Finite Group Databasebeta

← #14803598

Subgroups — #14803598

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079004C211yesmaximal, characteristic
2#13078418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622798C211yesmaximal, characteristic
4#13077560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069971C211yesmaximal, characteristic
7#13069881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069876C211yesmaximal, characteristic
9#13069520C211yesmaximal, characteristic
10#13069464C211yesmaximal, characteristic
11#13069388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069278C211yesmaximal, characteristic
13#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#67000C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
19C22×#4325C2211yescharacteristic
20#10623048C2211yescharacteristic
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C11×#419C2211yescharacteristic
23C11×#419C2211yescharacteristic
24C2×C11×#101C2211yescharacteristic
25C2×C11×#101C2211yescharacteristic
26C11×#405C2211yescharacteristic
27C2×#66900C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30#10622838C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2211yescharacteristic
32#10622798—21no—
33#10622798—21no—
34#10622798—21no—
35#10622798—21no—
36#10622744C2211yescharacteristic
37C2×#66887C2211yescharacteristic
38C2×#66887C2211yescharacteristic
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40#10622735C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622731C2211yescharacteristic
43M16×Dic11C2211yescharacteristic
44M16×Dic11C2211yescharacteristic
45C2×#66885C2211yescharacteristic
46#10622715C2211yescharacteristic
47C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622614C2211yescharacteristic
49#10622612C2211yescharacteristic
50#10622608C2211yescharacteristic
51#10622413—21no—
52#10622413—21no—
53#10622412—21no—
54#10622409—21no—
55#10622408—21no—
56#10622408—21no—
57#10622407—21no—
58#10622404—21no—
59#10622314—21no—
60#10622314—21no—
61#10622292—21no—
62C8×Dic22—21no—
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C2×C11×Q16—22no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×Q16—41no—
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C11×#117C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80#67000—21no—
81#67000—21no—
82#67000—21no—
83Q8×Dic11—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4325—22no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—41no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93#66979C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#66943D411yescharacteristic
103#66943D411yescharacteristic
104#66941D411yescharacteristic
105#66941D411yescharacteristic
106#66931—21no—
107#66931—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#108—41no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#101—22no—
116C11×#101—22no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119#66900—22no—
120#66900—41no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66887—22no—
128#66887—41no—
129#66886—41no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134#66882—21no—
135#66881—21no—
136#66879—21no—
137#66879—21no—
138#66879—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142Dic11⋊C8—21no—
143Dic11⋊C8D411yescharacteristic
144Dic11⋊C8D411yescharacteristic
145Dic11⋊C8D411yescharacteristic
146Dic11⋊C8D411yescharacteristic
147C8×Dic11—21no—
148C8×Dic11—21no—
149C8×Dic11—21no—
150#66873—21no—
151#66873—21no—
152#66872—21no—
153#66871—21no—
154C4⋊(C11⋊C8)—21no—
155C4⋊(C11⋊C8)—21no—
156#25317—111nomaximal, Sylow
157C23×D11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11#4112yes—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11#4111yescharacteristic
175C22×Dic11#4111yescharacteristic
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C11×Q16—42no—
185C11×Q16—42no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16#4112yes—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—21no—
202C42×C11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204#4325—42no—
205#4325—42no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—41no—
215C4⋊Dic11—41no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—41no—
224C4×Dic11—41no—
225C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242#3140—111no—
243#3078—111no—
244C2×#464—111no—
245#2962—111no—
246#2064—111no—
247#2063—111no—
248#2047—111no—
249#2046—111no—
250#1979D1111yescharacteristic, complemented
251#1977—111no—
252#1967—111no—
253#1950—111no—
254#1931—111no—
255#1930—111no—
256C4×#101—111no—
257C23×C11C2×#4111yescharacteristic
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—81no—
262C22×D11—81no—
263Q8×C11—22no—
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—81no—
291C2×Dic11#12111yescharacteristic
292C2×Dic11#12111yescharacteristic
293C2×Dic11#12111yescharacteristic
294C2×Dic11#12111yescharacteristic
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299Dic22—42no—
300Dic22—81no—
301C8×C11—21no—
302C8×C11—21no—
303C8×C11—22no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—21no—
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
312C22×SD16—111no—
313#533—111no—
314C2×#124—111no—
315C2×C4×Q8—111no—
316#489—221no—
317#489—221no—
318#488—221no—
319#488—221no—
