no—
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C22×C8×C11C2311yescharacteristic
80C11×#117C2311yescharacteristic
81Q8×Dic11—21no—
82Q8×Dic11—21no—
83Q8×Dic11—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85C2×#4325—22no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—41no—
89#66993—21no—
90#66993—21no—
91#66993—21no—
92#66993—21no—
93#66979C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#66943D411yescharacteristic
103#66943D411yescharacteristic
104#66941D411yescharacteristic
105#66941D411yescharacteristic
106#66931—21no—
107#66931—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#108—41no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#101—22no—
116C11×#100—22no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119#66900—22no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66897—41no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66887—22no—
128#66887—41no—
129#66886—41no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134#66882—21no—
135#66881—21no—
136#66879—21no—
137#66879—21no—
138#66879—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142Dic11⋊C8—21no—
143Dic11⋊C8D411yescharacteristic
144Dic11⋊C8D411yescharacteristic
145Dic11⋊C8D411yescharacteristic
146Dic11⋊C8D411yescharacteristic
147C8×Dic11—21no—
148C8×Dic11—21no—
149C8×Dic11—21no—
150#66873—21no—
151#66873—21no—
152#66872—21no—
153#66871—21no—
154C4⋊(C11⋊C8)—21no—
155C4⋊(C11⋊C8)—21no—
156#25315—111nomaximal, Sylow
157C24×C11—21no—
158C23×D11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11#4112yes—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—41no—
174C2×C22⋊D11—41no—
175C2×C22⋊D11—41no—
176C2×C22⋊D11—41no—
177C2×C22⋊D11—82no—
178C2×C22⋊D11—82no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11#4111yescharacteristic
181C22×Dic11#4111yescharacteristic
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C11×SD16—42no—
191C11×SD16—42no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—21no—
197C11×M16#4112yes—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C22⋊C4—21no—
208C42×C11—21no—
209C22⋊Dic11—21no—
210#4325—42no—
211#4325—42no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—41no—
217C4⋊Dic11—41no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—41no—
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318—21no—
236#4318—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244#3138—111no—
245#3078—111no—
246C2×#460—111no—
247#2962—111no—
248#2063—111no—
249#2063—111no—
250#2046—111no—
251#2046—111no—
252#1977—111no—
253#1977D1111yescharacteristic, complemented
254#1965—111no—
255#1950—111no—
256#1931—111no—
257#1931—111no—
258C4×#101—111no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—81no—
263C23×C11—81no—
264C23×C11C2×#4111yescharacteristic
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—81no—
269C22×D11—81no—
270Q8×C11—22no—
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
289C22⋊D11—82no—
290C22⋊D11—82no—
291C22⋊D11—82no—
292C22⋊D11—82no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11#12111yescharacteristic
300C2×Dic11#12111yescharacteristic
301C2×Dic11#12111yescharacteristic
302C2×Dic11#12111yescharacteristic
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307Dic22—42no—
308Dic22—81no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11—22no—
312C8×C11—41no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—21no—
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C22×SD16—111no—
320C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
321#533—111no—
322C2×#127—111no—
323C2×C4×Q8—111no—
324#490—221no—
325#490—221no—
326#486—221no—
327#486—221no—
328#479—221no—
329#479—221no—
330#477—221no—
331#475—221no—
332#460—221no—
333#460—221no—
334#460—221no—
335#460—221no—
336#446—221no—
337#446—221no—
338#446—221no—
339C8×Q8—221no—
340C2×#108—111no—
341C2×#108C2×D1111yescharacteristic
342#428—111no—
343#428—111no—
344#424—111no—
345#424—111no—
346#423—111no—
347C2×C4⋊C8—111no—
348#419—111no—
349#419C2×D1111yescharacteristic
350#418—111no—
351#418—111no—
352#418—111no—
353#418C2×D1111yescharacteristic
354C2×#102—111no—
355C2×#102—111no—
356C2×#101—111no—
357C2×#101C2×D1111yescharacteristic
358C2×#100—111no—
359C2×#100—111no—
360C2×#100—111no—
361C2×#100C2×D1111yescharacteristic
362#405—111no—
363#405C2×D1111yescharacteristic
364C4×M16—111no—
365C4×M16—111no—
366#343—111no—
367#343—111no—
368#341—111no—
369#341—111no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—161no—
376C22×C11—161no—
377C22×C11C2×#12111yescharacteristic
378C22×C11#52911yescharacteristic
379C22×C11#54211yescharacteristic
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—161no—
