Finite Group Databasebeta

← #14803871

Subgroups — #14803871

Order 2816.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622458C211yesmaximal, characteristic
3#13073832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071687C211yesmaximal, characteristic
5#13070038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070033C211yesmaximal, characteristic
7#13069940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069935C211yesmaximal, characteristic
9#13069337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068951C211yesmaximal, characteristic
12#13068630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068625C211yesmaximal, characteristic
14#13068449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×Dic44C2211yescharacteristic
18C22×#4314C2211yescharacteristic
19C2×#66946C2211yescharacteristic
20C2×#66940C2211yescharacteristic
21C2×#66928C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#10622843—21no—
26#10622843—21no—
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66880C2211yescharacteristic
29C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622702—24no—
32#10622601C2211yescharacteristic
33#10622595—21no—
34#10622595—21no—
35#10622590C2211yescharacteristic
36#10622590C2211yescharacteristic
37#10622587C2211yescharacteristic
38#10622587C2211yescharacteristic
39#10622587C2211yescharacteristic
40C2×#66874C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42C2×#66874C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45C2×#66873C2211yescharacteristic
46#10622553—21no—
47C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
49C2×#66867C2211yescharacteristic
50#10622458—24no—
51#10622283—21no—
52#10622281—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55C11×#340C2211yescharacteristic
56C11×#340C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11—21no—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8—22no—
69C11×C4⋊Q8—22no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×Dic44—22no—
94C2×Dic44—22no—
95C2×Dic44—41no—
96C2×#4314—22no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—41no—
99#66946—22no—
100#66946—41no—
101#66940—22no—
102#66940—41no—
103#66928—22no—
104#66928D414yes—
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C11×C4⋊C8—22no—
108C11×#95—21no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95D411yescharacteristic
120C11⋊#95D411yescharacteristic
121#66885—22no—
122#66880—22no—
123Dic11⋊C8—41no—
124Dic11⋊C8—41no—
125#66874—22no—
126#66874—22no—
127#66874—22no—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66873—22no—
131#66867—22no—
132#25337—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—42no—
158C2×C4×D11—42no—
159C2×C4×D11—81no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×Dic22#4112yes—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—42no—
186C11×C4⋊C4#4112yes—
187C42×C11—81no—
188C42×C11C2×D412yes—
189C42×C11#4112yes—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199Dic11⋊C4—42no—
200Dic11⋊C4—42no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—42no—
206C4×Dic11—42no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213Dic44—44no—
214#4314—44no—
215C2×#489—111no—
216C2×#464—111no—
217#2568—111no—
218#2367—111no—
219#2074—111no—
220#2073—111no—
221#2056—111no—
222#2055—111no—
223#1987D1111yescharacteristic, complemented
224#1940—111no—
225#1878—111no—
226#1877—111no—
227#1805—111no—
228#1804—111no—
229#1763—111no—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238Q8×C11—84no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11#12112yes—
256C2×C4×C11#12112yes—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284D44—22no—
285D44—22no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288C4×D11—84no—
289Dic22—22no—
290Dic22—22no—
291Dic22—22no—
292Dic22—22no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C22×Q16—111no—
302C22×SD16—111no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
304C2×#124—111no—
305C2×C4×Q8—111no—
306C2×C4×Q8—111no—
307C2×C4×D4—111no—
308#489—224no—
309#464—224no—
310C2×C4⋊C8—111no—
311C2×C4⋊C8—111no—
312C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
313C2×#103—111no—
314C2×#103—111no—
315C2×#103—111no—
316C2×#103—111no—
317C2×#103—111no—
318C2×#102—111no—
319C2×#102—111no—
320C2×#102—111no—
321C2×#97—111no—
322#400—221no—
323#400—221no—
324#391—111no—
325#391—111no—
326#391—111no—
327#391—221no—
328#391—221no—
329#390—111no—
330#388—221no—
331#388—221no—
332#385—221no—
333#382—111no—
334#382—111no—
335C4×C4⋊C4—111no—
336C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
337C4×C22⋊C4—221no—
338#340—111no—
339#340—111no—
