Finite Group Databasebeta

← #14803603

Subgroups — #14803603

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079002C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622667C211yesmaximal, characteristic
4#13077563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069972C211yesmaximal, characteristic
7#13069882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069877C211yesmaximal, characteristic
9#13069528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069516C211yesmaximal, characteristic
11#13069389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069280C211yesmaximal, characteristic
13#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1967C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#124C2211yescharacteristic
17C22×#4326C2211yescharacteristic
18C22×#4324C2211yescharacteristic
19#10623001C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#423C2211yescharacteristic
22C2×C11×#101C2211yescharacteristic
23C2×C11×#101C2211yescharacteristic
24C2×C11×#100C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100C2211yescharacteristic
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27#10622838C2211yescharacteristic
28#10622838C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30#10622828C2211yescharacteristic
31#10622828C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2211yescharacteristic
33C2×#66888C2211yescharacteristic
34C2×#66888C2211yescharacteristic
35C2×#66886C2211yescharacteristic
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37#10622735C2211yescharacteristic
38#10622735C2211yescharacteristic
39#10622734C2211yescharacteristic
40#10622734C2211yescharacteristic
41#10622733C2211yescharacteristic
42#10622733C2211yescharacteristic
43#10622732C2211yescharacteristic
44#10622732C2211yescharacteristic
45#10622669—21no—
46#10622669—21no—
47#10622668—21no—
48#10622668—21no—
49#10622667—21no—
50#10622667—21no—
51#10622667—21no—
52#10622667—21no—
53C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
54C4×#4318C2211yescharacteristic
55#10622464—21no—
56#10622463—21no—
57#10622442—21no—
58#10622442—21no—
59#10622314—21no—
60#10622314—21no—
61#10622292—21no—
62C8×Dic22—21no—
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C2×#4326—22no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—41no—
85C2×#4324—22no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—41no—
89#66979C2311yescharacteristic
90#66979C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100#66923D411yescharacteristic
101#66923D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103#66922D411yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×#101—22no—
113C11×#101—41no—
114C11×#100—22no—
115C11×#100—41no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130#66888—22no—
131#66888—22no—
132#66886—41no—
133#66886—41no—
134#66882—21no—
135#66882—21no—
136#66881—21no—
137#66881—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66879—21no—
143#66879—21no—
144Dic11⋊C8—21no—
145Dic11⋊C8—21no—
146Dic11⋊C8—21no—
147Dic11⋊C8—21no—
148C8×Dic11—21no—
149C8×Dic11—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
151C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
152C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
153C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
154#66867—21no—
155C4×C11⋊C8—21no—
156#25317—111nomaximal, Sylow
157C24×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11#4111yescharacteristic
172C22×C4×C11#4111yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22#4112yes—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16#4112yes—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—21no—
206#4326—42no—
207#4326—42no—
208#4324—42no—
209#4324—42no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—41no—
227C4×Dic11—41no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242#3140—111no—
243#3078—111no—
244C2×#464—111no—
245#2962—111no—
246#2064—111no—
247#2063—111no—
248#2047—111no—
249#2046—111no—
250#1979—111no—
251#1977—111no—
252#1967D1111yescharacteristic
253#1950—111no—
254#1931—111no—
255#1930—111no—
256C4×#101—111no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—81no—
261C23×C11—81no—
262C23×C11C2×#4111yescharacteristic
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11#12111yescharacteristic
277C2×C4×C11#12111yescharacteristic
278C2×C4×C11#12111yescharacteristic
279C2×C4×C11#12111yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—81no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297Dic22—42no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—81no—
301C8×C11—22no—
302C8×C11—41no—
303C8×C11—41no—
304C8×C11—41no—
305C11⋊C8—21no—
306C11⋊C8—21no—
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C22×Q16—111no—
312C22×SD16—111no—
313#533—111no—
314C2×#124C2×D1111yescharacteristic
315C2×C4×Q8—111no—
316#489—221no—
317#489—221no—
318#488—221no—
319#488—221no—
320#479—221no—
321#479—221no—
322#477—221no—
323#475—221no—
324#464—221no—
325#464—221no—
326#464—221no—
327#464—221no—
