Finite Group Databasebeta

← #14803657

Subgroups — #14803657

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622776C211yesmaximal, characteristic
3#13073826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071678C211yesmaximal, characteristic
5#13070022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
19C22×#4325C2211yescharacteristic
20C2×#66993C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D11—21no—
22C2×#66946C2211yescharacteristic
23C2×#66941C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C11×#391C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29#10622834C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32#10622826—21no—
33#10622776—24no—
34C2×#66885C2211yescharacteristic
35C2×#66885C2211yescharacteristic
36C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
39#10622589C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42#10622570—21no—
43#10622569—21no—
44#10622552C2211yescharacteristic
45#10622548C2211yescharacteristic
46C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48#10622373—24no—
49#10622269—21no—
50#10622269—21no—
51#10622260—21no—
52#10622260—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×C4×C11—21no—
64C22×C22⋊D11—21no—
65C22×C22⋊D11—21no—
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C22×C4×D11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16—22no—
70C2×C11×SD16—22no—
71C2×C11×SD16—41no—
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—22no—
75C4×D4×C11—41no—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82Q8×Dic11—22no—
83Q8×Dic11—22no—
84C2×#4325—22no—
85C2×#4325—22no—
86C2×#4325—41no—
87#66993—22no—
88#66993D414yes—
89C4×C22⋊D11—44no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#66946—22no—
111#66946—41no—
112#66941—22no—
113#66941—22no—
114C11×#103—22no—
115C11×#102—22no—
116C11×#95—21no—
117C11×#95—21no—
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120#66896—22no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125C11⋊#95D411yescharacteristic
126#66885—22no—
127#66885—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129Dic11⋊C8—41no—
130C8×Dic11—22no—
131#66873—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—41no—
133#25322—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C23×D11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11#4112yes—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11—81no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—81no—
162C2×C22⋊D11—81no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—81no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—81no—
181C2×Dic22—81no—
182C11×SD16—44no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4#4112yes—
193C11×C22⋊C4—42no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C22⋊Dic11—42no—
197C22⋊Dic11—81no—
198#4325—44no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—42no—
209C4⋊Dic11—81no—
210C4⋊Dic11—81no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—42no—
213Dic11⋊C4—81no—
214Dic11⋊C4—81no—
215Dic11⋊C4SD1614yescomplemented
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—42no—
219C4×Dic11—42no—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221C4×Dic11#4112yes—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×#486—111no—
229C2×#460—111no—
230#2567—111no—
231#2366—111no—
232#2071—111no—
233#2071—111no—
234#2055—111no—
235#2055—111no—
236#1987—111no—
237#1939—111no—
238#1877—111no—
239#1877D1111yescharacteristic, complemented
240#1802—111no—
241#1802—111no—
242C4×#103—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258Q8×C11—22no—
259Q8×C11—22no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—84no—
281C2×C4×C11C2×SD1612yes—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
288C22⋊D11—48no—
289C22⋊D11—84no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11#12112yes—
307C2×Dic11#12112yes—
308C2×Dic11C2×SD1612yes—
309C2×Dic11C2×SD1612yes—
310C2×Dic11#13712yes—
311D44—22no—
312D44—22no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315C4×D11—84no—
316Dic22—84no—
317C8×C11—41no—
318C8×C11—41no—
319C11⋊C8—41no—
320C11⋊C8—41no—
321C22×SD16—111no—
322C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—111no—
324C2×#127—111no—
325C2×C4×Q8—111no—
326C2×C4×D4—111no—
327C2×C4×D4—221no—
328C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
329#486—224no—
330#460—224no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332C2×C4⋊C8—111no—
333C2×C4⋊C8—111no—
334C2×#103—111no—
335C2×#103C2×D1111yescharacteristic
336C2×#102—111no—
337C2×#102—111no—
338C2×#102—111no—
339C2×#102—111no—
340C2×#102—111no—
341C2×#102C2×D1111yescharacteristic
342C2×C4×C8—111no—
343#395—221no—
344#395—221no—
345#391—111no—
346#391C2×D1111yescharacteristic
347#390—111no—
348#390—111no—
349#390—221no—
350#389—221no—
351#389—221no—
352#386—221no—
353#386—221no—
354#384—111no—
355#384—111no—
356C4×C4⋊C4—111no—
357C4×C4⋊C4—111no—
358#340—111no—
359#340—111no—
360#340—111no—
361#340—111no—
362#340—111no—
363#340C2×D1111yescharacteristic
364#336—111no—
365#336C2×D1111yescharacteristic
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11C2×#12111yescharacteristic
374C22×C11#54611yescharacteristic
375C22×C11#54811yescharacteristic
376C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
377C22×C11C2×#13711yescharacteristic
378C22×C11#57611yescharacteristic
