Finite Group Databasebeta

← #14804145

Subgroups — #14804145

Order 2816.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078077C211yesmaximal, characteristic
4#13077356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#10623363C2211yescharacteristic
18C2×#67001C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
20C2×#66985C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22C2×#66941C2211yescharacteristic
23C2×C11×#108C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×#100C2211yescharacteristic
27C11×#408C2211yescharacteristic
28#10622845C2211yescharacteristic
29#10622845C2211yescharacteristic
30C2×#66897C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32#10622778—21no—
33#10622775—21no—
34#10622766—21no—
35#10622763—21no—
36#10622746C2211yescharacteristic
37#10622746C2211yescharacteristic
38#10622742C2211yescharacteristic
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40#10622731C2211yescharacteristic
41M16×Dic11C2211yescharacteristic
42M16×Dic11C2211yescharacteristic
43C2×#66882C2211yescharacteristic
44C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622579C2211yescharacteristic
46C2×#66871C2211yescharacteristic
47#10622408—21no—
48#10622405—21no—
49#10622378—21no—
50#10622373—21no—
51#10622372—21no—
52#10622372—21no—
53#10622372—21no—
54#10622372—21no—
55#10622343—21no—
56#10622342—21no—
57#10622341—21no—
58(C22⋊D11)⋊C8—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60#10622196C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622190C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C23×Dic11—21no—
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×Dic22—21no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C22×C8×C11C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82#67001—22no—
83#67001—41no—
84#67000D411yescharacteristic
85#66997D411yescharacteristic
86#66993D411yescharacteristic
87#66992—21no—
88#66992—21no—
89#66989D411yescharacteristic
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11—21no—
94C2×#4324—21no—
95#66985—22no—
96#66985—41no—
97C2×#4323—21no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318—21no—
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8—21no—
109C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#66954—22no—
111#66954—41no—
112C2×#4313—21no—
113C2×C8×D11—21no—
114#66941—21no—
115#66941—21no—
116#66941—21no—
117#66941—21no—
118C11×#108—41no—
119C11×#103—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#100—22no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126#66899—21no—
127#66899—21no—
128#66897—22no—
129#66896—21no—
130#66896—21no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133#66886—41no—
134#66885—21no—
135#66885—21no—
136(C2×D11)⋊C8—21no—
137(C2×D11)⋊C8—21no—
138#66882—21no—
139#66882—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66879—21no—
143#66879—21no—
144Dic11⋊C8—21no—
145Dic11⋊C8—21no—
146Dic11⋊C8D411yescharacteristic
147Dic11⋊C8D411yescharacteristic
148Dic11⋊C8D411yescharacteristic
149Dic11⋊C8D411yescharacteristic
150C8×Dic11—21no—
151C8×Dic11—21no—
152#66874—21no—
153#66873—21no—
154#66871—21no—
155#66871—21no—
156#25358—111nomaximal, Sylow
157C24×C11—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11#4112yes—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—41no—
180C22×Dic11—41no—
181C22×Dic11—82no—
182C22×Dic11#4111yescharacteristic
183C22×Dic11#4111yescharacteristic
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11—21no—
190C2×Dic22—41no—
191C2×Dic22—41no—
192C2×Dic22—82no—
193C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
194C11×SD16—42no—
195C11×D8—42no—
196C11×M16—21no—
197C11×M16—21no—
198C11×M16—21no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16—21no—
201C11×M16—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C22⋊Dic11—41no—
214C22⋊Dic11—41no—
215#4324—42no—
216#4323—42no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318—21no—
