Finite Group Databasebeta

← #14803586

Subgroups — #14803586

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622629C211yesmaximal, characteristic
4#13077563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069870C211yesmaximal, characteristic
9#13069523C211yesmaximal, characteristic
10#13069516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4324C2211yescharacteristic
18C22×#4323C2211yescharacteristic
19C2×#66928C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C2×C11×#100C2211yescharacteristic
22C2×C11×#100C2211yescharacteristic
23C4×C11×M16C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25#10622828C2211yescharacteristic
26#10622828C2211yescharacteristic
27C2×#66888C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29#10622744C2211yescharacteristic
30#10622744C2211yescharacteristic
31C2×#66887C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2211yescharacteristic
33C2×#66886C2211yescharacteristic
34C2×#66886C2211yescharacteristic
35#10622735C2211yescharacteristic
36#10622735C2211yescharacteristic
37#10622733C2211yescharacteristic
38#10622733C2211yescharacteristic
39#10622732C2211yescharacteristic
40#10622732C2211yescharacteristic
41#10622629—21no—
42#10622629—21no—
43#10622629—21no—
44#10622629—21no—
45#10622622—21no—
46#10622622—21no—
47#10622621—21no—
48#10622620—21no—
49C2×#66874C2211yescharacteristic
50C2×#66873C2211yescharacteristic
51#10622577C2211yescharacteristic
52#10622577C2211yescharacteristic
53#10622537C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
55#10622327—21no—
56#10622327—21no—
57#10622314—21no—
58#10622314—21no—
59#10622310—21no—
60#10622310—21no—
61#10622292—21no—
62C8×Dic22—21no—
63C11×#343C2211yescharacteristic
64C11×#343C2211yescharacteristic
65#10622196C2211yescharacteristic
66#10622196C2211yescharacteristic
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C23×C4×C11—21no—
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82C2×#4324—22no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—41no—
86C2×#4323—22no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—41no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92#66979C2311yescharacteristic
93#66979C2311yescharacteristic
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102#66928—21no—
103#66928—21no—
104#66923D411yescharacteristic
105#66923D411yescharacteristic
106#66922D411yescharacteristic
107#66922D411yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#100—22no—
111C11×#100—22no—
112C11×#97—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66888—22no—
121#66888—41no—
122#66887—22no—
123#66887—41no—
124#66886—41no—
125#66886—41no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66879—21no—
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C8×Dic11—21no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—21no—
151C4⋊(C11⋊C8)—21no—
152C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
153C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
154C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
155C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
156#25316—111nomaximal, Sylow
157C24×C11—21no—
158C23×D11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11#4112yes—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—41no—
167C22×C4×C11—41no—
168C22×C4×C11—82no—
169C22×C4×C11#4111yescharacteristic
170C22×C4×C11#4111yescharacteristic
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C22×Dic11—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16#4112yes—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic11—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209#4324—42no—
210#4324—42no—
211#4323—42no—
212#4323—42no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243#3140—111no—
244#3077—111no—
245C2×#463—111no—
246#2962—111no—
247#2064—111no—
248#2063—111no—
249#2046—111no—
250#2045—111no—
251#1978—111no—
252#1977—111no—
253#1967—111no—
254#1950—111no—
255#1931—111no—
256#1930—111no—
257C4×#100D1111yescharacteristic, complemented
258C23×C11—22no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—81no—
262C23×C11—81no—
263C23×C11C2×#4111yescharacteristic
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—81no—
268C22×D11—81no—
269D4×C11—22no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—82no—
277C2×C4×C11—82no—
278C2×C4×C11—81no—
279C2×C4×C11#12111yescharacteristic
280C2×C4×C11#12111yescharacteristic
281C2×C4×C11#12111yescharacteristic
282C2×C4×C11#12111yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300Dic22—42no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305Dic22—81no—
306C8×C11—22no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C8×C11—41no—
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8—21no—
312C11⋊C8—21no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C22×SD16—111no—
317C22×D8—111no—
318#533—111no—
319C2×#124—111no—
320C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
321#489—221no—
322#489—221no—
323#488—221no—
324#488—221no—
325#478—221no—
326#478—221no—
327#476—221no—
328#474—221no—
329#463—221no—
330#463—221no—
331#463—221no—
332#463—221no—
333#446—221no—
334#446—221no—
335#446—221no—
336C8×Q8—221no—
337C2×#108—111no—
338C2×#108—111no—
339#428—111no—
340#428—111no—
341#424—111no—
342#424—111no—
343#423—111no—
344C2×C4⋊C8—111no—
345#419—111no—
346#419—111no—
347#418—111no—
348#418—111no—
349#418—111no—
