Finite Group Databasebeta

← #14803582

Subgroups — #14803582

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069869C211yesmaximal, characteristic
8#13069527C211yesmaximal, characteristic
9#13069521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#463C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C11×D8C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#463—21no—
22C11×#463—21no—
23C11×#463—21no—
24C11×#463—21no—
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2211yescharacteristic
30#10622838C2211yescharacteristic
31#10622838C2211yescharacteristic
32C2×#66897C2211yescharacteristic
33C2×#66897C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36#10622828C2211yescharacteristic
37#10622828C2211yescharacteristic
38#10622828C2211yescharacteristic
39#10622828C2211yescharacteristic
40C2×#66883C2211yescharacteristic
41C2×#66883C2211yescharacteristic
42#10622715C2211yescharacteristic
43#10622715C2211yescharacteristic
44#10622714C2211yescharacteristic
45#10622714C2211yescharacteristic
46#10622669—21no—
47#10622669—21no—
48#10622668—21no—
49#10622668—21no—
50#10622622—21no—
51#10622622—21no—
52#10622621—21no—
53#10622620—21no—
54#10622577C2211yescharacteristic
55#10622577C2211yescharacteristic
56#10622537C2211yescharacteristic
57C4×#4318C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59#10622444—21no—
60#10622443—21no—
61#10622441—21no—
62#10622441—21no—
63#10622190C2211yescharacteristic
64#10622190C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C23×C4×C11—21no—
71C2×C11×SD16—22no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—41no—
75C2×C11×D8—22no—
76C2×C11×D8—21no—
77C2×C11×D8—21no—
78C2×C11×D8—41no—
79C22×C8×C11C2311yescharacteristic
80C22×C8×C11C2311yescharacteristic
81C11×#124—21no—
82C11×#124—21no—
83C11×#124—21no—
84C11×#124—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C11×C22⋊C4—21no—
91C2×C11×C22⋊C4—21no—
92C2×C11×C22⋊C4—21no—
93C2×C42×C11C2311yescharacteristic
94#66979C2311yescharacteristic
95#66979C2311yescharacteristic
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104#66923D411yescharacteristic
105#66923D411yescharacteristic
106#66922D411yescharacteristic
107#66922D411yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118#66900—22no—
119#66900—41no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66897—22no—
125#66897—22no—
126#66897—22no—
127#66897—41no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130#66896—21no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133#66896—21no—
134#66896—21no—
135#66896—21no—
136#66883—41no—
137#66883—41no—
138#66879—21no—
139#66879—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142Dic11⋊C8—21no—
143Dic11⋊C8—21no—
144C8×Dic11—21no—
145C8×Dic11—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—21no—
151C4⋊(C11⋊C8)—21no—
152#66867—21no—
153#66867—21no—
154C4×C11⋊C8—21no—
155C4×C11⋊C8—21no—
156#25316—111nomaximal, Sylow
157C24×C11—21no—
158C24×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11#4112yes—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—41no—
180C22×C4×C11—41no—
181C22×C4×C11—82no—
182C22×C4×C11#4111yescharacteristic
183C22×C4×C11#4111yescharacteristic
184C22×C4×C11C2411yescharacteristic
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C11×SD16—42no—
188C11×SD16—42no—
189C11×D8—42no—
190C11×D8—42no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C11×C22⋊C4—41no—
205C11×C22⋊C4—41no—
206C11×C22⋊C4—41no—
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318—21no—
236#4318#4112yes—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243#3140—111no—
244#3077—111no—
245C2×#463D1111yescharacteristic
246#2962—111no—
247#2064—111no—
248#2063—111no—
249#2046—111no—
250#2045—111no—
251#1978—111no—
252#1977—111no—
253#1967—111no—
254#1950—111no—
255#1931—111no—
256#1930—111no—
257C4×#100—111no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—81no—
265C23×C11—81no—
266C23×C11—81no—
267C23×C11—81no—
268C23×C11C2×#4111yescharacteristic
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—41no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—82no—
288C2×C4×C11—82no—
289C2×C4×C11—81no—
290C2×C4×C11#12111yescharacteristic
291C2×C4×C11#12111yescharacteristic
292C2×C4×C11#12111yescharacteristic
293C2×C4×C11#12111yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304Dic22—42no—
305Dic22—81no—
306C8×C11—21no—
307C8×C11—21no—
308C8×C11—21no—
309C8×C11—21no—
310C11⋊C8—22no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
317C22×D8C2×D1111yescharacteristic
318#533—111no—
319C2×#124C2×D1111yescharacteristic
320C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
321#489—221no—
322#489—221no—
323#488—221no—
324#488—221no—
325#478—221no—
326#478—221no—
327#476—221no—
328#474—221no—
329#463—21no—
330#463—21no—
331#463—21no—
332#463—21no—
333#446—221no—
334#446—221no—
335#446—221no—
336C8×Q8—221no—
337C2×#108—111no—
338C2×#108—111no—
339#428—111no—
340#428—111no—
341#424—111no—
342#424—111no—
