Finite Group Databasebeta

← #14803631

Subgroups — #14803631

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622775C211yesmaximal, characteristic
3#13073567C211yesmaximal, characteristic
4#13071673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069932C211yesmaximal, characteristic
8#13069566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068974C211yesmaximal, characteristic
11#13068973C211yesmaximal, characteristic
12#13068622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic11C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
20C22×#4324C2211yescharacteristic
21C2×#66941C2211yescharacteristic
22C2×#66931—21no—
23C2×#66931—21no—
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2211yescharacteristic
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C11×#390C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2211yescharacteristic
32#10622834C2211yescharacteristic
33C2×#66896C2211yescharacteristic
34#10622775—24no—
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
40#10622589C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622587C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44#10622562—21no—
45#10622562—21no—
46#10622548C2211yescharacteristic
47C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
48#10622405—24no—
49#10622268—21no—
50#10622265—21no—
51#10622262—21no—
52#10622260—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54#10622189C2211yescharacteristic
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×Dic11—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×SD16—41no—
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79Q8×Dic11—22no—
80Q8×Dic11—41no—
81#66997—22no—
82#66997D414yes—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85C2×#4324—22no—
86C2×#4324—22no—
87C2×#4324—41no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109#66941—22no—
110#66941—22no—
111#66931—44no—
112#66931—44no—
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22—41no—
115C11×C4⋊C8—41no—
116C11×#103—22no—
117C11×#102—22no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120#66899—22no—
121#66899—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95D411yescharacteristic
127C11⋊#95D411yescharacteristic
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131Dic11⋊C8—41no—
132C8×Dic11—22no—
133#66874—22no—
134#25320—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11#4112yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11—42no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×SD16—44no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—42no—
186C11×C22⋊C4—42no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C22⋊Dic11—42no—
190C22⋊Dic11—42no—
191C22⋊Dic11—42no—
192#4324—44no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—42no—
199C4⋊Dic11—42no—
200C4⋊Dic11—42no—
201C4⋊Dic11#4112yes—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—42no—
207Dic11⋊C4—42no—
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4SD1614yescomplemented
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—42no—
213C4×Dic11—42no—
214C4×Dic11—42no—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11#4112yes—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×#487—111no—
224C2×#461—111no—
225#2542—111no—
226#2365—111no—
227#2072—111no—
228#2072—111no—
229#2055—111no—
230#2055D1111yescharacteristic
231#1988—111no—
232#1939—111no—
233#1880—111no—
234#1880—111no—
235#1803—111no—
236#1803—111no—
237C4×#102—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246Q8×C11—22no—
247Q8×C11—22no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11C2×SD1612yes—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—84no—
295C2×Dic11#12112yes—
296C2×Dic11#12112yes—
297C2×Dic11C2×SD1612yes—
298C2×Dic11C2×SD1612yes—
299C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
300Dic22—22no—
301Dic22—22no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304Dic22—84no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8—41no—
309C22×SD16—111no—
310C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—111no—
312C2×C4⋊Q8—111no—
313C2×C22⋊Q8—221no—
314C2×C22⋊Q8—221no—
315C2×C4×Q8—111no—
316C2×C4×Q8—111no—
317C2×C4×D4—111no—
318#487—224no—
319#461—224no—
320C2×C4⋊C8—111no—
321C2×C4⋊C8—111no—
322C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323C2×#103—111no—
324C2×#103—111no—
325C2×#103—111no—
326C2×#103—111no—
327C2×#103—111no—
328C2×#103C2×D1111yescharacteristic
329C2×#102—111no—
330C2×#102C2×D1111yescharacteristic
331C2×C4×C8—111no—
332#399—221no—
333#399—221no—
334#391—111no—
335#391C2×D1111yescharacteristic
336#390—111no—
337#390C2×D1111yescharacteristic
338#389—221no—
339#387—221no—
340#387—221no—
341#384—111no—
342#384—111no—
343C4×C4⋊C4—111no—
344C4×C4⋊C4—111no—
345C4×C4⋊C4—221no—
346#340—111no—
347#340—111no—
348#340—111no—
349#340—111no—
350#340—111no—
351#340C2×D1111yescharacteristic
352#336—111no—
353#336—111no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11C2×#12111yescharacteristic
362C22×C11#54611yescharacteristic
