Finite Group Databasebeta

← #14803575

Subgroups — #14803575

Order 2816.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078991C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622640C211yesmaximal, characteristic
4#13077563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069977C212yesmaximal, complemented
6#13069875C212yesmaximal, complemented
7#13069520C212yesmaximal, complemented
8#13069456C211yesmaximal, characteristic
9#13069391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069276C212yesmaximal, complemented
11C4×C11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4325C2212yes—
14C2×#66927C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C2×C11×#101C2211yescharacteristic
17C2×C11×#101C2211yescharacteristic
18C4×C11×M16C2211yescharacteristic
19C4×C11×M16C2211yescharacteristic
20#10622838C2212yes—
21#10622744C2212yes—
22#10622744C2212yes—
23C2×#66887C2212yes—
24C2×#66887C2212yes—
25C2×#66886C2212yes—
26#10622735C2212yes—
27#10622732C2212yes—
28#10622640—21no—
29#10622640—21no—
30#10622640—22no—
31#10622635—22no—
32#10622634—21no—
33#10622633—21no—
34C2×#66873C2212yes—
35#10622577C2212yes—
36#10622537C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622326—22no—
39#10622314—22no—
40#10622307—21no—
41#10622307—21no—
42#10622292—21no—
43C8×Dic22—21no—
44C11×#343C2211yescharacteristic
45C11×#343C2211yescharacteristic
46#10622196C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44C2312yes—
51C2×C11×M16C2311yescharacteristic
52C2×C11×M16C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16C2311yescharacteristic
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×#4325—24no—
64C2×#4325—22no—
65C2×#4325—22no—
66C2×#4325—42no—
67#66979C2312yes—
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70C2×#4318C2312yes—
71C22×C11⋊C8C2312yes—
72#66927—21no—
73#66927—21no—
74#66927—21no—
75#66927—21no—
76#66923D412yes—
77#66922D411yescharacteristic
78#66922D411yescharacteristic
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22—21no—
81C11×#101—22no—
82C11×#101—22no—
83C11×#97—21no—
84C11×#97—21no—
85C4×C8×C11—21no—
86C4×C8×C11—21no—
87#66899—22no—
88#66899—22no—
89#66887—24no—
90#66887—42no—
91#66886—42no—
92#66885—22no—
93#66885—22no—
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96#66879—22no—
97Dic11⋊C8—22no—
98Dic11⋊C8—22no—
99C8×Dic11—22no—
100#66873—22no—
101#66873—22no—
102#66872—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
109#25315—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—22no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11#4112yes—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11#4111yescharacteristic
120C22×C4×C11#4111yescharacteristic
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—41no—
130C2×D44—41no—
131C2×D44—41no—
132C2×D44—82no—
133C2×D44—82no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C11×M16—21no—
137C11×M16—21no—
138C11×M16—21no—
139C11×M16—21no—
140C11×M16—21no—
141C11×M16—21no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16#4112yes—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C42×C11—41no—
153C42×C11—41no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—22no—
159#4325—44no—
160#4325—44no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167C4×Dic11—22no—
168#4318—22no—
169#4318—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8C2×D412yes—
174C2×C11⋊C8C2×D412yes—
175#3138—111no—
176#3078—111no—
177C2×#460—111no—
178#2962—111no—
179#2063—112no—
180#2046—112no—
181#1977—112no—
182#1965—111no—
183#1950—111no—
184#1931—112no—
185C4×#101D1111yescharacteristic, complemented
186C23×C11C2×#4111yescharacteristic
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—82no—
191C22×D11—82no—
192Q8×C11—22no—
193Q8×C11—22no—
194Q8×C11—41no—
195Q8×C11—41no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—81no—
203C2×C4×C11#12111yescharacteristic
204C2×C4×C11#12111yescharacteristic
205C2×C4×C11#12111yescharacteristic
206C2×C4×C11#12111yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215D44—42no—
216D44—42no—
217D44—42no—
218D44—42no—
219D44—82no—
220D44—82no—
221D44—82no—
222D44—82no—
223Dic22—42no—
224Dic22—81no—
225C8×C11—22no—
226C8×C11—41no—
227C8×C11—41no—
228C8×C11—41no—
229C11⋊C8—22no—
230C11⋊C8—22no—
231C11⋊C8—42no—
232C22×SD16—112no—
233#533—111no—
234C2×#127—111no—
235C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
236#490—222no—
237#486—221no—
238#486—221no—
239#479—222no—
240#477—221no—
241#475—221no—
242#460—221no—
243#460—222no—
244#460—221no—
245#446—221no—
246#446—222no—
247C8×Q8—221no—
248C2×#108—112no—
249#428—112no—
250#424—112no—
251#423—111no—
252C2×C4⋊C8—111no—
253#419—112no—
254#418—112no—
255#418—112no—
256C2×#102—112no—
257C2×#101C2×D1111yescharacteristic
258C2×#101C2×D1111yescharacteristic
259C2×#100—112no—
260C2×#100—112no—
261#405—112no—
