Finite Group Databasebeta

← #14803655

Subgroups — #14803655

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622375C211yesmaximal, characteristic
3#13073822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071677C211yesmaximal, characteristic
5#13070023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66993C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
18C22×#4324C2211yescharacteristic
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20C2×#66941C2211yescharacteristic
21C2×#66940C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C11×#390C2211yescharacteristic
27C11×#384C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66880C2211yescharacteristic
31C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
34#10622601C2211yescharacteristic
35#10622592—21no—
36#10622592—21no—
37#10622589C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
39#10622587C2211yescharacteristic
40#10622585—21no—
41#10622585—21no—
42C2×#66874C2211yescharacteristic
43C2×#66873C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45#10622571—21no—
46#10622570—21no—
47#10622569—21no—
48C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
49#10622542C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
51#10622375—24no—
52#10622373—24no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D11—21no—
63C22×C22⋊D11—21no—
64C23×Dic11—21no—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80#66993—22no—
81#66993D414yes—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—41no—
84C2×#4324—22no—
85C2×#4324—22no—
86C2×#4324—41no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#4314—22no—
105C2×#4314—22no—
106C2×#4314—41no—
107#66941—22no—
108#66941—22no—
109#66940—22no—
110#66940—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—44no—
112C4×D44—22no—
113C4×D44—41no—
114C11×#102—22no—
115C11×#102—22no—
116#66896—22no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95D411yescharacteristic
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124#66885—22no—
125#66880—22no—
126Dic11⋊C8—22no—
127Dic11⋊C8—41no—
128C8×Dic11—22no—
129#66874—22no—
130#66873—22no—
131#66873—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—41no—
133#25322—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C23×D11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—81no—
153C2×C22⋊D11—81no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11—81no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—81no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—81no—
180C2×Dic22—81no—
181C2×Dic22#4112yes—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—81no—
195C11×C4⋊C4—81no—
196C11×C22⋊C4—42no—
197C11×C22⋊C4—81no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C22⋊Dic11—42no—
201#4324—44no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204(C2×D11)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11#4112yes—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—42no—
211Dic11⋊C4—42no—
212Dic11⋊C4—81no—
213Dic11⋊C4—81no—
214Dic11⋊C4SD1614yescomplemented
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—42no—
218C4×Dic11—42no—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C4×Dic11#4112yes—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227#4314—44no—
228C2×#486—111no—
229C2×#460—111no—
230#2567—111no—
231#2366—111no—
232#2071—111no—
233#2071D1111yescharacteristic, complemented
234#2055—111no—
235#2055—111no—
236#1987—111no—
237#1939—111no—
238#1877—111no—
239#1877—111no—
240#1802—111no—
241#1802—111no—
242C4×#103—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11C2×SD1612yes—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
283C22⋊D11—48no—
284C22⋊D11—84no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—84no—
302C2×Dic11#12112yes—
303C2×Dic11#12112yes—
304C2×Dic11C2×SD1612yes—
305C2×Dic11C2×SD1612yes—
306C2×Dic11#13712yes—
307D44—22no—
308D44—22no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311C4×D11—84no—
312Dic22—22no—
313Dic22—22no—
314Dic22—41no—
315Dic22—41no—
316Dic22—84no—
317C8×C11—41no—
318C8×C11—41no—
319C11⋊C8—41no—
320C11⋊C8—41no—
321C22×SD16—111no—
322C22×SD16—111no—
323C2×C4⋊Q8—111no—
324C2×#127—111no—
325C2×C4×Q8—111no—
326C2×C4×D4—111no—
327C2×C4×D4—111no—
328C2×C4×D4—221no—
329#486—224no—
330#460—224no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332C2×C4⋊C8—111no—
333C2×C4⋊C8—111no—
334C2×#103—111no—
335C2×#103—111no—
336C2×#102—111no—
337C2×#102—111no—
338C2×#102—111no—
339C2×#102—111no—
340C2×#102C2×D1111yescharacteristic
341C2×#102C2×D1111yescharacteristic
342C2×C4×C8—111no—
343#395—221no—
344#395—221no—
345#391—111no—
346#391—111no—
347#390—111no—
348#390—221no—
349#390C2×D1111yescharacteristic
350#389—221no—
351#389—221no—
352#386—221no—
353#386—221no—
354#384—111no—
355#384C2×D1111yescharacteristic
356C4×C4⋊C4—111no—
357C4×C4⋊C4—111no—
358#340—111no—
359#340—111no—
360#340—111no—
361#340—111no—
362#340C2×D1111yescharacteristic
363#340C2×D1111yescharacteristic
364#336—111no—
365#336C2×D1111yescharacteristic
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11C2×#12111yescharacteristic
374C22×C11#54611yescharacteristic
375C22×C11#54811yescharacteristic
376C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
377C22×C11C2×#13711yescharacteristic
378C22×C11#57611yescharacteristic
379C22×C11#57611yescharacteristic
