Finite Group Databasebeta

← #14803580

Subgroups — #14803580

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622457C211yesmaximal, characteristic
4#13069982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069872C211yesmaximal, characteristic
8#13069526C211yesmaximal, characteristic
9#13069519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C22×D88C2211yescharacteristic
18C22×#4314C2211yescharacteristic
19C2×#66928C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#446—21no—
22C11×#446—21no—
23C11×#446—21no—
24C8×Q8×C11—21no—
25C11×#424C2211yescharacteristic
26C11×#424C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C11×#405C2211yescharacteristic
29C11×#405C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31C2×#66888C2211yescharacteristic
32C2×#66888C2211yescharacteristic
33C2×#66887C2211yescharacteristic
34C2×#66887C2211yescharacteristic
35C2×#66887C2211yescharacteristic
36C2×#66887C2211yescharacteristic
37C2×#66885C2211yescharacteristic
38C2×#66883C2211yescharacteristic
39C2×#66883C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41#10622702—21no—
42#10622702—21no—
43#10622700—21no—
44#10622697—21no—
45#10622681—21no—
46#10622681—21no—
47#10622679—21no—
48#10622679—21no—
49#10622617C2211yescharacteristic
50#10622617C2211yescharacteristic
51#10622614C2211yescharacteristic
52#10622614C2211yescharacteristic
53#10622614C2211yescharacteristic
54#10622614C2211yescharacteristic
55#10622608C2211yescharacteristic
56#10622608C2211yescharacteristic
57#10622537C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59#10622457—21no—
60#10622457—21no—
61#10622457—21no—
62#10622457—21no—
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622190C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C11×#125D411yescharacteristic
78C11×#125D411yescharacteristic
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×D88—22no—
95C2×D88—21no—
96C2×D88—21no—
97C2×D88—41no—
98C2×#4314—22no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4314—41no—
102#66928—21no—
103#66928—21no—
104#66928—21no—
105#66928—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C11×#97—21no—
119C11×#97—21no—
120C11×#97—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122C4×C8×C11—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124#66888—22no—
125#66888—41no—
126#66887—22no—
127#66887—22no—
128#66887—22no—
129#66887—41no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66883—41no—
133#66883—41no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66873—21no—
147#66873—21no—
148#66872—21no—
149#66872—21no—
150#66871—21no—
151#66871—21no—
152C4⋊(C11⋊C8)—21no—
153C4⋊(C11⋊C8)—21no—
154#66867—21no—
155C4×C11⋊C8—21no—
156#25316—111nomaximal, Sylow
157C23×D11—21no—
158C23×D11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C22×C4×C11#4111yescharacteristic
162C22×C4×C11#4111yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44#4112yes—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×C4×D11—82no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16#4112yes—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11—21no—
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219(C2×D11)⋊C4—41no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222(C2×D11)⋊C4—41no—
223(C2×D11)⋊C4—41no—
224(C2×D11)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239D88—42no—
240D88—42no—
241#4314—42no—
242#4314—42no—
243#3140—111no—
244#3077—111no—
245C2×#463—111no—
246#2962D1111yescharacteristic, complemented
247#2064—111no—
248#2063—111no—
249#2046—111no—
250#2045—111no—
251#1978—111no—
252#1977—111no—
253#1967—111no—
254#1950—111no—
255#1931—111no—
256#1930—111no—
257C4×#100—111no—
258C23×C11C2×#4111yescharacteristic
259C22×D11—22no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267C22×D11—81no—
268C22×D11—81no—
269Q8×C11—42no—
270Q8×C11—81no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11#12111yescharacteristic
278C2×C4×C11#12111yescharacteristic
279C2×C4×C11#12111yescharacteristic
280C2×C4×C11#12111yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—81no—
292D44—22no—
293D44—22no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306C8×C11—21no—
307C8×C11—21no—
308C8×C11—21no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—22no—
311C8×C11—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C22×SD16—111no—
317C22×D8—111no—
318#533C2×D1111yescharacteristic
319C2×#124—111no—
320C2×C4×D4—111no—
321#489—221no—
322#489—221no—
323#488—221no—
324#488—221no—
325#478—221no—
326#478—221no—
327#476—221no—
328#474—221no—
329#463—221no—
330#463—221no—
331#463—221no—
332#463—221no—
333#446—21no—
334#446—21no—
335#446—21no—
336C8×Q8—21no—
337C2×#108—111no—
338C2×#108—111no—
339#428—111no—
340#428—111no—
341#424C2×D1111yescharacteristic
342#424C2×D1111yescharacteristic
343#423—111no—
344C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
345#419—111no—
346#419—111no—
347#418—111no—
348#418—111no—
349#418—111no—
350#418—111no—
351C2×#103—111no—
352C2×#102—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#100—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100—111no—
359#405C2×D1111yescharacteristic
360#405C2×D1111yescharacteristic
361C4×M16—111no—