328#446—221no—
329#446—221no—
330#446—221no—
331C8×Q8—221no—
332C2×#108—111no—
333C2×#108—111no—
334#428—111no—
335#428—111no—
336#424—111no—
337#424—111no—
338#423C2×D1111yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—111no—
340#419—111no—
341#419—111no—
342#419—111no—
343#419—111no—
344#418—111no—
345#418—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#101—111no—
349C2×#101—111no—
350C2×#101C2×D1111yescharacteristic
351C2×#101C2×D1111yescharacteristic
352C2×#100C2×D1111yescharacteristic
353C2×#100C2×D1111yescharacteristic
354#405—111no—
355#405—111no—
356C4×M16—111no—
357C4×M16C2×D1111yescharacteristic
358#343—111no—
359#343—111no—
360#341—111no—
361#341—111no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—161no—
368C22×C11—161no—
369C22×C11C2×#12111yescharacteristic
370C22×C11#52911yescharacteristic
371C22×C11#54211yescharacteristic
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11#54611yescharacteristic
378C4×C11#54811yescharacteristic
379C4×C11#54811yescharacteristic
380C4×C11#55011yescharacteristic
381Dic11—42no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—81no—
387C22×Q8—111no—
388C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C2×Q16—221no—
391C2×Q16—221no—
392C2×Q16—222no—
393C2×Q16—441no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—441no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16—111no—
400C2×M16C22×D1111yescharacteristic
401C2×M16C22×D1111yescharacteristic
402C2×M16C22×D1111yescharacteristic
403C2×M16C22×D1111yescharacteristic
404C22×C8—111no—
405C22×C8—111no—
406C4⋊Q8—111no—
407C4⋊Q8—111no—
408#125—111no—
409#125—111no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422#117—111no—
423#117—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C42—221no—
429C2×C42C22×D1111yescharacteristic
430#108—441no—
431#108—441no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—111no—
441C4⋊C8—111no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#101—22no—
463#101—41no—
464#101—222no—
465#101—222no—
466#100—22no—
467#100—41no—
468#97—21no—
469#97—221no—
470#97—221no—
471#97—221no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—221no—
474C4×C8—221no—
475C4×C8—221no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—161no—
479C2×C11#242611yescharacteristic
480C2×C11#306711yescharacteristic
481C2×C11#306911yescharacteristic
482C24—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—112no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4#433911yescharacteristic
507C22×C4#433911yescharacteristic
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—442no—
510Q16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—221no—
521M16—221no—
522M16—221no—
523M16—221no—
524M16#434112yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—111no—
530C2×C8—111no—
531C2×C8—111no—
532C2×C8—111no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8—221no—
538C2×C8—221no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—441no—
552C4⋊C4—441no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—221no—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42—441no—
562C42—441no—
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C42D4×D1111yescharacteristic
566C42D4×D1111yescharacteristic
567C11#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#433911yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—222no—
579Q8—222no—
580Q8—442no—
581Q8—441no—
582Q8—441no—
583Q8—881no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4#6693711yescharacteristic
603C2×C4#6693711yescharacteristic
604C2×C4#6693711yescharacteristic
605C2×C4#6693711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×#434111yescharacteristic
609C2×C4#6703711yescharacteristic
610C2×C4#41×D1111yescharacteristic
611C2×C4#6704311yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—221no—
617C8—221no—
618C8—221no—
619C8—221no—
620C8—441no—
621C8—441no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22C2×#6693711yescharacteristic
630C22#1062308811yescharacteristic
631C22#1062309211yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—442no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—881no—
643C4#1062312911yescharacteristic
644C4#1062314311yescharacteristic
645C4#1062320811yescharacteristic
646C4#1062324911yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#1307218311yescharacteristic
651C2#1307833511yescharacteristic
652C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1967C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1967D11
hypocenterC11#25317
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. #13077563C2semidirect
5. #13069979C2semidirect
7. #13069882C2semidirect
9. #13069528C2semidirect
11. #13069389C2semidirect
13. #13069273C2semidirect
14. C4×#66888C2semidirect
567. C11#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790022
#130784232
C2×#106226672
#130775632
#130699792
#130699722
#130698822
#130698772
#130695282
#130695162
#130693892
#130692802
#130692732
C4×#668882
C11×#19672
#2531711