Finite Group Databasebeta

← #14803591

Subgroups — #14803591

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622778C211yesmaximal, characteristic
4#13077560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069871C211yesmaximal, characteristic
9#13069523C211yesmaximal, characteristic
10#13069464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#67000C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
19C22×#4323C2211yescharacteristic
20#10623048C2211yescharacteristic
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C11×#419C2211yescharacteristic
23C11×#418C2211yescharacteristic
24C2×C11×#101C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100C2211yescharacteristic
26C11×#405C2211yescharacteristic
27C2×#66900C2211yescharacteristic
28#10622838C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30C2×#66897C2211yescharacteristic
31#10622828C2211yescharacteristic
32#10622778—21no—
33#10622778—21no—
34#10622778—21no—
35#10622778—21no—
36#10622744C2211yescharacteristic
37C2×#66887C2211yescharacteristic
38C2×#66887C2211yescharacteristic
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40#10622735C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622731C2211yescharacteristic
43M16×Dic11C2211yescharacteristic
44M16×Dic11C2211yescharacteristic
45C2×#66885C2211yescharacteristic
46#10622715C2211yescharacteristic
47C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622614C2211yescharacteristic
49#10622612C2211yescharacteristic
50#10622608C2211yescharacteristic
51#10622413—21no—
52#10622413—21no—
53#10622408—21no—
54#10622408—21no—
55#10622379—21no—
56#10622376—21no—
57#10622374—21no—
58#10622372—21no—
59#10622314—21no—
60#10622314—21no—
61#10622292—21no—
62C8×Dic22—21no—
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C23×Dic11—21no—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C2×C11×SD16—22no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—41no—
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C11C2311yescharacteristic
79C11×#117C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81#67000—21no—
82#67000—21no—
83#67000—21no—
84#67000—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4323—22no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—41no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95#66979C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#66943D411yescharacteristic
103#66943D411yescharacteristic
104#66941D411yescharacteristic
105#66941D411yescharacteristic
106#66931—21no—
107#66931—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#108—41no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#101—22no—
116C11×#100—22no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119#66900—41no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66897—22no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66887—22no—
128#66887—41no—
129#66886—41no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134#66882—21no—
135#66881—21no—
136#66879—21no—
137#66879—21no—
138#66879—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142Dic11⋊C8—21no—
143Dic11⋊C8D411yescharacteristic
144Dic11⋊C8D411yescharacteristic
145Dic11⋊C8D411yescharacteristic
146Dic11⋊C8D411yescharacteristic
147C8×Dic11—21no—
148C8×Dic11—21no—
149C8×Dic11—21no—
150#66873—21no—
151#66873—21no—
152#66872—21no—
153#66871—21no—
154C4⋊(C11⋊C8)—21no—
155C4⋊(C11⋊C8)—21no—
156#25316—111nomaximal, Sylow
157C24×C11—21no—
158C23×D11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11#4112yes—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—41no—
175C22×Dic11—41no—
176C22×Dic11—82no—
177C22×Dic11#4111yescharacteristic
178C22×Dic11#4111yescharacteristic
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C11×SD16—42no—
188C11×SD16—42no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16#4112yes—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—21no—
205C42×C11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—41no—
209#4323—42no—
210#4323—42no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243#3140—111no—
244#3077—111no—
245C2×#463—111no—
246#2962—111no—
247#2064—111no—
248#2063—111no—
249#2046—111no—
250#2045—111no—
251#1978—111no—
252#1977D1111yescharacteristic, complemented
253#1967—111no—
254#1950—111no—
255#1931—111no—
256#1930—111no—
257C4×#100—111no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—81no—
262C23×C11—81no—
263C23×C11C2×#4111yescharacteristic
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—81no—
268C22×D11—81no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—41no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—82no—
294C2×Dic11—82no—
295C2×Dic11—81no—
296C2×Dic11#12111yescharacteristic
297C2×Dic11#12111yescharacteristic
298C2×Dic11#12111yescharacteristic
299C2×Dic11#12111yescharacteristic
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304Dic22—42no—
305Dic22—81no—
306C8×C11—21no—
307C8×C11—21no—
308C8×C11—22no—
309C8×C11—41no—
310C8×C11—41no—
311C11⋊C8—21no—
312C11⋊C8—21no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
317C22×D8—111no—
318#533—111no—
319C2×#124—111no—
320C2×C4×D4—111no—
321#489—221no—
322#489—221no—
323#488—221no—
324#488—221no—
325#478—221no—
326#478—221no—
327#476—221no—
328#474—221no—
329#463—221no—
330#463—221no—
331#463—221no—
332#463—221no—
333#446—221no—
334#446—221no—
335#446—221no—
336C8×Q8—221no—
337C2×#108—111no—
338C2×#108C2×D1111yescharacteristic
339#428—111no—
340#428—111no—
341#424—111no—
342#424—111no—
343#423—111no—
344C2×C4⋊C8—111no—
345#419—111no—
346#419C2×D1111yescharacteristic