350#418—111no—
351C2×#103—111no—
352C2×#102—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#100—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100C2×D1111yescharacteristic
358C2×#100C2×D1111yescharacteristic
359#405—111no—
360#405—111no—
361C4×M16C2×D1111yescharacteristic
362C4×M16C2×D1111yescharacteristic
363#343C2×D1111yescharacteristic
364#343C2×D1111yescharacteristic
365#341—111no—
366#341—111no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—82no—
371C22×C11—82no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11C2×#12111yescharacteristic
375C22×C11#52911yescharacteristic
376C22×C11#54211yescharacteristic
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—161no—
381C2×D11—161no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11#54611yescharacteristic
388C4×C11#54811yescharacteristic
389C4×C11#54811yescharacteristic
390C4×C11#55011yescharacteristic
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—81no—
396C22×Q8—111no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4C22×D1111yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C2×SD16—221no—
401C2×SD16—221no—
402C2×SD16—222no—
403C2×SD16—441no—
404C2×D8—221no—
405C2×D8—221no—
406C2×D8—222no—
407C2×D8—441no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16C22×D1111yescharacteristic
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C2×M16C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8—111no—
415C22×C8—111no—
416C4⋊Q8—111no—
417C4⋊Q8—111no—
418#125—111no—
419#125—111no—
420#124—221no—
421#124—221no—
422#124—221no—
423#124—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432#117—111no—
433#117—111no—
434C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#108—441no—
440#108—441no—
441#107—221no—
442#107—221no—
443#106—221no—
444#106—221no—
445C4⋊C8—111no—
446C4⋊C8—111no—
447C4⋊C8—111no—
448C4⋊C8—111no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8—221no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453C4⋊C8—221no—
454C4⋊C8—221no—
455#103—221no—
456#103—221no—
457#103—221no—
458#103—221no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#101—222no—
472#101—441no—
473#100—22no—
474#100—22no—
475#100—222no—
476#100—441no—
477#97—21no—
478#97—21no—
479#97—221no—
480#97—221no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—221no—
484C4×C8—221no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—82no—
488C2×C11#242611yescharacteristic
489C2×C11#306711yescharacteristic
490C2×C11#306811yescharacteristic
491D11—161no—
492C24—21no—
493C24—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4#433912yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4#433911yescharacteristic
520C22×C4#433911yescharacteristic
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522SD16—442no—
523SD16—442no—
524D8—442no—
525D8—442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16#433912yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—111no—
543C2×C8—111no—
544C2×C8—111no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—111no—
555C4⋊C4—111no—
556C4⋊C4—111no—
557C4⋊C4—111no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—441no—
569C22⋊C4—441no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C42D4×D1111yescharacteristic
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C11#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—881no—
588C23—881no—
589C23C2×#433911yescharacteristic
590Q8—442no—
591Q8—441no—
592Q8—441no—
593Q8—441no—
594Q8—441no—
595Q8—881no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—441no—
601D4—441no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4#6693711yescharacteristic
618C2×C4#6693711yescharacteristic
619C2×C4#6693711yescharacteristic
620C2×C4#6693711yescharacteristic
621C2×C4C2×#433911yescharacteristic
622C2×C4C2×#433911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6704211yescharacteristic
626C2×C4#6704311yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—221no—
632C8—221no—
633C8—221no—
634C8—221no—
635C8—441no—
636C8—441no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—1761no—
648C22—1761no—
649C22#1062301011yescharacteristic
650C22C2×#6693711yescharacteristic
651C22#1062306511yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—441no—
658C4—441no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—881no—
662C4#1062308111yescharacteristic
663C4#1062308311yescharacteristic
664C4#1062308311yescharacteristic
665C4#1062308411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—1761no—
670C2#1307218211yescharacteristic
671C2#1307833511yescharacteristic
672C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#100C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×#4323C22
hypercenterC4×#100D11
hypocenterC11#25316
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079003C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
4. #13077563C2semidirect
5. #13069984C2semidirect
6. #13069977C2semidirect
7. #13069877C2semidirect
10. #13069516C2semidirect
11. #13069465C2semidirect
12. #13069391C2semidirect
13. #13069276C2semidirect
14. #13069269C2semidirect
15. C4×C11×#100C2semidirect
257. C4×#100D11semidirect
578. C11#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790032
#130784132
C2×#106226292
#130775632
#130699842
#130699772
#130698772
#130698702
#130695232
#130695162
#130694652
#130693912
#130692762
#130692692
C4×C11×#1002
#2531611