Finite Group Databasebeta

← #14803620

Subgroups — #14803620

Order 2816.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622775C211yesmaximal, characteristic
3#13073787C211yesmaximal, characteristic
4#13071673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069932C211yesmaximal, characteristic
8#13069562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068974C211yesmaximal, characteristic
11#13068973C211yesmaximal, characteristic
12#13068632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic11C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
20C22×#4324C2211yescharacteristic
21C2×#66941C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C11×#391C2211yescharacteristic
27C11×#390C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30#10622834C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32#10622775—24no—
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622590C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
40#10622587C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42#10622560—21no—
43#10622560—21no—
44#10622555—21no—
45#10622555—21no—
46#10622549C2211yescharacteristic
47C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
48#10622405—24no—
49#10622268—21no—
50#10622265—21no—
51#10622262—21no—
52#10622260—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54#10622189C2211yescharacteristic
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×Dic11—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×SD16—41no—
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79Q8×Dic11—22no—
80Q8×Dic11—41no—
81#66997—22no—
82#66997D414yes—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85C2×#4324—22no—
86C2×#4324—22no—
87C2×#4324—41no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#66941—22no—
106#66941—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C4×Dic22—41no—
109C11×C4⋊C8—41no—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×#95—21no—
113C11×#95—21no—
114#66899—22no—
115#66899—22no—
116#66896—22no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125C11⋊#95D411yescharacteristic
126#66880—22no—
127#66880—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129Dic11⋊C8—41no—
130C8×Dic11—22no—
131#66874—22no—
132#25319—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11#4112yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—81no—
170C2×Dic22—81no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×SD16—44no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—81no—
184C11×C22⋊C4—81no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C22⋊Dic11—42no—
188C22⋊Dic11—81no—
189C22⋊Dic11—81no—
190#4324—44no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—42no—
197C4⋊Dic11#4112yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—42no—
203Dic11⋊C4—42no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—42no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11—42no—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11#4112yes—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×#487—111no—
218C2×#461—111no—
219#2563—111no—
220#2365—111no—
221#2074—111no—
222#2074—111no—
223#2055—111no—
224#2055D1111yescharacteristic
225#1987—111no—
226#1939—111no—
227#1880—111no—
228#1880—111no—
229#1805—111no—
230#1805—111no—
231C4×#102—111no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—22no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—84no—
290C2×Dic11#12112yes—
291C2×Dic11#12112yes—
292C2×Dic11#13512yes—
293C2×Dic11#13712yes—
294Dic22—22no—
295Dic22—22no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—84no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11—41no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C22×SD16—111no—
304C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—111no—
306C2×C4⋊Q8—111no—
307C2×C4×Q8—111no—
308C2×C4×Q8—111no—
309C2×C4×D4—111no—
310#487—224no—
311#461—224no—
312C2×C4⋊C8—111no—
313C2×C4⋊C8—111no—
314C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315C2×#103—111no—
316C2×#103—111no—
317C2×#103—111no—
318C2×#103—111no—
319C2×#103—111no—
320C2×#103C2×D1111yescharacteristic
321C2×#102—111no—
322C2×#102C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4×C8—111no—
324#393—221no—
325#393—221no—
326#391—111no—
327#391C2×D1111yescharacteristic
328#390—111no—
329#390C2×D1111yescharacteristic
330#389—221no—
331#387—221no—
332#387—221no—
333#382—111no—
334#382—111no—
335#380—221no—
336#380—221no—
337C4×C4⋊C4—111no—
338C4×C4⋊C4—111no—
339C4×C4⋊C4—221no—
340#340—111no—
341#340—111no—
342#340—111no—
343#340—111no—
344#340—111no—
345#340C2×D1111yescharacteristic
346#336—111no—
347#336—111no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11C2×#12111yescharacteristic