347#418—111no—
348#418—111no—
349#418—111no—
350#418C2×D1111yescharacteristic
351C2×#103—111no—
352C2×#102—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101C2×D1111yescharacteristic
355C2×#100—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100C2×D1111yescharacteristic
359#405—111no—
360#405C2×D1111yescharacteristic
361C4×M16—111no—
362C4×M16—111no—
363#343—111no—
364#343—111no—
365#341—111no—
366#341—111no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—82no—
371C22×C11—82no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11C2×#12111yescharacteristic
375C22×C11#52911yescharacteristic
376C22×C11#54211yescharacteristic
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—161no—
381C2×D11—161no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11#54611yescharacteristic
386C4×C11#54811yescharacteristic
387C4×C11#54811yescharacteristic
388C4×C11#55011yescharacteristic
389Dic11—21no—
390Dic11—21no—
391Dic11—21no—
392Dic11—21no—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—81no—
396C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C22×D4—111no—
398C22×D4C22×D1111yescharacteristic
399C23×C4—221no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—41no—
404C2×D8—221no—
405C2×D8—221no—
406C2×D8—222no—
407C2×D8—441no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C2×M16C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8—111no—
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊Q8—111no—
417C4⋊Q8—111no—
418#125—111no—
419#125—111no—
420#124—221no—
421#124—221no—
422#124—221no—
423#124—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432#117—111no—
433#117C22×D1111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C42—111no—
439#108—41no—
440#108—441no—
441#107—221no—
442#107—221no—
443#106—221no—
444#106—221no—
445C4⋊C8—111no—
446C4⋊C8—111no—
447C4⋊C8—111no—
448C4⋊C8—111no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8—221no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453C4⋊C8—221no—
454C4⋊C8—221no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—221no—
458#103—221no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#101—22no—
472#101—441no—
473#100—22no—
474#100—222no—
475#100—222no—
476#100—441no—
477#97—21no—
478#97—221no—
479#97—221no—
480#97—221no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—221no—
483C4×C8—221no—
484C4×C8—221no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—82no—
488C2×C11#242611yescharacteristic
489C2×C11#306711yescharacteristic
490C2×C11#306811yescharacteristic
491D11—161no—
492C24—21no—
493C24—221no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4#433912yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—441no—
519C22×C4—441no—
520C22×C4—882no—
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522SD16—42no—
523SD16—42no—
524D8—442no—
525D8—442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—221no—
532M16—221no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16#434112yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—111no—
544C2×C8—111no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8D4×D1111yescharacteristic
551C2×C8D4×D1111yescharacteristic
552C4⋊C4—111no—
553C4⋊C4—111no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
563C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—441no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—441no—
569C22⋊C4—441no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C42—21no—
573C42—111no—
574C42—111no—
575C42—111no—
576C42—111no—
577C42—221no—
578C11#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—881no—
588C23—881no—
589C23#41×D1111yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—442no—
595Q8—881no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—441no—
601D4—441no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—111no—
612C2×C4—111no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4—882no—
620C2×C4—881no—
621C2×C4C2×#433911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4C2×#434111yescharacteristic
625C2×C4#6703711yescharacteristic
626C2×C4#6704311yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—221no—
633C8—221no—
634C8—441no—
635C8—441no—
636C8—441no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—1761no—
648C22—1761no—
649C22#1062306911yescharacteristic
650C22D11×#12111yescharacteristic
651C22#1062320011yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—221no—
656C4—221no—
657C4—221no—
658C4—221no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—881no—
662C4#1062302111yescharacteristic
663C4#1062308311yescharacteristic
664C4#1062312911yescharacteristic
665C4#1062324911yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—1761no—
670C2#1307217911yescharacteristic
671C2#1307833111yescharacteristic
672C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1977C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×#4323C22
hypercenter#1977D11
hypocenterC11#25316
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079004C2semidirect
2. #13078410C2semidirect
4. #13077560C2semidirect
5. #13069983C2semidirect
6. #13069971C2semidirect
7. #13069874C2semidirect
10. #13069464C2semidirect
11. #13069388C2semidirect
12. #13069278C2semidirect
13. #13069273C2semidirect
14. #100×Dic11C2semidirect
15. C11×#1977C2semidirect
252. #1977D11semidirect
578. C11#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790042
#130784102
C2×#106227782
#130775602
#130699832
#130699712
#130698742
#130698712
#130695232
#130694642
#130693882
#130692782
#130692732
#100×Dic112
C11×#19772
#2531611