Finite Group Databasebeta

← #14803599

Subgroups — #14803599

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079003C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622458C211yesmaximal, characteristic
4#13077559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069971C211yesmaximal, characteristic
7#13069885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069880C211yesmaximal, characteristic
9#13069529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069517C211yesmaximal, characteristic
11#13069463C211yesmaximal, characteristic
12#13069279C211yesmaximal, characteristic
13#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17C22×#4314C2211yescharacteristic
18C2×#66928C2211yescharacteristic
19#10623001C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#423C2211yescharacteristic
24C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C2×#66888C2211yescharacteristic
27C2×#66888C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2211yescharacteristic
30#10622744C2211yescharacteristic
31#10622744C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2211yescharacteristic
33C2×#66887C2211yescharacteristic
34#10622734C2211yescharacteristic
35#10622734C2211yescharacteristic
36#10622733C2211yescharacteristic
37#10622733C2211yescharacteristic
38#10622733C2211yescharacteristic
39#10622733C2211yescharacteristic
40C2×#66885C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42#10622715C2211yescharacteristic
43#10622715C2211yescharacteristic
44#10622714C2211yescharacteristic
45#10622714C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622464—21no—
48#10622463—21no—
49#10622458—21no—
50#10622458—21no—
51#10622458—21no—
52#10622458—21no—
53#10622444—21no—
54#10622443—21no—
55#10622442—21no—
56#10622442—21no—
57#10622441—21no—
58#10622441—21no—
59#10622327—21no—
60#10622327—21no—
61#10622310—21no—
62#10622310—21no—
63C11×#341C2211yescharacteristic
64C11×#341C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79#66979C2311yescharacteristic
80#66979C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2311yescharacteristic
88C2×Dic44—22no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—41no—
92C2×#4314—22no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—41no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100#66923D411yescharacteristic
101#66923D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103#66922D411yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#108—41no—
111C11×#108—41no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66888—22no—
121#66888—22no—
122#66888—22no—
123#66888—41no—
124#66887—22no—
125#66887—41no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66882—21no—
133#66882—21no—
134#66881—21no—
135#66881—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66879—21no—
147#66879—21no—
148Dic11⋊C8—21no—
149Dic11⋊C8—21no—
150Dic11⋊C8—21no—
151Dic11⋊C8—21no—
152C8×Dic11—21no—
153C8×Dic11—21no—
154#66867—21no—
155C4×C11⋊C8—21no—
156#25317—111nomaximal, Sylow
157C23×D11—21no—
158C22×C4×C11#4111yescharacteristic
159C22×C4×C11#4111yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22#4112yes—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—21no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—41no—
227Dic11⋊C4—41no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—41no—
231C4×Dic11—41no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318#4112yes—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238Dic44—42no—
239Dic44—42no—
240#4314—42no—
241#4314—42no—
242#3140—111no—
243#3078—111no—
244C2×#464—111no—
245#2962—111no—
246#2064—111no—
247#2063—111no—
248#2047—111no—
249#2046—111no—
250#1979—111no—
251#1977—111no—
252#1967—111no—
253#1950D1111yescharacteristic, complemented
254#1931—111no—
255#1930—111no—
256C4×#101—111no—
257C23×C11C2×#4111yescharacteristic
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—81no—
262C22×D11—81no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11#12111yescharacteristic
266C2×C4×C11#12111yescharacteristic
267C2×C4×C11#12111yescharacteristic
268C2×C4×C11#12111yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—81no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291Dic22—22no—
292Dic22—22no—
293Dic22—42no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—81no—
301C8×C11—21no—
302C8×C11—21no—
303C8×C11—21no—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C11⋊C8—22no—
310C11⋊C8—41no—
311C22×Q16—111no—
312C22×SD16—111no—
313#533—111no—
314C2×#124—111no—
315C2×C4×Q8—111no—
316#489—221no—
317#489—221no—
318#488—221no—
319#488—221no—
320#479—221no—
321#479—221no—
322#477—221no—
323#475—221no—
324#464—221no—
325#464—221no—
326#464—221no—
327#464—221no—
328#446—221no—
329#446—221no—
330#446—221no—
331C8×Q8—221no—
332C2×#108C2×D1111yescharacteristic
333C2×#108C2×D1111yescharacteristic
334#428—111no—
335#428—111no—
336#424—111no—
337#424—111no—
338#423C2×D1111yescharacteristic
339C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340#419—111no—
341#419—111no—
342#419—111no—
343#419—111no—
344#418—111no—
