Finite Group Databasebeta

← #14803590

Subgroups — #14803590

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622629C211yesmaximal, characteristic
3#13077565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069871C211yesmaximal, characteristic
8#13069525C211yesmaximal, characteristic
9#13069522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
18C22×#4324C2211yescharacteristic
19C22×#4323C2211yescharacteristic
20C2×#66928C2211yescharacteristic
21C11×#478—21no—
22C11×#478—21no—
23C11×#476—21no—
24C11×#474—21no—
25C11×#428C2211yescharacteristic
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#418C2211yescharacteristic
29C11×#418C2211yescharacteristic
30C2×#66897C2211yescharacteristic
31C2×#66897C2211yescharacteristic
32C2×#66888C2211yescharacteristic
33C2×#66888C2211yescharacteristic
34C2×#66887C2211yescharacteristic
35C2×#66887C2211yescharacteristic
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37C2×#66886C2211yescharacteristic
38#10622702—21no—
39#10622702—21no—
40#10622681—21no—
41#10622681—21no—
42#10622637—21no—
43#10622637—21no—
44#10622637—21no—
45Q8×C11⋊C8—21no—
46#10622629—21no—
47#10622629—21no—
48#10622629—21no—
49#10622629—21no—
50#10622617C2211yescharacteristic
51#10622617C2211yescharacteristic
52#10622614C2211yescharacteristic
53#10622614C2211yescharacteristic
54#10622612C2211yescharacteristic
55#10622612C2211yescharacteristic
56#10622610C2211yescharacteristic
57#10622610C2211yescharacteristic
58C2×#66874C2211yescharacteristic
59C2×#66873C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61C4×#4318C2211yescharacteristic
62C4×#4318C2211yescharacteristic
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C23×C4×C11—21no—
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C11×#125D411yescharacteristic
76C11×#125D411yescharacteristic
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C11×#117C2311yescharacteristic
87C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C11×C22⋊C4—21no—
89C2×C42×C11C2311yescharacteristic
90C2×#4324—22no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—41no—
94C2×#4323—22no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—41no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928—21no—
109#66928—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120#66897—22no—
121#66897—22no—
122#66888—22no—
123#66888—41no—
124#66887—22no—
125#66887—41no—
126#66886—41no—
127#66886—41no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
146C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
147C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
148#66867—21no—
149#66867—21no—
150#66867—21no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153C4×C11⋊C8—21no—
154C4×C11⋊C8—21no—
155C4×C11⋊C8—21no—
156#25316—111nomaximal, Sylow
157C24×C11—21no—
158C23×D11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11#4112yes—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—41no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×C4×C11—82no—
171C22×C4×C11#4111yescharacteristic
172C22×C4×C11#4111yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C22×Dic11—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—41no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215#4324—42no—
216#4324—42no—
217#4323—42no—
218#4323—42no—
219(C2×D11)⋊C4—41no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222(C2×D11)⋊C4—41no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318#4112yes—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243#3140—111no—
244#3077D1111yescharacteristic, complemented
245C2×#463—111no—
246#2962—111no—
247#2064—111no—
248#2063—111no—
249#2046—111no—
250#2045—111no—
251#1978—111no—
252#1977—111no—
253#1967—111no—
254#1950—111no—
255#1931—111no—
256#1930—111no—
257C4×#100—111no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—81no—
262C23×C11—81no—
263C23×C11C2×#4111yescharacteristic
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—81no—
268C22×D11—81no—
269Q8×C11—42no—
270Q8×C11—81no—
271D4×C11—22no—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—82no—
283C2×C4×C11—82no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11#12111yescharacteristic
286C2×C4×C11#12111yescharacteristic
287C2×C4×C11#12111yescharacteristic
288C2×C4×C11#12111yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—21no—
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8—21no—
312C11⋊C8—22no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C22×SD16—111no—
317C22×D8—111no—
318#533C2×D1111yescharacteristic
319C2×#124—111no—
320C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
321#489—221no—
322#489—221no—
323#488—221no—
324#488—221no—
325#478—21no—
326#478—21no—
327#476—21no—
328#474—21no—
329#463—221no—
330#463—221no—
331#463—221no—
332#463—221no—
333#446—221no—
334#446—221no—
335#446—221no—
336C8×Q8—221no—
337C2×#108—111no—
338C2×#108—111no—
339#428C2×D1111yescharacteristic
340#428C2×D1111yescharacteristic
341#424—111no—
342#424—111no—
343#423C2×D1111yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—111no—
345#419—111no—
346#419—111no—
347#418—111no—
348#418—111no—
349#418C2×D1111yescharacteristic
