Finite Group Databasebeta

← #14803605

Subgroups — #14803605

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622641C211yesmaximal, characteristic
3#13077565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069973C211yesmaximal, characteristic
6#13069883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069876C211yesmaximal, characteristic
8#13069530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069518C211yesmaximal, characteristic
10#13069463C211yesmaximal, characteristic
11#13069389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069277C211yesmaximal, characteristic
13#13069270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C22×#4326C2211yescharacteristic
19C22×#4325C2211yescharacteristic
20C2×#66928C2211yescharacteristic
21C11×#479—21no—
22C11×#479—21no—
23C11×#477—21no—
24C11×#475—21no—
25C11×#428C2211yescharacteristic
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#419C2211yescharacteristic
29C11×#419C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2211yescharacteristic
31C2×#66900C2211yescharacteristic
32C2×#66888C2211yescharacteristic
33C2×#66888C2211yescharacteristic
34C2×#66887C2211yescharacteristic
35C2×#66887C2211yescharacteristic
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37C2×#66886C2211yescharacteristic
38#10622702—21no—
39#10622702—21no—
40#10622681—21no—
41#10622681—21no—
42#10622641—21no—
43#10622641—21no—
44#10622641—21no—
45#10622641—21no—
46#10622637—21no—
47#10622637—21no—
48#10622637—21no—
49Q8×C11⋊C8—21no—
50#10622617C2211yescharacteristic
51#10622617C2211yescharacteristic
52#10622614C2211yescharacteristic
53#10622614C2211yescharacteristic
54#10622612C2211yescharacteristic
55#10622612C2211yescharacteristic
56#10622610C2211yescharacteristic
57#10622610C2211yescharacteristic
58C2×#66874C2211yescharacteristic
59C2×#66873C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61C4×#4318C2211yescharacteristic
62C4×#4318C2211yescharacteristic
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C11×#125D411yescharacteristic
75C11×#125D411yescharacteristic
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4—21no—
87C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C42×C11—21no—
89C2×C42×C11C2311yescharacteristic
90C2×#4326—22no—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4326—21no—
93C2×#4326—41no—
94C2×#4325—22no—
95C2×#4325—21no—
96C2×#4325—21no—
97C2×#4325—41no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928—21no—
109#66928—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#103—21no—
118C11×#103—21no—
119C11×#103—21no—
120#66900—22no—
121#66900—22no—
122#66888—22no—
123#66888—41no—
124#66887—22no—
125#66887—41no—
126#66886—41no—
127#66886—41no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
146C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
147C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
148#66867—21no—
149#66867—21no—
150#66867—21no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153C4×C11⋊C8—21no—
154C4×C11⋊C8—21no—
155C4×C11⋊C8—21no—
156#25317—111nomaximal, Sylow
157C23×D11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11#4112yes—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11#4111yescharacteristic
169C22×C4×C11#4111yescharacteristic
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C22×Dic11—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—41no—
199C11×C4⋊C4—41no—
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—41no—
209C42×C11—41no—
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214#4326—42no—
215#4326—42no—
216#4325—42no—
217#4325—42no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219(C2×D11)⋊C4—41no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318#4112yes—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242#3140—111no—
243#3078D1111yescharacteristic, complemented
244C2×#464—111no—
245#2962—111no—
246#2064—111no—
247#2063—111no—
248#2047—111no—
249#2046—111no—
250#1979—111no—
251#1977—111no—
252#1967—111no—
253#1950—111no—
254#1931—111no—
255#1930—111no—
256C4×#101—111no—
257C23×C11C2×#4111yescharacteristic
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—81no—
262C22×D11—81no—
263Q8×C11—22no—
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—42no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—81no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—81no—
280C2×C4×C11#12111yescharacteristic
281C2×C4×C11#12111yescharacteristic
282C2×C4×C11#12111yescharacteristic
283C2×C4×C11#12111yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301C8×C11—41no—
302C8×C11—41no—
303C11⋊C8—21no—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—21no—
306C11⋊C8—21no—
307C11⋊C8—22no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C22×Q16—111no—
312C22×SD16—111no—
313#533C2×D1111yescharacteristic
314C2×#124—111no—
315C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
316#489—221no—
317#489—221no—
318#488—221no—
319#488—221no—
320#479—21no—
321#479—21no—
322#477—21no—
323#475—21no—
324#464—221no—
325#464—221no—
326#464—221no—
327#464—221no—
328#446—221no—
329#446—221no—