345#418—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#101—111no—
349C2×#101—111no—
350C2×#101—111no—
351C2×#101—111no—
352C2×#100—111no—
353C2×#100—111no—
354#405—111no—
355#405—111no—
356C4×M16—111no—
357C4×M16C2×D1111yescharacteristic
358#343—111no—
359#343—111no—
360#341C2×D1111yescharacteristic
361#341C2×D1111yescharacteristic
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11C2×#12111yescharacteristic
365C22×C11#52911yescharacteristic
366C22×C11#54211yescharacteristic
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—161no—
371C2×D11—161no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11#54611yescharacteristic
377C4×C11#54811yescharacteristic
378C4×C11#54811yescharacteristic
379C4×C11#55011yescharacteristic
380Dic11—42no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386Dic11—81no—
387C22×Q8—111no—
388C22×Q8—111no—
389C22×D4—111no—
390C2×Q16—222no—
391C2×Q16—221no—
392C2×Q16—221no—
393C2×Q16—441no—
394C2×SD16—222no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—441no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16—111no—
400C2×M16C22×D1111yescharacteristic
401C2×M16C22×D1111yescharacteristic
402C2×M16C22×D1111yescharacteristic
403C2×M16C22×D1111yescharacteristic
404C22×C8C22×D1111yescharacteristic
405C22×C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊Q8—111no—
407C4⋊Q8—111no—
408#125—111no—
409#125—111no—
410#124—221no—
411#124—221no—
412#124—221no—
413#124—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422#117—111no—
423#117—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C42—221no—
429C2×C42C22×D1111yescharacteristic
430#108—41no—
431#108—41no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8—221no—
442C4⋊C8D4411yescharacteristic
443C4⋊C8D4411yescharacteristic
444C4⋊C8D4411yescharacteristic
445C4⋊C8D4411yescharacteristic
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#101—222no—
463#101—222no—
464#101—222no—
465#101—441no—
466#100—222no—
467#100—441no—
468#97—21no—
469#97—221no—
470#97—221no—
471#97—221no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—221no—
474C4×C8—221no—
475C4×C8—221no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11#242611yescharacteristic
479C2×C11#306711yescharacteristic
480C2×C11#306911yescharacteristic
481D11—161no—
482C24—221no—
483C2×Q8—112no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4#434311yescharacteristic
507C22×C4#434311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—442no—
510Q16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—112no—
522M16—221no—
523M16—221no—
524M16—221no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8C2×D4411yescharacteristic
536C2×C8C2×D4411yescharacteristic
537C2×C8C2×D4411yescharacteristic
538C2×C8C2×D4411yescharacteristic
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—441no—
552C4⋊C4—441no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—441no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—441no—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42—441no—
562C42—441no—
563C42C2×D4411yescharacteristic
564C42C2×D4411yescharacteristic
565C42D4×D1111yescharacteristic
566C42D4×D1111yescharacteristic
567C11#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—881no—
572C23—881no—
573C23C2×#434311yescharacteristic
574Q8—222no—
575Q8—222no—
576Q8—442no—
577Q8—441no—
578Q8—441no—
579Q8—441no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582Q8—441no—
583Q8—881no—
584D4—441no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4#6694811yescharacteristic
603C2×C4#6694811yescharacteristic
604C2×C4#6694811yescharacteristic
605C2×C4#6694811yescharacteristic
606C2×C4C22×D4411yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#6703711yescharacteristic
609C2×C4#6704011yescharacteristic
610C2×C4#41×D1111yescharacteristic
611C2×C4#41×D1111yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—222no—
621C8—441no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1761no—
628C22—1761no—
629C22C2×#6694811yescharacteristic
630C22#1062322211yescharacteristic
631C22#1062326411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—442no—
637C4—441no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—881no—
642C4—881no—
643C4#1062308511yescharacteristic
644C4#1062310711yescharacteristic
645C4#1062313011yescharacteristic
646C4#1062316411yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—1761no—
650C2#1307218011yescharacteristic
651C2#1307833711yescharacteristic
652C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1950C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1950D11
hypocenterC11#25317
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. #13077559C2semidirect
5. #13069978C2semidirect
7. #13069885C2semidirect
9. #13069529C2semidirect
13. #13069272C2semidirect
14. C4×#66888C2semidirect
15. C11×#1950C2semidirect
253. #1950D11semidirect
567. C11#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790032
#130784232
C2×#106224582
#130775592
#130699782
#130699712
#130698852
#130698802
#130695292
#130695172
#130694632
#130692792
#130692722
C4×#668882
C11×#19502
#2531711