Finite Group Databasebeta

← #14804152

Subgroups — #14804152

Order 2816.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078080C211yesmaximal, characteristic
4#13077362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070060C212yesmaximal, complemented
6#13069908C212yesmaximal, complemented
7#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069121C212yesmaximal, complemented
10#13068679C212yesmaximal, complemented
11C4×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66985C2212yes—
14C2×#66960C2212yes—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C2×#66922C2211yescharacteristic
17C2×C11×#100C2211yescharacteristic
18C2×C11×#100C2211yescharacteristic
19C4×C11×M16C2211yescharacteristic
20C4×C11×M16C2211yescharacteristic
21C2×#66896C2212yes—
22#10622746C2212yes—
23#10622746C2212yes—
24#10622742C2212yes—
25C2×#66886C2212yes—
26#10622632—21no—
27#10622629—22no—
28#10622628—21no—
29#10622620—21no—
30#10622620—21no—
31#10622620—22no—
32#10622579C2212yes—
33C2×#66871C2212yes—
34#10622537C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622327—22no—
37#10622319—22no—
38#10622307—21no—
39#10622301—21no—
40C8×D44—21no—
41#10622294—21no—
42C11×#343C2211yescharacteristic
43C11×#343C2211yescharacteristic
44#10622196C2212yes—
45#10622192C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C2×#4339C2312yes—
50C22×Dic22—21no—
51C2×C11×M16C2311yescharacteristic
52C2×C11×M16C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16C2311yescharacteristic
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4324—22no—
63#66985—24no—
64#66985—42no—
65C2×#4323—22no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11C2312yes—
70C2×#4318C2312yes—
71C22×C11⋊C8C2312yes—
72#66960—24no—
73#66960—42no—
74C2×#4313—22no—
75C2×C8×D11—22no—
76#66928D412yes—
77#66927D411yescharacteristic
78C4×D44—21no—
79C4×D44—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922—21no—
83#66922—21no—
84#66922D411yescharacteristic
85C11×#100—22no—
86C11×#100—22no—
87C11×#97—21no—
88C11×#97—21no—
89C4×C8×C11—21no—
90C4×C8×C11—21no—
91#66896—22no—
92#66896—22no—
93#66886—42no—
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97(C2×D11)⋊C8—22no—
98#66880—22no—
99#66880—22no—
100#66874—22no—
101#66873—22no—
102#66871—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
109#25358—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11#4112yes—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11—82no—
121C22×C4×C11#4111yescharacteristic
122C22×C4×C11#4111yescharacteristic
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126#4339—22no—
127#4339—22no—
128#4339—22no—
129#4339—22no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×Dic22—41no—
135C2×Dic22—41no—
136C2×Dic22—82no—
137C2×Dic22C2×D412yes—
138C11×M16—21no—
139C11×M16—21no—
140C11×M16—21no—
141C11×M16—21no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16—21no—
145C11×M16#4112yes—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C22⋊C4—41no—
153C11×C22⋊C4—41no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158#4324—44no—
159#4323—44no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—41no—
167C4⋊Dic11—41no—
168#4318—22no—
169#4318—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8C2×D412yes—
174C2×C11⋊C8C2×D412yes—
175#4313—44no—
176C8×D11—44no—
177#3141—111no—
178C2×#474—111no—
179#3036—111no—
180#2935—111no—
181#2078—112no—
182#2051—112no—
183#1997—111no—
184#1950—111no—
185#1907—112no—
186#1816—112no—
187C4×#100D1111yescharacteristic, complemented
188C23×C11—22no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—81no—
192C23×C11—81no—
193C23×C11C2×#4111yescharacteristic
194C22×D11—22no—
195D4×C11—22no—
196D4×C11—22no—
197D4×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—82no—
203C2×C4×C11—82no—
204C2×C4×C11—81no—
205C2×C4×C11#12111yescharacteristic
206C2×C4×C11#12111yescharacteristic
207C2×C4×C11#12111yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
215C22⋊D11—42no—
216C22⋊D11—42no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—82no—
220D44—22no—
221D44—22no—
222D44—42no—
223D44—81no—
224C4×D11—42no—
225C4×D11—42no—
226Dic22—22no—
227Dic22—22no—
228Dic22—82no—
229Dic22—82no—
230C8×C11—22no—
231C8×C11—41no—
232C8×C11—41no—
233C8×C11—41no—
234C11⋊C8—22no—
235C11⋊C8—22no—
236C11⋊C8—42no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
238C2×#131—112no—
239#532—111no—
240C2×C4⋊Q8—111no—
241C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
242#489—222no—
243#487—221no—
244#486—221no—
245#474—221no—
246#474—222no—
247#474—221no—
248#463—222no—
249#461—221no—
250#459—221no—
251#436—221no—
252#435—222no—
253C8×D4—221no—
254C2×#108—112no—
255C2×#107—112no—
256#423—111no—
257C2×C4⋊C8—111no—
258#417—112no—
259#417—112no—
260#417—112no—
261C2×#102—112no—
262C2×#100C2×D1111yescharacteristic