236#4318—42no—
237#4318#4112yes—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—42no—
244C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
246#4313—42no—
247C8×D11—42no—
248#3141—111no—
249C2×#474—111no—
250#3036—111no—
251#2935—111no—
252#2078—111no—
253#2078—111no—
254#2051—111no—
255#2051D1111yescharacteristic, complemented
256#1997—111no—
257#1950—111no—
258#1907—111no—
259#1907—111no—
260#1816—111no—
261#1816—111no—
262C4×#100—111no—
263C23×C11—21no—
264C23×C11—22no—
265C23×C11—41no—
266C23×C11—41no—
267C23×C11—81no—
268C23×C11—81no—
269C23×C11C2×#4111yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271Q8×C11—21no—
272Q8×C11—21no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—21no—
275D4×C11—21no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—81no—
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
292C22⋊D11—41no—
293C22⋊D11—41no—
294C22⋊D11—42no—
295C22⋊D11—81no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—82no—
302C2×Dic11—82no—
303C2×Dic11—81no—
304C2×Dic11—81no—
305C2×Dic11#12111yescharacteristic
306C2×Dic11#12111yescharacteristic
307C2×Dic11#12111yescharacteristic
308C2×Dic11#12111yescharacteristic
309D44—21no—
310D44—21no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—41no—
313Dic22—21no—
314Dic22—21no—
315Dic22—82no—
316Dic22—82no—
317C8×C11—21no—
318C8×C11—21no—
319C8×C11—41no—
320C8×C11—41no—
321C8×C11—41no—
322C11⋊C8—22no—
323C11⋊C8—21no—
324C11⋊C8—21no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8—41no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
329C2×#131—111no—
330C2×#131—111no—
331#532—111no—
332C2×C4⋊Q8—111no—
333C2×C4×D4—111no—
334#489—221no—
335#489—221no—
336#487—221no—
337#486—221no—
338#474—221no—
339#474—221no—
340#474—221no—
341#474—221no—
342#463—221no—
343#463—221no—
344#461—221no—
345#459—221no—
346#436—221no—
347#435—221no—
348#435—221no—
349C8×D4—221no—
350C2×#108—111no—
351C2×#108C2×D1111yescharacteristic
352C2×#107—111no—
353C2×#107—111no—
354#423—111no—
355C2×C4⋊C8—111no—
356#417—111no—
357#417—111no—
358#417—111no—
359#417—111no—
360#417—111no—
361#417C2×D1111yescharacteristic
362C2×#102—111no—
363C2×#102C2×D1111yescharacteristic
364C2×#100—111no—
365C2×#100C2×D1111yescharacteristic
366#408—111no—
367#408C2×D1111yescharacteristic
368C4×M16—111no—
369C4×M16—111no—
370#343—111no—
371#343—111no—
372#343—111no—
373#343—111no—
374#343—111no—
375#343C2×D1111yescharacteristic
376#341—111no—
377#341—111no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—82no—
385C22×C11—82no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11—81no—
388C22×C11C2×#12111yescharacteristic
389C22×C11#52911yescharacteristic
390C22×C11#54211yescharacteristic
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—81no—
396C4×C11#54611yescharacteristic
397C4×C11#54611yescharacteristic
398C4×C11#54711yescharacteristic
399C4×C11#54811yescharacteristic
400Dic11—21no—
401Dic11—21no—
402Dic11—21no—
403Dic11—41no—
404Dic11—81no—
405Dic11—81no—
406Dic11#47212yes—
407C2×#41—111no—
408C2×#41C22×D1111yescharacteristic
409C22×Q8—221no—
410C22×D4C22×D1111yescharacteristic
411C23×C4—221no—
412AGL(1,ℤ/8)—22no—
413AGL(1,ℤ/8)—41no—
414AGL(1,ℤ/8)—222no—
415AGL(1,ℤ/8)—441no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—221no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—221no—
420#131—222no—
421#131—222no—
422#131—441no—
423#131—441no—
424C2×M16—111no—
425C2×M16—111no—
426C2×M16—111no—
427C2×M16—221no—
428C2×M16—221no—
429C2×M16C22×D1111yescharacteristic
430C2×M16C22×D1111yescharacteristic
431C2×M16C22×D1111yescharacteristic
432C22×C8—111no—
433C22×C8—221no—
434C22×C8—221no—
435C22×C8C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8—221no—
441#127—111no—
442#124—111no—
443#124—111no—
444#121—221no—
445#121—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C42—111no—
458#108—41no—
459#108—441no—
460#107—221no—
461#107—221no—
462#107—221no—