262C4×M16C2×D1111yescharacteristic
263C4×M16C2×D1111yescharacteristic
264#343C2×D1111yescharacteristic
265#343C2×D1111yescharacteristic
266#341—112no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11C2×#12111yescharacteristic
270C22×C11#52911yescharacteristic
271C22×C11#54211yescharacteristic
272C2×D11—82no—
273C2×D11—82no—
274C2×D11—82no—
275C2×D11—162no—
276C2×D11—162no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—81no—
282C4×C11#47112yes—
283C4×C11#54611yescharacteristic
284C4×C11#54811yescharacteristic
285C4×C11#54811yescharacteristic
286C4×C11#55011yescharacteristic
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
290C22×D4—112no—
291C22×D4—221no—
292C22×D4—221no—
293C2×SD16—222no—
294C2×SD16—222no—
295C2×SD16—224no—
296C2×SD16—442no—
297C2×M16—112no—
298C2×M16C22×D1111yescharacteristic
299C2×M16C22×D1111yescharacteristic
300C2×M16C22×D1111yescharacteristic
301C2×M16C22×D1111yescharacteristic
302C22×C8—112no—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8—111no—
305#127—221no—
306#127—221no—
307#127—221no—
308#127—221no—
309#125—112no—
310C22⋊Q8—221no—
311C22⋊Q8—221no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—221no—
317C4×Q8—221no—
318#117—112no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22×D1111yescharacteristic
323#108—442no—
324#107—222no—
325#106—222no—
326C4⋊C8—111no—
327C4⋊C8—111no—
328C4⋊C8—112no—
329C4⋊C8—222no—
330C4⋊C8—222no—
331C4⋊C8—221no—
332C4⋊C8—221no—
333#103—222no—
334#103—222no—
335#102—222no—
336#102—222no—
337#102—222no—
338#102—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#101—22no—
342#101—22no—
343#100—224no—
344#100—442no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—222no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—222no—
351C2×C11—21no—
352C2×C11—21no—
353C2×C11#242611yescharacteristic
354C2×C11C2×#47111yescharacteristic
355C2×C11#306811yescharacteristic
356D11—162no—
357C24—222no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8#433912yes—
366C2×D4—222no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—222no—
370C2×D4—222no—
371C2×D4—222no—
372C2×D4—441no—
373C2×D4—441no—
374C2×D4—441no—
375C2×D4—441no—
376C2×D4—882no—
377C2×D4—882no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4#433911yescharacteristic
381C22×C4#433911yescharacteristic
382C22×C4C23×D1111yescharacteristic
383SD16—444no—
384SD16—444no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—222no—
393M16—222no—
394M16#433912yes—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—112no—
400C2×C8—112no—
401C2×C8—222no—
402C2×C8—222no—
403C2×C8—222no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—112no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C22⋊C4—222no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—222no—
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42D4×D1111yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C42D4×D1111yescharacteristic
422C11#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—442no—
424C23—442no—
425C23—442no—
426C23—882no—
427C23—882no—
428C23C2×#433911yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—442no—
434Q8—881no—
435D4—442no—
436D4—442no—
437D4—442no—
438D4—442no—
439D4—882no—
440D4—882no—
441D4—882no—
442D4—882no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4#6693711yescharacteristic
453C2×C4#6693711yescharacteristic
454C2×C4#6693711yescharacteristic
455C2×C4#6693711yescharacteristic
456C2×C4C2×#433911yescharacteristic
457C2×C4C2×#433911yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
460C2×C4#6704211yescharacteristic
461C2×C4#6704311yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—222no—
467C8—222no—
468C8—442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—882no—
472C22—882no—
473C22—882no—
474C22—1762no—
475C22—1762no—
476C22#1062301011yescharacteristic
477C22C2×#6693711yescharacteristic
478C22#1062306511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—442no—
485C4—442no—
486C4#1062236712yes—
487C4#1062308111yescharacteristic
488C4#1062308311yescharacteristic
489C4#1062308311yescharacteristic
490C4#1062308411yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—1762no—
494C2#1307218211yescharacteristic
495C2C2×#1062236711yescharacteristic
496C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#101C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66927C22
hypercenterC4×#101D11
hypocenterC11#25315
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
4. #13077563C2semidirect
5. #13069977C2semidirect
6. #13069875C2semidirect
7. #13069520C2semidirect
9. #13069391C2semidirect
10. #13069276C2semidirect
11. C4×C11×#101C2semidirect
185. C4×#101D11semidirect
422. C11#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789912
#130784212
C2×#106226402
#130775632
#130699772
#130698752
#130695202
#130694562
#130693912
#130692762
C4×C11×#1012
#2531511