263C2×#100C2×D1111yescharacteristic
264#408—112no—
265C4×M16C2×D1111yescharacteristic
266C4×M16C2×D1111yescharacteristic
267#343—112no—
268#343—112no—
269#343C2×D1111yescharacteristic
270#343C2×D1111yescharacteristic
271#341—112no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—82no—
276C22×C11—82no—
277C22×C11—81no—
278C22×C11—81no—
279C22×C11C2×#12111yescharacteristic
280C22×C11#52911yescharacteristic
281C22×C11#54211yescharacteristic
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—81no—
289C4×C11#47212yes—
290C4×C11#54611yescharacteristic
291C4×C11#54611yescharacteristic
292C4×C11#54711yescharacteristic
293C4×C11#54811yescharacteristic
294Dic11—42no—
295Dic11—82no—
296C2×#41—112no—
297C22×Q8—221no—
298C22×D4C22×D1111yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300AGL(1,ℤ/8)—224no—
301AGL(1,ℤ/8)—442no—
302C2×SD16—222no—
303C2×D8—222no—
304#131—224no—
305#131—442no—
306C2×M16—112no—
307C2×M16—222no—
308C2×M16C22×D1111yescharacteristic
309C2×M16C22×D1111yescharacteristic
310C2×M16C22×D1111yescharacteristic
311C2×M16C22×D1111yescharacteristic
312C22×C8—112no—
313C22×C8—222no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8—221no—
316C4⋊Q8—221no—
317C4⋊Q8—221no—
318C4⋊Q8—221no—
319#127—111no—
320#124—112no—
321#121—221no—
322#121—221no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329C2×C4⋊C4—112no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334#108—442no—
335#107—222no—
336#107—222no—
337C4⋊C8—111no—
338C4⋊C8—112no—
339C4⋊C8—111no—
340C4⋊C8—221no—
341C4⋊C8—221no—
342#103—222no—
343#103—222no—
344#103—222no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350#100—22no—
351#100—22no—
352C22⋊C8—222no—
353C22⋊C8—222no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—21no—
360C2×C11—82no—
361C2×C11#242711yescharacteristic
362C2×C11C2×#47211yescharacteristic
363C2×C11#306911yescharacteristic
364D11—82no—
365C24—21no—
366#41—222no—
367#41—222no—
368#41—222no—
369#41—222no—
370C2×Q8—112no—
371C2×Q8—441no—
372C2×Q8—441no—
373C2×Q8—882no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—112no—
380C2×D4—222no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4#433912yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4#433911yescharacteristic
391C22×C4#433911yescharacteristic
392C22×C4C23×D1111yescharacteristic
393SD16—444no—
394D8—444no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—222no—
403M16—222no—
404M16—444no—
405M16#433912yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—112no—
411C2×C8—112no—
412C2×C8—222no—
413C2×C8—222no—
414C2×C8—222no—
415C2×C8—444no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—441no—
423C4⋊C4—441no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—222no—
427C22⋊C4—222no—
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C42D4×D1111yescharacteristic
432C11#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—222no—
439C23C2×#433911yescharacteristic
440Q8—222no—
441Q8—222no—
442Q8—882no—
443Q8—882no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—222no—
449D4—222no—
450D4—442no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—881no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—882no—
465C2×C4#6693711yescharacteristic
466C2×C4#6693711yescharacteristic
467C2×C4#6693711yescharacteristic
468C2×C4#6693711yescharacteristic
469C2×C4C2×#433911yescharacteristic
470C2×C4C2×#433911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
473C2×C4#6704211yescharacteristic
474C2×C4#6704311yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—222no—
480C8—222no—
481C8—442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—442no—
490C22—442no—
491C22—442no—
492C22#1062301011yescharacteristic
493C22C2×#6693711yescharacteristic
494C22#1062306511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—442no—
500C4—882no—
501C4#1062236212yes—
502C4#1062308111yescharacteristic
503C4#1062308111yescharacteristic
504C4#1062308211yescharacteristic
505C4#1062308311yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—882no—
510C2#1307219311yescharacteristic
511C2C2×#1062236211yescharacteristic
512C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#100C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078080C2
hypercenterC4×#100D11
hypocenterC11#25358
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079010C2semidirect
2. C2×#10622620C2semidirect
4. #13077362C2semidirect
5. #13070060C2semidirect
6. #13069908C2semidirect
7. #13069605C2semidirect
8. #13069391C2semidirect
9. #13069121C2semidirect
10. #13068679C2semidirect
11. C4×C11×#100C2semidirect
187. C4×#100D11semidirect
432. C11#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790102
C2×#106226202
#130780802
#130773622
#130700602
#130699082
#130696052
#130693912
#130691212
#130686792
C4×C11×#1002
#2535811