356C22×C11#54611yescharacteristic
357C22×C11#54811yescharacteristic
358C22×C11C2×#13511yescharacteristic
359C22×C11C2×#13711yescharacteristic
360C22×C11#57711yescharacteristic
361C22×C11#57711yescharacteristic
362C4×C11—41no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11#52911yescharacteristic
368C4×C11#54211yescharacteristic
369C4×C11#54611yescharacteristic
370C4×C11#54711yescharacteristic
371Dic11—22no—
372Dic11—41no—
373Dic11—42no—
374Dic11—41no—
375Dic11—42no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378Dic11#46414yes—
379C22×Q8—111no—
380C22×Q8—221no—
381C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C22×D4C22×D1111yescharacteristic
383C23×C4—221no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—41no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—222no—
389C2×SD16—441no—
390C22×C8—111no—
391C22×C8—111no—
392C22×C8C22×D1111yescharacteristic
393C22×C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊Q8—114no—
395C4⋊Q8—222no—
396C4⋊Q8—222no—
397C4⋊Q8—222no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—441no—
401C4×Q8—441no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—221no—
424C2×C42—221no—
425C2×C42—221no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8—41no—
428C4⋊C8—222no—
429C4⋊C8—441no—
430#103—22no—
431#103—222no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#102—22no—
437#102—222no—
438C4×C8—222no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—111no—
442#95—111no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449#95—221no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11#242711yescharacteristic
452C2×C11C2×#46411yescharacteristic
453C2×C11#304311yescharacteristic
454C2×C11#330311yescharacteristic
455C2×C11#332911yescharacteristic
456C2×C11#336011yescharacteristic
457C2×C11#337211yescharacteristic
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—112no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—442no—
471C2×Q8—881no—
472C2×Q8—881no—
473C2×Q8D4×D1112yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4#434112yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4—442no—
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497SD16—44no—
498SD16—444no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—224no—
519C4⋊C4—224no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—442no—
526C4⋊C4—442no—
527C4⋊C4—442no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—442no—
531C22⋊C4—881no—
532C22⋊C4—881no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—112no—
536C42—112no—
537C42—221no—
538C42—221no—
539C42—442no—
540C42—442no—
541C42—442no—
542C11#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D1111yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—222no—
556Q8—222no—
557Q8—441no—
558Q8—441no—
559Q8—884no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—112no—
580C2×C4—112no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—112no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—884no—
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×#434111yescharacteristic
606C2×C4#6703711yescharacteristic
607C2×C4#41×D1111yescharacteristic
608C2×C4#41×D1111yescharacteristic
609C2×C4#6704311yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—441no—
613C8—441no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#1062312911yescharacteristic
622C22D11×#12111yescharacteristic
623C22#1062314111yescharacteristic
624C22#1062329311yescharacteristic
625C22D11×#13511yescharacteristic
626C22#1062330611yescharacteristic
627C22D11×#13711yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—114no—
634C4—222no—
635C4—442no—
636C4—441no—
637C4—441no—
638C4—442no—
639C4—881no—
640C4—881no—
641C4#1062312211yescharacteristic
642C4#1062318011yescharacteristic
643C4#1062318611yescharacteristic
644C4#1062320011yescharacteristic
645C2—82no—
646C2#1307218611yescharacteristic
647C2D11×#46411yescharacteristic
648C2#1307813211yescharacteristic
649C2#1308053911yescharacteristic
650C2#1308090511yescharacteristic
651C2#1308126011yescharacteristic
652C2#1308139211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2055C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#2055D11
hypocenterC11#25319
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622405C2semidirect
4. #13071673C2semidirect
5. #13070038C2semidirect
6. #13070034C2semidirect
8. #13069562C2semidirect
9. #13069331C2semidirect
12. #13068632C2semidirect
13. #13068629C2semidirect
542. C11#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224052
C2×#106227752
#130737872
#130716732
#130700382
#130700342
#130699322
#130695622
#130693312
#130689742
#130689732
#130686322
#130686292
#102×Dic112
C11×#20552
#2531911