363C22×C11#54811yescharacteristic
364C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
365C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C11#57811yescharacteristic
367C22×C11#57811yescharacteristic
368C4×C11—22no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11#52911yescharacteristic
374C4×C11#54211yescharacteristic
375C4×C11#54611yescharacteristic
376C4×C11#54711yescharacteristic
377Dic11—22no—
378Dic11—22no—
379Dic11—41no—
380Dic11—42no—
381Dic11—42no—
382Dic11—81no—
383Dic11—81no—
384Dic11#46014yes—
385C22×Q8—111no—
386C22×Q8—221no—
387C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C22×D4C22×D1111yescharacteristic
389C23×C4—221no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—222no—
394C2×SD16—222no—
395C2×SD16—441no—
396C22×C8—111no—
397C22×C8—111no—
398C22×C8C22×D1111yescharacteristic
399C22×C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊Q8—114no—
401C4⋊Q8—222no—
402C4⋊Q8—222no—
403C4⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—444no—
405C22⋊Q8—444no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—222no—
408C4×Q8—441no—
409C4×Q8—441no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—221no—
436C2×C42—221no—
437C2×C42—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—222no—
441C4⋊C8—441no—
442#103—22no—
443#103—222no—
444#103—222no—
445#103—222no—
446#103—222no—
447#103—222no—
448#102—22no—
449#102—222no—
450C4×C8—222no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—111no—
454#95—111no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458C2×C11—82no—
459C2×C11#242711yescharacteristic
460C2×C11C2×#46011yescharacteristic
461C2×C11#304411yescharacteristic
462C2×C11#329811yescharacteristic
463C2×C11#333011yescharacteristic
464C2×C11#335911yescharacteristic
465C2×C11#336711yescharacteristic
466C24—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—112no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—442no—
481C2×Q8D4×D1112yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4#434112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—442no—
500C22×C4—442no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4C23×D1111yescharacteristic
505SD16—44no—
506SD16—444no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—114no—
524C4⋊C4—112no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—224no—
527C4⋊C4—224no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—442no—
534C4⋊C4—442no—
535C4⋊C4—442no—
536C4⋊C4—442no—
537C4⋊C4—442no—
538C4⋊C4—442no—
539C4⋊C4—442no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—442no—
543C22⋊C4—442no—
544C22⋊C4—442no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—112no—
548C42—112no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—442no—
552C42—442no—
553C42—442no—
554C11#2532011yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23C2×D4×D1111yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—222no—
568Q8—222no—
569Q8—441no—
570Q8—441no—
571Q8—884no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—112no—
591C2×C4—112no—
592C2×C4—112no—
593C2×C4—112no—
594C2×C4—112no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—884no—
615C2×C4SD16×D1112yes—
616C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
617C2×C4C2×#434111yescharacteristic
618C2×C4#6703711yescharacteristic
619C2×C4#41×D1111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1111yescharacteristic
621C2×C4#6704311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—441no—
625C8—441no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#1062312911yescharacteristic
634C22D11×#12111yescharacteristic
635C22#1062314111yescharacteristic
636C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
637C22#1062330211yescharacteristic
638C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C22#1062331011yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—114no—
646C4—222no—
647C4—222no—
648C4—442no—
649C4—441no—
650C4—442no—
651C4—881no—
652C4—881no—
653C4#1062312211yescharacteristic
654C4#1062318011yescharacteristic
655C4#1062318611yescharacteristic
656C4#1062320011yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#1307218611yescharacteristic
659C2D11×#46011yescharacteristic
660C2#1307814411yescharacteristic
661C2#1308047611yescharacteristic
662C2#1308091611yescharacteristic
663C2#1308125311yescharacteristic
664C2#1308132911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2055C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#2055D11
hypocenterC11#25320
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622405C2semidirect
4. #13071673C2semidirect
5. #13070028C2semidirect
6. #13070024C2semidirect
8. #13069566C2semidirect
9. #13069331C2semidirect
12. #13068622C2semidirect
13. #13068619C2semidirect
209. Dic11⋊C4SD16semidirect
554. C11#25320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224052
C2×#106227752
#130735672
#130716732
#130700282
#130700242
#130699322
#130695662
#130693312
#130689742
#130689732
#130686222
#130686192
#102×Dic112
C11×#20552
#2532011