362C4×M16C2×D1111yescharacteristic
363#343—111no—
364#343—111no—
365#341—111no—
366#341—111no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11C2×#12111yescharacteristic
370C22×C11#52911yescharacteristic
371C22×C11#54211yescharacteristic
372C2×D11—42no—
373C2×D11—82no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—82no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—161no—
381C2×D11—161no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11#54611yescharacteristic
391C4×C11#54811yescharacteristic
392C4×C11#54811yescharacteristic
393C4×C11#55011yescharacteristic
394Dic11—81no—
395Dic11—81no—
396C22×Q8—111no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—111no—
399C23×C4—221no—
400C2×SD16—222no—
401C2×SD16—221no—
402C2×SD16—221no—
403C2×SD16—441no—
404C2×D8—222no—
405C2×D8—221no—
406C2×D8—221no—
407C2×D8—441no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C2×M16C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊Q8D4411yescharacteristic
417C4⋊Q8D4411yescharacteristic
418#125D4411yescharacteristic
419#125D4411yescharacteristic
420#124—221no—
421#124—221no—
422#124—221no—
423#124—221no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432#117C22×D1111yescharacteristic
433#117C22×D1111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#108—441no—
440#108—441no—
441#107—221no—
442#107—221no—
443#106—221no—
444#106—221no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8—221no—
451C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
452C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
453C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
454C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
455#103—221no—
456#103—221no—
457#103—221no—
458#103—221no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#101—222no—
472#101—441no—
473#100—222no—
474#100—222no—
475#100—222no—
476#100—441no—
477#97—21no—
478#97—21no—
479#97—21no—
480#97—221no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—221no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11#242611yescharacteristic
488C2×C11#306711yescharacteristic
489C2×C11#306811yescharacteristic
490D11—82no—
491D11—161no—
492C24—221no—
493C24—221no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×D4—112no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—441no—
517C22×C4—441no—
518C22×C4—882no—
519C22×C4#433911yescharacteristic
520C22×C4#433911yescharacteristic
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522SD16—442no—
523SD16—442no—
524D8—442no—
525D8—442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531M16—221no—
532M16—221no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16#434312yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—441no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—441no—
569C22⋊C4—441no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42C2×D4411yescharacteristic
575C42C2×D4411yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C11#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—222no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—881no—
586C23—881no—
587C23—881no—
588C23—881no—
589C23C2×#433911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—441no—
593Q8—441no—
594Q8—441no—
595Q8—441no—
596D4—222no—
597D4—222no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—441no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—882no—
616C2×C4—881no—
617C2×C4#6698311yescharacteristic
618C2×C4#6698311yescharacteristic
619C2×C4#6698311yescharacteristic
620C2×C4#6698311yescharacteristic
621C2×C4C22×D4411yescharacteristic
622C2×C4C2×#434311yescharacteristic
623C2×C4#6704011yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6704211yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—41no—
633C8—441no—
634C8—441no—
635C8—441no—
636C8—441no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—442no—
640C22—882no—
641C22—882no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—1761no—
648C22—1761no—
649C22#1062311111yescharacteristic
650C22#1062311311yescharacteristic
651C22C2×#6698311yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—881no—
661C4—881no—
662C4#1062310711yescharacteristic
663C4#1062310811yescharacteristic
664C4#1062334811yescharacteristic
665C4#1062336011yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—882no—
669C2—1761no—
670C2#1307217611yescharacteristic
671C2#1307833611yescharacteristic
672C2#1307834411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66983
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2962C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#2962D11
hypocenterC11#25316
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079005C2semidirect
2. #13078409C2semidirect
4. #13069982C2semidirect
5. #13069975C2semidirect
6. #13069879C2semidirect
9. #13069519C2semidirect
10. #13069465C2semidirect
11. #13069392C2semidirect
12. #13069278C2semidirect
13. #13069271C2semidirect
14. C4×#66887C2semidirect
15. C11×#2962C2semidirect
246. #2962D11semidirect
578. C11#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790052
#130784092
C2×#106224572
#130699822
#130699752
#130698792
#130698722
#130695262
#130695192
#130694652
#130693922
#130692782
#130692712
C4×#668872
C11×#29622
#2531611