340#340C2×D1111yescharacteristic
341#340C2×D1111yescharacteristic
342#340C2×D1111yescharacteristic
343#340C2×D1111yescharacteristic
344#336—111no—
345#336—111no—
346C22×C11C2×#12111yescharacteristic
347C22×C11#54611yescharacteristic
348C22×C11#54811yescharacteristic
349C22×C11#57511yescharacteristic
350C22×C11#57511yescharacteristic
351C22×C11#57711yescharacteristic
352C22×C11#57811yescharacteristic
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—22no—
361C4×C11—22no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11#52911yescharacteristic
367C4×C11#54211yescharacteristic
368C4×C11#54611yescharacteristic
369C4×C11#54711yescharacteristic
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—111no—
379C22×Q8—111no—
380C22×D4—111no—
381C23×C4—221no—
382C2×Q16—222no—
383C2×Q16—222no—
384C2×Q16—441no—
385C2×SD16—222no—
386C2×SD16—222no—
387C2×SD16—441no—
388C22×C8—111no—
389C22×C8—111no—
390C22×C8C22×D1111yescharacteristic
391C22×C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—22no—
394#124—114no—
395#124—222no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—441no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—441no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—111no—
419C2×C42—111no—
420C2×C42—221no—
421C2×C42—221no—
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—441no—
425C4⋊C8—441no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#103—222no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#102—222no—
432#102—222no—
433#102—222no—
434#97—222no—
435#95—21no—
436#95—111no—
437#95—111no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448C2×C11#242711yescharacteristic
449C2×C11#304011yescharacteristic
450C2×C11#304611yescharacteristic
451C2×C11#331111yescharacteristic
452C2×C11#331311yescharacteristic
453C2×C11#337111yescharacteristic
454C2×C11#337711yescharacteristic
455D11—82no—
456C24—221no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—112no—
461C2×Q8—112no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×D4—112no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4—881no—
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495Q16—444no—
496SD16—444no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4—442no—
522C4⋊C4—442no—
523C4⋊C4#434312yes—
524C22⋊C4—224no—
525C22⋊C4—224no—
526C22⋊C4—442no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—881no—
529C42—81no—
530C42—221no—
531C42—221no—
532C42—221no—
533C42—221no—
534C42—442no—
535C42—442no—
536C42#433912yes—
537C42D4×D1112yes—
538C11#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—222no—
540C23—441no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—441no—
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—222no—
549Q8—222no—
550Q8—222no—
551Q8—222no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556D4—222no—
557D4—222no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—884no—
598C2×C4#6693712yes—
599C2×C4#6693712yes—
600C2×C4C2×#433911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C2×#434311yescharacteristic
603C2×C4#6704011yescharacteristic
604C2×C4#41×D1111yescharacteristic
605C2×C4#6704211yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—441no—
609C8—441no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22C2×#6693711yescharacteristic
618C22#1062316111yescharacteristic
619C22#1062316411yescharacteristic
620C22#1062329311yescharacteristic
621C22#1062329711yescharacteristic
622C22#1062330411yescharacteristic
623C22#1062330411yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—442no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4#1062311111yescharacteristic
638C4#1062311311yescharacteristic
639C4#1062320711yescharacteristic
640C4#1062325711yescharacteristic
641C2—882no—
642C2#1307219411yescharacteristic
643C2#1307810911yescharacteristic
644C2#1307817111yescharacteristic
645C2#1308064911yescharacteristic
646C2#1308067911yescharacteristic
647C2#1308139111yescharacteristic
648C2#1308146511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1987C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1987D11
hypocenterC11#25337
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13073832C2semidirect
5. #13070038C2semidirect
7. #13069940C2semidirect
9. #13069337C2semidirect
10. #13068958C2semidirect
12. #13068630C2semidirect
14. #13068449C2semidirect
15. C11×#1987C2semidirect
223. #1987D11semidirect
538. C11#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227022
C2×#106224582
#130738322
#130716872
#130700382
#130700332
#130699402
#130699352
#130693372
#130689582
#130689512
#130686302
#130686252
#130684492
C11×#19872
#2533711