463#107—221no—
464C4⋊C8—111no—
465C4⋊C8—111no—
466C4⋊C8—111no—
467C4⋊C8—111no—
468C4⋊C8—221no—
469C4⋊C8—221no—
470#103—21no—
471#103—221no—
472#103—221no—
473#103—221no—
474#103—221no—
475#103—221no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#102—221no—
484#102—221no—
485#102—221no—
486#100—22no—
487#100—222no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—221no—
491C22⋊C8—221no—
492#97—221no—
493#97—221no—
494C4×C8—221no—
495C4×C8—221no—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—81no—
499C2×C11—82no—
500C2×C11#242711yescharacteristic
501C2×C11C2×#47211yescharacteristic
502C2×C11#306911yescharacteristic
503D11—81no—
504C24—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—221no—
510#41—221no—
511#41—221no—
512#41—221no—
513C2×Q8—111no—
514C2×Q8—441no—
515C2×Q8—441no—
516C2×Q8—882no—
517C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—111no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4D4×D1111yescharacteristic
529C2×D4#434112yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—441no—
538C22×C4—441no—
539C22×C4—882no—
540C22×C4C23×D1111yescharacteristic
541SD16—42no—
542SD16—442no—
543D8—42no—
544D8—442no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—112no—
552M16—221no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16—442no—
558M16—442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—111no—
565C2×C8—111no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—442no—
572C2×C8—442no—
573C2×C8D4×D1111yescharacteristic
574C2×C8D4×D1111yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—441no—
584C4⋊C4—441no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—441no—
590C22⋊C4—441no—
591C42—111no—
592C42—111no—
593C42—111no—
594C42—111no—
595C11#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—221no—
603C23#41×D1111yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—221no—
607Q8—221no—
608Q8—882no—
609Q8—882no—
610D4—21no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—221no—
619D4—221no—
620D4—442no—
621D4—441no—
622D4—441no—
623D4—881no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—111no—
631C2×C4—111no—
632C2×C4—111no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—881no—
643C2×C4—881no—
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C2×#434111yescharacteristic
647C2×C4#6703711yescharacteristic
648C2×C4#41×D1111yescharacteristic
649C2×C4#6704311yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—221no—
656C8—221no—
657C8—222no—
658C8—441no—
659C8—441no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—441no—
671C22—441no—
672C22—441no—
673C22D11×#12111yescharacteristic
674C22#1062318011yescharacteristic
675C22#1062320011yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—112no—
679C4—221no—
680C4—221no—
681C4—221no—
682C4—441no—
683C4—881no—
684C4—881no—
685C4#1062312211yescharacteristic
686C4#1062312911yescharacteristic
687C4#1062314111yescharacteristic
688C4#1062318611yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—881no—
694C2#1307218611yescharacteristic
695C2D11×#47211yescharacteristic
696C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2051C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078077C2
hypercenter#2051D11
hypocenterC11#25358
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079007C2semidirect
2. C2×#10622372C2semidirect
4. #13077356C2semidirect
5. #13070060C2semidirect
6. #13070056C2semidirect
7. #13069908C2semidirect
8. #13069603C2semidirect
9. #13069388C2semidirect
10. #13069127C2semidirect
11. #13069126C2semidirect
12. #13068678C2semidirect
13. #13068677C2semidirect
14. #100×Dic11C2semidirect
15. C11×#2051C2semidirect
255. #2051D11semidirect
595. C11#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790072
C2×#106223722
#130780772
#130773562
#130700602
#130700562
#130699082
#130696032
#130693882
#130691272
#130691262
#130686782
#130686772
#100×Dic112
C11×#20512
#2535811