Finite Group Databasebeta

← #14803600

Subgroups — #14803600

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079000C211yesmaximal, characteristic
2#13078420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622380C211yesmaximal, characteristic
4#13077560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069974C211yesmaximal, characteristic
7#13069885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069878C211yesmaximal, characteristic
9#13069531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069516C211yesmaximal, characteristic
11#13069462C211yesmaximal, characteristic
12#13069390C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1931C211yesmaximal, characteristic
16C2×#66989C2211yescharacteristic
17C22×#4324C2211yescharacteristic
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19#10623048C2211yescharacteristic
20C2×#66940C2211yescharacteristic
21C11×#428C2211yescharacteristic
22C11×#418C2211yescharacteristic
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C2×C11×#100C2211yescharacteristic
25C11×#405C2211yescharacteristic
26C2×#66897C2211yescharacteristic
27#10622828C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2211yescharacteristic
31C2×#66888C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33#10622735C2211yescharacteristic
34#10622733C2211yescharacteristic
35#10622733C2211yescharacteristic
36#10622731C2211yescharacteristic
37M16×Dic11C2211yescharacteristic
38M16×Dic11C2211yescharacteristic
39C2×#66883C2211yescharacteristic
40#10622715C2211yescharacteristic
41C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622617C2211yescharacteristic
43#10622617C2211yescharacteristic
44#10622612C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47#10622490—21no—
48#10622488—21no—
49#10622470—21no—
50#10622467—21no—
51#10622381—21no—
52#10622381—21no—
53#10622380—21no—
54#10622380—21no—
55#10622380—21no—
56#10622380—21no—
57#10622378—21no—
58#10622378—21no—
59#10622314—21no—
60#10622314—21no—
61#10622292—21no—
62C8×Dic22—21no—
63C11×#343C2211yescharacteristic
64C11×#341C2211yescharacteristic
65#10622196C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66989—21no—
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66989—21no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—41no—
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×Dic44—22no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×Dic44—21no—
97C2×Dic44—41no—
98#66943D411yescharacteristic
99#66943D411yescharacteristic
100#66941D411yescharacteristic
101#66941D411yescharacteristic
102#66940—21no—
103#66940—21no—
104#66940—21no—
105#66940—21no—
106#66931—21no—
107#66931—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#100—22no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119#66897—41no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66888—22no—
123#66888—22no—
124#66888—22no—
125#66888—41no—
126#66886—41no—
127#66883—41no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66879—21no—
133#66879—21no—
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8D411yescharacteristic
140Dic11⋊C8D411yescharacteristic
141Dic11⋊C8D411yescharacteristic
142Dic11⋊C8D411yescharacteristic
143C8×Dic11—21no—
144C8×Dic11—21no—
145C8×Dic11—21no—
146#66874—21no—
147#66874—21no—
148#66874—21no—
149#66874—21no—
150#66874—21no—
151#66874—21no—
152#66872—21no—
153#66871—21no—
154C4⋊(C11⋊C8)—21no—
155C4⋊(C11⋊C8)—21no—
156#25317—111nomaximal, Sylow
157C24×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11#4111yescharacteristic
169C22×Dic11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22#4112yes—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16#4112yes—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—21no—
202C42×C11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—41no—
205C22⋊Dic11—41no—
206C22⋊Dic11—41no—
207C22⋊Dic11—41no—
208#4324—42no—
209#4324—42no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—41no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240Dic44—42no—
241Dic44—42no—
242#3140—111no—
243#3078—111no—
244C2×#464—111no—
245#2962—111no—
246#2064—111no—
247#2063—111no—
248#2047—111no—
249#2046—111no—
250#1979—111no—
251#1977—111no—
252#1967—111no—
253#1950—111no—
254#1931D1111yescharacteristic
255#1930—111no—
256C4×#101—111no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—81no—
261C23×C11—81no—
262C23×C11C2×#4111yescharacteristic
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11#12111yescharacteristic
288C2×Dic11#12111yescharacteristic
289C2×Dic11#12111yescharacteristic
290C2×Dic11#12111yescharacteristic
291Dic22—22no—
292Dic22—22no—
293Dic22—42no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—81no—
301C8×C11—21no—
302C8×C11—21no—
303C8×C11—22no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—21no—
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C22×Q16—111no—
312C22×SD16—111no—
313#533—111no—
314C2×#124—111no—
315C2×C4×Q8—111no—
316#489—221no—
317#489—221no—
318#488—221no—
319#488—221no—
320#479—221no—
321#479—221no—
322#477—221no—
323#475—221no—
324#464—221no—
325#464—221no—
326#464—221no—
327#464—221no—