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C4×C11—22no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11—81no—
392C4×C11#52911yescharacteristic
393C4×C11#54211yescharacteristic
394C4×C11#54611yescharacteristic
395C4×C11#54711yescharacteristic
396Dic11—22no—
397Dic11—22no—
398Dic11—41no—
399Dic11—42no—
400Dic11—42no—
401Dic11—81no—
402Dic11#46114yes—
403C22×Q8—111no—
404C22×Q8—221no—
405C22×D4—111no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4C22×D1111yescharacteristic
409C23×C4—221no—
410C23×C4—221no—
411C2×SD16—222no—
412C2×SD16—222no—
413C2×SD16—222no—
414C2×SD16—222no—
415C2×SD16—441no—
416C2×SD16—441no—
417C22×C8—111no—
418C22×C8—111no—
419C22×C8C22×D1111yescharacteristic
420C22×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊Q8—222no—
422C4⋊Q8—222no—
423#127—114no—
424#127—222no—
425C4×Q8—222no—
426C4×Q8—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—441no—
430C4×D4—441no—
431C4×D4—444no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C42—111no—
452C2×C42—111no—
453C2×C42—221no—
454C2×C42—221no—
455C2×C42C22×D1111yescharacteristic
456C4⋊C8—222no—
457C4⋊C8—441no—
458C4⋊C8—441no—
459#103—222no—
460#103—222no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—222no—
464#102—222no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467C4×C8—222no—
468#95—111no—
469#95—111no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472#95—221no—
473#95—221no—
474#95—221no—
475C2×C11—82no—
476C2×C11#242711yescharacteristic
477C2×C11C2×#46111yescharacteristic
478C2×C11#304111yescharacteristic
479C2×C11#329511yescharacteristic
480C2×C11#333311yescharacteristic
481C2×C11#336211yescharacteristic
482C2×C11#337511yescharacteristic
483D11—82no—
484C24—21no—
485C24—221no—
486C2×Q8—112no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—442no—
493C2×Q8—881no—
494C2×Q8—881no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—224no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—442no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4—881no—
512C2×D4D4×D1112yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4—442no—
525C22×C4—442no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4—881no—
528C22×C4—881no—
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4C23×D1111yescharacteristic
532SD16—444no—
533SD16—444no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—114no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—442no—
561C4⋊C4—442no—
562C4⋊C4—881no—
563C4⋊C4—881no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—442no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—881no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—112no—
573C42—112no—
574C42—221no—
575C42—221no—
576C42—442no—
577C42—442no—
578C11#2532211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—222no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23C2×D4×D1111yescharacteristic
594Q8—222no—
595Q8—222no—
596Q8—441no—
597Q8—441no—
598Q8—884no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—222no—
604D4—222no—
605D4—448no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—884no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—112no—
624C2×C4—112no—
625C2×C4—112no—
626C2×C4—112no—
627C2×C4—112no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—884no—
645C2×C4—884no—
646C2×C4SD16×D1112yes—
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1111yescharacteristic
649C2×C4#41×D1111yescharacteristic
650C2×C4#41×D1111yescharacteristic
651C2×C4#6704211yescharacteristic
652C2×C4#6704311yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—441no—
656C8—441no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—442no—
665C22—442no—
666C22—442no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22D11×#12111yescharacteristic
672C22#1062318511yescharacteristic
673C22#1062320811yescharacteristic
674C22#1062328811yescharacteristic
675C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
676C22#1062330511yescharacteristic
677C22D11×#13711yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—114no—
684C4—222no—
685C4—222no—
686C4—442no—
687C4—442no—
688C4—441no—
689C4—881no—
690C4#1062318511yescharacteristic
691C4#1062318611yescharacteristic
692C4#1062323711yescharacteristic
693C4#1062324111yescharacteristic
694C2—82no—
695C2—882no—
696C2#1307218811yescharacteristic
697C2D11×#46111yescharacteristic
698C2#1307811411yescharacteristic
699C2#1308043811yescharacteristic
700C2#1308095211yescharacteristic
701C2#1308128411yescharacteristic
702C2#1308142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2071C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66993C22
hypercenter#2071D11
hypocenterC11#25322
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13073822C2semidirect
5. #13070023C2semidirect
6. #13069935C2semidirect
7. #13069933C2semidirect
8. #13069562C2semidirect
9. #13069333C2semidirect
10. #13068949C2semidirect
11. #13068948C2semidirect
12. #13068614C2semidirect
13. #13068613C2semidirect
14. #13068435C2semidirect
15. C11×#2071C2semidirect
214. Dic11⋊C4SD16semidirect
233. #2071D11semidirect
578. C11#25322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223732
C2×#106223752
#130738222
#130716772
#130700232
#130699352
#130699332
#130695622
#130693332
#130689492
#130689482
#130686142
#130686132
#130684352
C11×#20712
#2532211