343#423—111no—
344C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
345#419—111no—
346#419—111no—
347#418—111no—
348#418—111no—
349#418—111no—
350#418—111no—
351C2×#103C2×D1111yescharacteristic
352C2×#102C2×D1111yescharacteristic
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#100—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100—111no—
359#405—111no—
360#405—111no—
361C4×M16—111no—
362C4×M16—111no—
363#343—111no—
364#343—111no—
365#341—111no—
366#341—111no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—82no—
371C22×C11—82no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—161no—
378C22×C11—161no—
379C22×C11C2×#12111yescharacteristic
380C22×C11#52911yescharacteristic
381C22×C11#54211yescharacteristic
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11—81no—
388C4×C11#54611yescharacteristic
389C4×C11#54811yescharacteristic
390C4×C11#54811yescharacteristic
391C4×C11#55011yescharacteristic
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C22×D4C22×D1111yescharacteristic
398C22×D4C22×D1111yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—41no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—41no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16—111no—
413C2×M16—111no—
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊Q8—111no—
417C4⋊Q8—111no—
418#125—111no—
419#125—111no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432#117—111no—
433#117—111no—
434C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#108—441no—
440#108—441no—
441#107—221no—
442#107—221no—
443#106—221no—
444#106—221no—
445C4⋊C8—221no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448C4⋊C8—221no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8—221no—
451C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
452C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
453C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
454C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—221no—
458#103—221no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#101—222no—
472#101—441no—
473#100—222no—
474#100—222no—
475#100—222no—
476#100—441no—
477#97—221no—
478#97—221no—
479#97—221no—
480#97—221no—
481C4×C8—221no—
482C4×C8—221no—
483C4×C8—221no—
484C4×C8—221no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—82no—
488C2×C11—161no—
489C2×C11#242611yescharacteristic
490C2×C11#306711yescharacteristic
491C2×C11#306811yescharacteristic
492C24—21no—
493C24—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4#434112yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4#434111yescharacteristic
520C22×C4#434111yescharacteristic
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522SD16—42no—
523SD16—42no—
524D8—42no—
525D8—42no—
526M16—112no—
527M16—221no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531M16—221no—
532M16—221no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—111no—
555C4⋊C4—111no—
556C4⋊C4—111no—
557C4⋊C4—111no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C42D4×D1111yescharacteristic
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C11#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23C2×#434111yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—442no—
595Q8—881no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4#6699111yescharacteristic
618C2×C4#6699111yescharacteristic
619C2×C4#6699111yescharacteristic
620C2×C4#6699111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×#434111yescharacteristic
623C2×C4#6703711yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6704311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—222no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C8—441no—
635C8—441no—
636C8—441no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#1062313111yescharacteristic
650C22#1062313411yescharacteristic
651C22C2×#6699111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—441no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—441no—
662C4#1062312911yescharacteristic
663C4#1062313011yescharacteristic
664C4#1062333711yescharacteristic
665C4#1062336211yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#1307217811yescharacteristic
671C2#1307833211yescharacteristic
672C2#1307834011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#463C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×C11×D8C22
hypercenterC2×#463D11
hypocenterC11#25316
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079002C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
3. #13077559C2semidirect
4. #13069981C2semidirect
5. #13069974C2semidirect
6. #13069874C2semidirect
9. #13069521C2semidirect
10. #13069466C2semidirect
11. #13069392C2semidirect
12. #13069275C2semidirect
13. #13069268C2semidirect
14. C4×#66897C2semidirect
578. C11#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790022
#130784132
#130775592
#130699812
#130699742
#130698742
#130698692
#130695272
#130695212
#130694662
#130693922
#130692752
#130692682
C4×#668972
C2×C11×#4632
#2531611