320#479—221no—
321#479—221no—
322#477—221no—
323#475—221no—
324#464—221no—
325#464—221no—
326#464—221no—
327#464—221no—
328#446—221no—
329#446—221no—
330#446—221no—
331C8×Q8—221no—
332C2×#108—111no—
333C2×#108C2×D1111yescharacteristic
334#428—111no—
335#428—111no—
336#424—111no—
337#424—111no—
338#423—111no—
339C2×C4⋊C8—111no—
340#419—111no—
341#419—111no—
342#419C2×D1111yescharacteristic
343#419C2×D1111yescharacteristic
344#418—111no—
345#418—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#101—111no—
349C2×#101—111no—
350C2×#101C2×D1111yescharacteristic
351C2×#101C2×D1111yescharacteristic
352C2×#100—111no—
353C2×#100—111no—
354#405—111no—
355#405C2×D1111yescharacteristic
356C4×M16—111no—
357C4×M16—111no—
358#343—111no—
359#343—111no—
360#341—111no—
361#341—111no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11C2×#12111yescharacteristic
365C22×C11#52911yescharacteristic
366C22×C11#54211yescharacteristic
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—161no—
371C2×D11—161no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11#54611yescharacteristic
377C4×C11#54811yescharacteristic
378C4×C11#54811yescharacteristic
379C4×C11#55011yescharacteristic
380Dic11—21no—
381Dic11—21no—
382Dic11—21no—
383Dic11—21no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—81no—
387C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C22×D4—111no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—41no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—441no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16—111no—
400C2×M16—111no—
401C2×M16C22×D1111yescharacteristic
402C2×M16C22×D1111yescharacteristic
403C2×M16C22×D1111yescharacteristic
404C22×C8—111no—
405C22×C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊Q8—111no—
407C4⋊Q8—111no—
408#125—111no—
409#125—111no—
410#124—221no—
411#124—221no—
412#124—221no—
413#124—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422#117—111no—
423#117C22×D1111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—221no—
430#108—41no—
431#108—441no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—111no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8—221no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#101—22no—
463#101—22no—
464#101—222no—
465#101—441no—
466#100—222no—
467#100—441no—
468#97—21no—
469#97—221no—
470#97—221no—
471#97—221no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—221no—
474C4×C8—221no—
475C4×C8—221no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11#242611yescharacteristic
479C2×C11#306711yescharacteristic
480C2×C11#306911yescharacteristic
481D11—161no—
482C24—221no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8#433912yes—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—42no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—221no—
519M16—221no—
520M16—221no—
521M16—221no—
522M16—221no—
523M16—221no—
524M16#434112yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—111no—
531C2×C8—111no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8D4×D1111yescharacteristic
538C2×C8D4×D1111yescharacteristic
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—441no—
550C4⋊C4—441no—
551C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—441no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—441no—
559C42—21no—
560C42—111no—
561C42—111no—
562C42—111no—
563C42—111no—
564C42—221no—
565C42—441no—
566C42—441no—
567C11#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—881no—
572C23—881no—
573C23#41×D1111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—442no—
583Q8—881no—
584D4—441no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—111no—
597C2×C4—111no—
598C2×C4—111no—
599C2×C4—111no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4C2×#433911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C2×C4C2×#434111yescharacteristic
610C2×C4#6703711yescharacteristic
611C2×C4#6704311yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—221no—
618C8—221no—
619C8—441no—
620C8—441no—
621C8—441no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1761no—
628C22—1761no—
629C22#1062306911yescharacteristic
630C22D11×#12111yescharacteristic
631C22#1062320011yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—221no—
637C4—221no—
638C4—221no—
639C4—221no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—881no—
643C4#1062302111yescharacteristic
644C4#1062308311yescharacteristic
645C4#1062312911yescharacteristic
646C4#1062324911yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—1761no—
650C2#1307217911yescharacteristic
651C2#1307833811yescharacteristic
652C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1979C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1979D11
hypocenterC11#25317
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078418C2semidirect
4. #13077560C2semidirect
5. #13069983C2semidirect
7. #13069881C2semidirect
11. #13069388C2semidirect
13. #13069273C2semidirect
14. #101×Dic11C2semidirect
15. C11×#1979C2semidirect
250. #1979D11semidirect
567. C11#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790042
#130784182
C2×#106227982
#130775602
#130699832
#130699712
#130698812
#130698762
#130695202
#130694642
#130693882
#130692782
#130692732
#101×Dic112
C11×#19792
#2531711