Finite Group Databasebeta

← #14803597

Subgroups — #14803597

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079002C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069974C211yesmaximal, characteristic
6#13069881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069874C211yesmaximal, characteristic
8#13069532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069521C211yesmaximal, characteristic
10#13069466C211yesmaximal, characteristic
11#13069392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069275C211yesmaximal, characteristic
13#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#464C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#464—21no—
22C11×#464—21no—
23C11×#464—21no—
24C11×#464—21no—
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2211yescharacteristic
31C2×#66900C2211yescharacteristic
32#10622838C2211yescharacteristic
33#10622838C2211yescharacteristic
34#10622838C2211yescharacteristic
35#10622838C2211yescharacteristic
36C2×#66897C2211yescharacteristic
37C2×#66897C2211yescharacteristic
38#10622828C2211yescharacteristic
39#10622828C2211yescharacteristic
40C2×#66883C2211yescharacteristic
41C2×#66883C2211yescharacteristic
42#10622715C2211yescharacteristic
43#10622715C2211yescharacteristic
44#10622714C2211yescharacteristic
45#10622714C2211yescharacteristic
46#10622669—21no—
47#10622669—21no—
48#10622668—21no—
49#10622668—21no—
50#10622635—21no—
51#10622635—21no—
52#10622634—21no—
53#10622633—21no—
54#10622577C2211yescharacteristic
55#10622577C2211yescharacteristic
56#10622537C2211yescharacteristic
57C4×#4318C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59#10622444—21no—
60#10622443—21no—
61#10622441—21no—
62#10622441—21no—
63#10622190C2211yescharacteristic
64#10622190C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C2×C11×Q16—22no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×Q16—41no—
74C2×C11×SD16—22no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×SD16—41no—
78C22×C8×C11C2311yescharacteristic
79C22×C8×C11C2311yescharacteristic
80C11×#124—21no—
81C11×#124—21no—
82C11×#124—21no—
83C11×#124—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C2×C11×C4⋊C4—21no—
89C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C11×C22⋊C4—21no—
91C2×C11×C22⋊C4—21no—
92C2×C42×C11—21no—
93C2×C42×C11C2311yescharacteristic
94#66979C2311yescharacteristic
95#66979C2311yescharacteristic
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104#66923D411yescharacteristic
105#66923D411yescharacteristic
106#66922D411yescharacteristic
107#66922D411yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118#66900—22no—
119#66900—22no—
120#66900—22no—
121#66900—41no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66899—21no—
128#66899—21no—
129#66899—21no—
130#66897—22no—
131#66897—41no—
132#66896—21no—
133#66896—21no—
134#66896—21no—
135#66896—21no—
136#66883—41no—
137#66883—41no—
138#66879—21no—
139#66879—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142Dic11⋊C8—21no—
143Dic11⋊C8—21no—
144C8×Dic11—21no—
145C8×Dic11—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—21no—
151C4⋊(C11⋊C8)—21no—
152#66867—21no—
153#66867—21no—
154C4×C11⋊C8—21no—
155C4×C11⋊C8—21no—
156#25317—111nomaximal, Sylow
157C24×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11#4112yes—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11#4111yescharacteristic
180C22×C4×C11#4111yescharacteristic
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C11×Q16—42no—
185C11×Q16—42no—
186C11×SD16—42no—
187C11×SD16—42no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—41no—
199C11×C4⋊C4—41no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C42×C11—41no—
205C42×C11—41no—
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318#4112yes—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242#3140—111no—
243#3078—111no—
244C2×#464D1111yescharacteristic
245#2962—111no—
246#2064—111no—
247#2063—111no—
248#2047—111no—
249#2046—111no—
250#1979—111no—
251#1977—111no—
252#1967—111no—
253#1950—111no—
254#1931—111no—
255#1930—111no—
256C4×#101—111no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—81no—
261C23×C11—81no—
262C23×C11C2×#4111yescharacteristic
263Q8×C11—22no—
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11#12111yescharacteristic
286C2×C4×C11#12111yescharacteristic
287C2×C4×C11#12111yescharacteristic
288C2×C4×C11#12111yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299Dic22—42no—
300Dic22—81no—
301C8×C11—21no—
302C8×C11—21no—
303C8×C11—21no—
304C8×C11—21no—
305C11⋊C8—22no—
306C11⋊C8—41no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
312C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
313#533—111no—
314C2×#124C2×D1111yescharacteristic
315C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