379C22×C11#57611yescharacteristic
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C4×C11—22no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—42no—
391C4×C11—81no—
392C4×C11#52911yescharacteristic
393C4×C11#54211yescharacteristic
394C4×C11#54611yescharacteristic
395C4×C11#54711yescharacteristic
396Dic11—22no—
397Dic11—22no—
398Dic11—41no—
399Dic11—81no—
400Dic11—81no—
401Dic11—81no—
402Dic11#46114yes—
403C22×Q8—221no—
404C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C22×D4—111no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4C22×D1111yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C23×C4—221no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—41no—
414C2×SD16—222no—
415C2×SD16—222no—
416C2×SD16—441no—
417C22×C8—111no—
418C22×C8—111no—
419C22×C8C22×D1111yescharacteristic
420C22×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊Q8—222no—
422C4⋊Q8—222no—
423#127—114no—
424#127—222no—
425C4×Q8—222no—
426C4×Q8—222no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—441no—
431C4×D4—444no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C42—111no—
452C2×C42—111no—
453C2×C42—221no—
454C2×C42—221no—
455C2×C42C22×D1111yescharacteristic
456C4⋊C8—222no—
457C4⋊C8—441no—
458C4⋊C8—441no—
459#103—22no—
460#103—222no—
461#102—22no—
462#102—222no—
463#102—222no—
464#102—222no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467C4×C8—222no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—111no—
471#95—111no—
472#95—221no—
473#95—221no—
474#95—221no—
475C2×C11—82no—
476C2×C11#242711yescharacteristic
477C2×C11C2×#46111yescharacteristic
478C2×C11#304111yescharacteristic
479C2×C11#329511yescharacteristic
480C2×C11#333311yescharacteristic
481C2×C11#336211yescharacteristic
482C2×C11#337511yescharacteristic
483D11—82no—
484C24—21no—
485C24—221no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—442no—
492C2×Q8—881no—
493C2×Q8—881no—
494C2×Q8#433912yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—224no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—442no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4—881no—
512C2×D4D4×D1112yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4—442no—
528C22×C4—881no—
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4C23×D1111yescharacteristic
532SD16—44no—
533SD16—444no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—114no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—442no—
558C4⋊C4—442no—
559C4⋊C4—881no—
560C4⋊C4—881no—
561C4⋊C4—881no—
562C4⋊C4—881no—
563C4⋊C4#434112yes—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—442no—
566C22⋊C4—442no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—881no—
569C22⋊C4—881no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—112no—
573C42—112no—
574C42—221no—
575C42—221no—
576C42—442no—
577C42—442no—
578C11#2532211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—222no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23C2×D4×D1111yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—884no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—222no—
604D4—222no—
605D4—448no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—884no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—112no—
625C2×C4—112no—
626C2×C4—112no—
627C2×C4—112no—
628C2×C4—112no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—884no—
646C2×C4SD16×D1112yes—
647C2×C4C2×#433911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C2×#434111yescharacteristic
650C2×C4#6703711yescharacteristic
651C2×C4#41×D1111yescharacteristic
652C2×C4#6704311yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—441no—
656C8—441no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—442no—
665C22—442no—
666C22—442no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22#1062308311yescharacteristic
672C22#1062312211yescharacteristic
673C22D11×#12111yescharacteristic
674C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
675C22#1062330011yescharacteristic
676C22#1062330511yescharacteristic
677C22D11×#13711yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—114no—
684C4—222no—
685C4—222no—
686C4—441no—
687C4—881no—
688C4—881no—
689C4—881no—
690C4#1062302111yescharacteristic
691C4#1062306911yescharacteristic
692C4#1062314211yescharacteristic
693C4#1062319311yescharacteristic
694C2—82no—
695C2—882no—
696C2#1307219011yescharacteristic
697C2D11×#46111yescharacteristic
698C2#1307811711yescharacteristic
699C2#1308043311yescharacteristic
700C2#1308094711yescharacteristic
701C2#1308128511yescharacteristic
702C2#1308143111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1877C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66993C22
hypercenter#1877D11
hypocenterC11#25322
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13073826C2semidirect
5. #13070022C2semidirect
6. #13070021C2semidirect
7. #13069931C2semidirect
8. #13069929C2semidirect
9. #13069562C2semidirect
10. #13069333C2semidirect
11. #13068947C2semidirect
12. #13068616C2semidirect
13. #13068615C2semidirect
14. #103×Dic11C2semidirect
15. C11×#1877C2semidirect
215. Dic11⋊C4SD16semidirect
239. #1877D11semidirect
578. C11#25322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223732
C2×#106227762
#130738262
#130716782
#130700222
#130700212
#130699312
#130699292
#130695622
#130693332
#130689472
#130686162
#130686152
#103×Dic112
C11×#18772
#2532211