328#446—221no—
329#446—221no—
330#446—221no—
331C8×Q8—221no—
332C2×#108—111no—
333C2×#108—111no—
334#428—111no—
335#428C2×D1111yescharacteristic
336#424—111no—
337#424—111no—
338#423—111no—
339C2×C4⋊C8—111no—
340#419—111no—
341#419—111no—
342#419—111no—
343#419—111no—
344#418—111no—
345#418C2×D1111yescharacteristic
346C2×#103—111no—
347C2×#102C2×D1111yescharacteristic
348C2×#101—111no—
349C2×#101—111no—
350C2×#101—111no—
351C2×#101—111no—
352C2×#100—111no—
353C2×#100C2×D1111yescharacteristic
354#405—111no—
355#405C2×D1111yescharacteristic
356C4×M16—111no—
357C4×M16—111no—
358#343—111no—
359#343C2×D1111yescharacteristic
360#341—111no—
361#341C2×D1111yescharacteristic
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—161no—
368C22×C11—161no—
369C22×C11C2×#12111yescharacteristic
370C22×C11#52911yescharacteristic
371C22×C11#54211yescharacteristic
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—81no—
375C4×C11#54611yescharacteristic
376C4×C11#54811yescharacteristic
377C4×C11#54811yescharacteristic
378C4×C11#55011yescharacteristic
379Dic11—21no—
380Dic11—21no—
381Dic11—21no—
382Dic11—21no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—81no—
387C22×Q8—111no—
388C22×Q8—111no—
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C2×Q16—222no—
391C2×Q16—221no—
392C2×Q16—221no—
393C2×Q16—441no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—441no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16—111no—
400C2×M16—111no—
401C2×M16C22×D1111yescharacteristic
402C2×M16C22×D1111yescharacteristic
403C2×M16C22×D1111yescharacteristic
404C22×C8—111no—
405C22×C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊Q8—111no—
407C4⋊Q8—111no—
408#125—111no—
409#125—111no—
410#124—221no—
411#124—221no—
412#124—221no—
413#124—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422#117—111no—
423#117C22×D1111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—221no—
430#108—441no—
431#108—441no—
432#107—21no—
433#107—221no—
434#106—21no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—111no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8—221no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#101—222no—
463#101—222no—
464#101—222no—
465#101—441no—
466#100—22no—
467#100—441no—
468#97—21no—
469#97—221no—
470#97—221no—
471#97—221no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—221no—
474C4×C8—221no—
475C4×C8—221no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—161no—
479C2×C11#242611yescharacteristic
480C2×C11#306711yescharacteristic
481C2×C11#306911yescharacteristic
482C24—21no—
483C2×Q8—112no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—442no—
510Q16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—221no—
519M16—221no—
520M16—221no—
521M16—221no—
522M16—221no—
523M16—221no—
524M16#433912yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—111no—
531C2×C8—111no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8D4×D1111yescharacteristic
538C2×C8D4×D1111yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—441no—
550C4⋊C4—441no—
551C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—441no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—441no—
559C42—21no—
560C42—111no—
561C42—111no—
562C42—111no—
563C42—111no—
564C42—221no—
565C42—441no—
566C42—441no—
567C11#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#41×D1111yescharacteristic
574Q8—222no—
575Q8—222no—
576Q8—442no—
577Q8—441no—
578Q8—441no—
579Q8—441no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582Q8—441no—
583Q8—881no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—111no—
593C2×C4—111no—
594C2×C4—111no—
595C2×C4—111no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4C2×#433911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1111yescharacteristic
610C2×C4#6704211yescharacteristic
611C2×C4#6704311yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—221no—
618C8—221no—
619C8—441no—
620C8—441no—
621C8—441no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#1062305911yescharacteristic
630C22D11×#12111yescharacteristic
631C22#1062324111yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—221no—
636C4—221no—
637C4—221no—
638C4—221no—
639C4—442no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—881no—
643C4#1062308311yescharacteristic
644C4#1062308411yescharacteristic
645C4#1062318511yescharacteristic
646C4#1062320811yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#1307218111yescharacteristic
651C2#1307833411yescharacteristic
652C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1931C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1931D11
hypocenterC11#25317
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078420C2semidirect
4. #13077560C2semidirect
5. #13069980C2semidirect
7. #13069885C2semidirect
9. #13069531C2semidirect
12. #13069390C2semidirect
13. #13069269C2semidirect
14. #13068411C2semidirect
567. C11#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790002
#130784202
C2×#106223802
#130775602
#130699802
#130699742
#130698852
#130698782
#130695312
#130695162
#130694622
#130693902
#130692692
#130684112
C11×#19312
#2531711