316#489—221no—
317#489—221no—
318#488—221no—
319#488—221no—
320#479—221no—
321#479—221no—
322#477—221no—
323#475—221no—
324#464—21no—
325#464—21no—
326#464—21no—
327#464—21no—
328#446—221no—
329#446—221no—
330#446—221no—
331C8×Q8—221no—
332C2×#108—111no—
333C2×#108—111no—
334#428—111no—
335#428—111no—
336#424—111no—
337#424—111no—
338#423—111no—
339C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340#419—111no—
341#419—111no—
342#419—111no—
343#419—111no—
344#418—111no—
345#418—111no—
346C2×#103C2×D1111yescharacteristic
347C2×#102C2×D1111yescharacteristic
348C2×#101—111no—
349C2×#101—111no—
350C2×#101—111no—
351C2×#101—111no—
352C2×#100—111no—
353C2×#100—111no—
354#405—111no—
355#405—111no—
356C4×M16—111no—
357C4×M16—111no—
358#343—111no—
359#343—111no—
360#341—111no—
361#341—111no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—161no—
368C22×C11—161no—
369C22×C11C2×#12111yescharacteristic
370C22×C11#52911yescharacteristic
371C22×C11#54211yescharacteristic
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11#54611yescharacteristic
380C4×C11#54811yescharacteristic
381C4×C11#54811yescharacteristic
382C4×C11#55011yescharacteristic
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—41no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—41no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16—111no—
400C2×M16—111no—
401C2×M16—111no—
402C2×M16—111no—
403C2×M16—111no—
404C22×C8C22×D1111yescharacteristic
405C22×C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊Q8—111no—
407C4⋊Q8—111no—
408#125—111no—
409#125—111no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422#117—111no—
423#117—111no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D1111yescharacteristic
430#108—441no—
431#108—441no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8—221no—
442C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
443C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
444C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
445C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#101—222no—
463#101—222no—
464#101—222no—
465#101—441no—
466#100—222no—
467#100—441no—
468#97—221no—
469#97—221no—
470#97—221no—
471#97—221no—
472C4×C8—221no—
473C4×C8—221no—
474C4×C8—221no—
475C4×C8—221no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—161no—
479C2×C11#242611yescharacteristic
480C2×C11#306711yescharacteristic
481C2×C11#306911yescharacteristic
482C24—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8#434112yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4#434111yescharacteristic
507C22×C4#434111yescharacteristic
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—42no—
513M16—112no—
514M16—221no—
515M16—221no—
516M16—221no—
517M16—221no—
518M16—221no—
519M16—221no—
520M16—221no—
521M16—221no—
522M16—221no—
523M16—221no—
524M16—221no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—111no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—221no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—221no—
562C42—221no—
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C11#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#434111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—442no—
583Q8—881no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4#6699111yescharacteristic
603C2×C4#6699111yescharacteristic
604C2×C4#6699111yescharacteristic
605C2×C4#6699111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×#434111yescharacteristic
608C2×C4#6703711yescharacteristic
609C2×C4#41×D1111yescharacteristic
610C2×C4#6704311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—222no—
617C8—441no—
618C8—441no—
619C8—441no—
620C8—441no—
621C8—441no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#1062313111yescharacteristic
630C22#1062313411yescharacteristic
631C22C2×#6699111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4#1062312911yescharacteristic
644C4#1062313011yescharacteristic
645C4#1062333711yescharacteristic
646C4#1062336211yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#1307217811yescharacteristic
651C2#1307833211yescharacteristic
652C2#1307834911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#464C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#464D11
hypocenterC11#25317
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
3. #13077559C2semidirect
4. #13069981C2semidirect
6. #13069881C2semidirect
8. #13069532C2semidirect
11. #13069392C2semidirect
13. #13069268C2semidirect
14. C4×#66900C2semidirect
567. C11#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790022
#130784212
#130775592
#130699812
#130699742
#130698812
#130698742
#130695322
#130695212
#130694662
#130693922
#130692752
#130692682
C4×#669002
C2×C11×#4642
#2531711