384C2×D11—161no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11#54611yescharacteristic
389C4×C11#54811yescharacteristic
390C4×C11#54811yescharacteristic
391C4×C11#55011yescharacteristic
392Dic11—21no—
393Dic11—21no—
394Dic11—21no—
395Dic11—41no—
396Dic11—41no—
397Dic11—81no—
398Dic11#47112yes—
399C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C22×D4—111no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—41no—
408C2×SD16—221no—
409C2×SD16—221no—
410C2×SD16—222no—
411C2×SD16—441no—
412C2×M16—111no—
413C2×M16—111no—
414C2×M16—111no—
415C2×M16C22×D1111yescharacteristic
416C2×M16C22×D1111yescharacteristic
417C2×M16C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8—111no—
419C22×C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊Q8—111no—
421C4⋊Q8—111no—
422#127—221no—
423#127—221no—
424#127—221no—
425#127—221no—
426#125—111no—
427#125—111no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—221no—
436#117—111no—
437#117C22×D1111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—221no—
442#108—41no—
443#108—441no—
444#107—221no—
445#107—221no—
446#106—221no—
447#106—221no—
448C4⋊C8—111no—
449C4⋊C8—111no—
450C4⋊C8—111no—
451C4⋊C8—111no—
452C4⋊C8—221no—
453C4⋊C8—221no—
454C4⋊C8—221no—
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8—221no—
457C4⋊C8—221no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—221no—
461#103—221no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#101—22no—
475#101—222no—
476#100—22no—
477#100—222no—
478#100—441no—
479#100—441no—
480#97—21no—
481#97—221no—
482#97—221no—
483#97—221no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—221no—
486C4×C8—221no—
487C4×C8—221no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—161no—
491C2×C11#242611yescharacteristic
492C2×C11C2×#47111yescharacteristic
493C2×C11#306811yescharacteristic
494D11—161no—
495C24—21no—
496C24—221no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8#433912yes—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4—441no—
521C2×D4—882no—
522C2×D4—882no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528SD16—42no—
529SD16—42no—
530SD16—442no—
531SD16—442no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16#434112yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—111no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—221no—
556C2×C8D4×D1111yescharacteristic
557C2×C8D4×D1111yescharacteristic
558C4⋊C4—111no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—441no—
569C4⋊C4—441no—
570C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—221no—
574C42—21no—
575C42—111no—
576C42—111no—
577C42—111no—
578C42—111no—
579C42—221no—
580C42—441no—
581C42—441no—
582C11#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—881no—
592C23—881no—
593C23#41×D1111yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—442no—
599Q8—881no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—882no—
609D4—882no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—111no—
618C2×C4—111no—
619C2×C4—111no—
620C2×C4—111no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—881no—
627C2×C4C2×#433911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C2×#434111yescharacteristic
631C2×C4#6703711yescharacteristic
632C2×C4#6704311yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—221no—
639C8—221no—
640C8—441no—
641C8—441no—
642C8—441no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—1761no—
654C22—1761no—
655C22#1062306911yescharacteristic
656C22D11×#12111yescharacteristic
657C22#1062320011yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—112no—
662C4—221no—
663C4—221no—
664C4—221no—
665C4—441no—
666C4—441no—
667C4—881no—
668C4#1062302111yescharacteristic
669C4#1062308311yescharacteristic
670C4#1062312911yescharacteristic
671C4#1062324911yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—1761no—
676C2#1307217911yescharacteristic
677C2D11×#47111yescharacteristic
678C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1977C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66993C22
hypercenter#1977D11
hypocenterC11#25315
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078418C2semidirect
4. #13077560C2semidirect
5. #13069976C2semidirect
6. #13069971C2semidirect
7. #13069876C2semidirect
8. #13069874C2semidirect
9. #13069520C2semidirect
11. #13069388C2semidirect
12. #13069280C2semidirect
13. #13069278C2semidirect
14. #101×Dic11C2semidirect
15. C11×#1977C2semidirect
253. #1977D11semidirect
582. C11#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789882
#130784182
C2×#106227762
#130775602
#130699762
#130699712
#130698762
#130698742
#130695202
#130694542
#130693882
#130692802
#130692782
#101×Dic112
C11×#19772
#2531511