350#418C2×D1111yescharacteristic
351C2×#103—111no—
352C2×#102—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#100—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100—111no—
359#405—111no—
360#405—111no—
361C4×M16—111no—
362C4×M16—111no—
363#343—111no—
364#343—111no—
365#341—111no—
366#341—111no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—82no—
371C22×C11—82no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11C2×#12111yescharacteristic
375C22×C11#52911yescharacteristic
376C22×C11#54211yescharacteristic
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—161no—
381C2×D11—161no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11#54611yescharacteristic
392C4×C11#54811yescharacteristic
393C4×C11#54811yescharacteristic
394C4×C11#55011yescharacteristic
395Dic11—81no—
396C22×Q8—111no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4C22×D1111yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C2×SD16—221no—
401C2×SD16—221no—
402C2×SD16—222no—
403C2×SD16—441no—
404C2×D8—221no—
405C2×D8—221no—
406C2×D8—222no—
407C2×D8—441no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C2×M16C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8—111no—
415C22×C8—111no—
416C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
417C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
418#125C22⋊D1111yescharacteristic
419#125C22⋊D1111yescharacteristic
420#124—221no—
421#124—221no—
422#124—221no—
423#124—221no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432#117C22×D1111yescharacteristic
433#117C22×D1111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#108—441no—
440#108—441no—
441#107—21no—
442#107—21no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—111no—
448C4⋊C8—111no—
449C4⋊C8—111no—
450C4⋊C8—111no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453C4⋊C8—221no—
454C4⋊C8—221no—
455#103—221no—
456#103—221no—
457#103—221no—
458#103—221no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#101—222no—
472#101—441no—
473#100—222no—
474#100—222no—
475#100—222no—
476#100—441no—
477#97—221no—
478#97—221no—
479#97—221no—
480#97—221no—
481C4×C8—221no—
482C4×C8—221no—
483C4×C8—221no—
484C4×C8—221no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—82no—
488C2×C11#242611yescharacteristic
489C2×C11#306711yescharacteristic
490C2×C11#306811yescharacteristic
491D11—161no—
492C24—21no—
493C24—221no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4#434312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4#434111yescharacteristic
520C22×C4#434111yescharacteristic
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522SD16—442no—
523SD16—442no—
524D8—442no—
525D8—442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—112no—
531M16—221no—
532M16—221no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—111no—
541C2×C8—111no—
542C2×C8—111no—
543C2×C8—111no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—441no—
569C22⋊C4—441no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42D4×D1111yescharacteristic
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C11#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—881no—
588C23—881no—
589C23C2×#434111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—441no—
593Q8—441no—
594Q8—441no—
595Q8—441no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—441no—
601D4—441no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4#6699211yescharacteristic
618C2×C4#6699211yescharacteristic
619C2×C4#6699211yescharacteristic
620C2×C4#6699211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×#434311yescharacteristic
623C2×C4#6704011yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6704211yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—221no—
630C8—221no—
631C8—221no—
632C8—221no—
633C8—222no—
634C8—441no—
635C8—441no—
636C8—441no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—1761no—
648C22—1761no—
649C22#1062315511yescharacteristic
650C22#1062317411yescharacteristic
651C22C2×#6699211yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—881no—
662C4#1062316111yescharacteristic
663C4#1062316411yescharacteristic
664C4#1062334811yescharacteristic
665C4#1062336511yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—1761no—
670C2#1307218411yescharacteristic
671C2#1307833311yescharacteristic
672C2#1307834111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66992
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3077C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×#4323C22
hypercenter#3077D11
hypocenterC11#25316
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079005C2semidirect
3. #13077565C2semidirect
4. #13069980C2semidirect
5. #13069973C2semidirect
6. #13069878C2semidirect
9. #13069522C2semidirect
10. #13069463C2semidirect
11. #13069389C2semidirect
12. #13069277C2semidirect
13. #13069270C2semidirect
14. C4×#66897C2semidirect
15. C11×#3077C2semidirect
244. #3077D11semidirect
578. C11#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790052
C2×#106226292
#130775652
#130699802
#130699732
#130698782
#130698712
#130695252
#130695222
#130694632
#130693892
#130692772
#130692702
C4×#668972
C11×#30772
#2531611