330#446—221no—
331C8×Q8—221no—
332C2×#108—111no—
333C2×#108—111no—
334#428C2×D1111yescharacteristic
335#428C2×D1111yescharacteristic
336#424—111no—
337#424—111no—
338#423C2×D1111yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—111no—
340#419—111no—
341#419—111no—
342#419C2×D1111yescharacteristic
343#419C2×D1111yescharacteristic
344#418—111no—
345#418—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#101—111no—
349C2×#101—111no—
350C2×#101—111no—
351C2×#101—111no—
352C2×#100—111no—
353C2×#100—111no—
354#405—111no—
355#405—111no—
356C4×M16—111no—
357C4×M16—111no—
358#343—111no—
359#343—111no—
360#341—111no—
361#341—111no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11C2×#12111yescharacteristic
365C22×C11#52911yescharacteristic
366C22×C11#54211yescharacteristic
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—161no—
371C2×D11—161no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11#54611yescharacteristic
383C4×C11#54811yescharacteristic
384C4×C11#54811yescharacteristic
385C4×C11#55011yescharacteristic
386Dic11—81no—
387C22×Q8—111no—
388C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C22×D4—111no—
390C2×Q16—221no—
391C2×Q16—221no—
392C2×Q16—222no—
393C2×Q16—441no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—441no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16—111no—
400C2×M16—111no—
401C2×M16—111no—
402C2×M16C22×D1111yescharacteristic
403C2×M16C22×D1111yescharacteristic
404C22×C8—111no—
405C22×C8—111no—
406C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
407C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
408#125C22⋊D1111yescharacteristic
409#125C22⋊D1111yescharacteristic
410#124—221no—
411#124—221no—
412#124—221no—
413#124—221no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422#117C22×D1111yescharacteristic
423#117C22×D1111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D1111yescharacteristic
430#108—441no—
431#108—441no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—111no—
441C4⋊C8—111no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#101—222no—
463#101—222no—
464#101—222no—
465#101—441no—
466#100—222no—
467#100—441no—
468#97—221no—
469#97—221no—
470#97—221no—
471#97—221no—
472C4×C8—221no—
473C4×C8—221no—
474C4×C8—221no—
475C4×C8—221no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11#242611yescharacteristic
479C2×C11#306711yescharacteristic
480C2×C11#306911yescharacteristic
481D11—161no—
482C24—221no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8#434312yes—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4#434111yescharacteristic
507C22×C4#434111yescharacteristic
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—442no—
510Q16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—112no—
518M16—221no—
519M16—221no—
520M16—221no—
521M16—221no—
522M16—221no—
523M16—221no—
524M16—221no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—111no—
529C2×C8—111no—
530C2×C8—111no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8—221no—
538C2×C8—221no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—441no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—441no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C11#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—881no—
572C23—881no—
573C23C2×#434111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582Q8—441no—
583Q8—441no—
584D4—441no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4#6699211yescharacteristic
603C2×C4#6699211yescharacteristic
604C2×C4#6699211yescharacteristic
605C2×C4#6699211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×#434311yescharacteristic
608C2×C4#6704011yescharacteristic
609C2×C4#41×D1111yescharacteristic
610C2×C4#6704211yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—221no—
615C8—221no—
616C8—221no—
617C8—221no—
618C8—222no—
619C8—441no—
620C8—441no—
621C8—441no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1761no—
628C22—1761no—
629C22#1062315511yescharacteristic
630C22#1062317411yescharacteristic
631C22C2×#6699211yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—881no—
643C4#1062316111yescharacteristic
644C4#1062316411yescharacteristic
645C4#1062334811yescharacteristic
646C4#1062336511yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—1761no—
650C2#1307218411yescharacteristic
651C2#1307833311yescharacteristic
652C2#1307835011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66992
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3078C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#3078D11
hypocenterC11#25317
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13077565C2semidirect
4. #13069980C2semidirect
6. #13069883C2semidirect
8. #13069530C2semidirect
11. #13069389C2semidirect
13. #13069270C2semidirect
14. C4×#66900C2semidirect
15. C11×#3078C2semidirect
243. #3078D11semidirect
567. C11#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790052
C2×#106226412
#130775652
#130699802
#130699732
#130698832
#130698762
#130695302
#130695182
#130694632
#130693892
#130692772
#130692702
C4×#669002
C11×#30782
#2531711